Studio di una funzione: y = (e^x - 1)/(e^x + 4)

[LucaMos1]

Salve a tutti mi trovo in difficolta durante lo studio di questa funzione, devo calcolare:

\(\displaystyle y = (e^x - 1)/(e^x + 4)
\)

1) Dominio
2) Intersezione assi
3) Studio del segno
4) Limiti
5) Asintoti obliqui

Nel dominio mi trovo con:

\(\displaystyle e^x+4 \neq 0 \)

Ma poi non sò come procedere, devo lasciare \(\displaystyle x \neq ln(4) \) ?

Grazie mille achiunque riesca d aiutarmi

edit. Mi sono reso conto che \(\displaystyle e^x + 4 \) non potrà mai essere guale a 0, per qualsiasi valore di X.
Comunque... non sò come continuare con lo studio del segno

[chiaraotta1]

"LucaMos":Salve a tutti mi trovo in difficolta durante lo studio di questa funzione, devo calcolare:

\(\displaystyle y = (e^x - 1)/(e^x + 4)
\)

1) Dominio
2) Intersezione assi
3) Studio del segno
4) Limiti
5) Asintoti obliqui

Nel dominio mi trovo con:

\(\displaystyle e^x+4 \neq 0 \)

Ma poi non sò come procedere, devo lasciare \(\displaystyle x \neq ln(4) \) ?

Grazie mille achiunque riesca d aiutarmi

edit. Mi sono reso conto che \(\displaystyle e^x + 4 \) non potrà mai essere guale a 0, per qualsiasi valore di X.
Comunque... non sò come continuare con lo studio del segno

Se il denominatore $e^x+4$ è $>0$ per ogni $x$, allora il segno della funzione è quello del numeratore $e^x-1$.
Questo è $=0$ se $x=0$, è $<0$ se $x<0$ ed è $>0$ per $x>0$.

[LucaMos1]

Capito, grazie mille!

Un altra domanda al volo che non centra con la funzione che ho postato sopra (che dopo il tuo aiuto sono riuscito a completare)

\(\displaystyle Y = x/(e^x+x) \)


Il dominio

\(\displaystyle e^x+x \neq 0 \)

Non sò come svolgerlo...
Nè saprei come fare lo studio del segno...

edit. Capito anche questa, la traccia era sbagliata in realtà era:


\(\displaystyle e^x-x \neq 0 \)

E con questa sono riuscito a farlo senza troppi problemi :zizi: