Studio di una funzione logaritmica irrazionale fratta

[Forconi]

$ x^2-4x>0 $Buonasera, ho la seguente funzione: $y=ln(2x+3)/(\sqrt(x^2-4x)$
D= $x\in RR con (-14)$
Il risultato del testo è $(-3/24)$
Non capisco dove sia l’errore perché ho messo a sistema:
1) la condizione di radice di indice pari cioè il radicando deve essere >=0
2) il denominatore diverso da 0;
3) l’argomento del logaritmo>0
Quindi ho posto $x^2-4x>0$ per la condizione 2 e 3 ed ottengo la seguente soluzione $(x<0)v(x>4)$;
ponendo l’argomento>0 ottengo x>-1; Siccome le condizioni devono essere valide entrambi contemporaneamente prendo solo la parte comune alle due soluzioni.
Studio del segno $f(x)>0 (x>4$ e $f(x)<0 (-1 $f(x)>0=(-14)$ e $ f(x)<0= (-3/2 Intersezione con l’asse x: ottengo il punto di coordinate (-1;0)che secondo la mia soluzione non è accettabile perché non fa parte del mio dominio. La funzione non è né pari, né dispari.
Mi potreste aiutare a capire gli errori commessi.
Grazie, per l'aiuto che mi date.
Martina.

[axpgn]

$2x+3>0\ =>\ 2x> -3\ =>\ x> -3/2$

[igiul1]

"Forconi":... ponendo l’argomento>0 ottengo x>-1

Non è vero, ottieni quello che ti ha scritto axpgn

Studio del segno: essendo il denominatore sempre positivo basta imporre il numeratore positivo.

$ln(2x+3)>0 => 2x+3>1 => x> -1$

ed ottieni il risultato del testo

[Forconi]

Non ho capito perchè non devo porre la condizione che il radiconado debba essere >0. La radice ha indice pari, quindi non si può fare la radice di un numero negativo.

[axpgn]

Si parlava dell'argomento del logaritmo ...

[Forconi]

Dominio:
$ln(2x+3)>0$, porto entrambi i membri alla stessa base $ln(2x+3)>ln1$; faccio la disequazione fra gli argomenti: $2x+3>1$ dal quale ottengo x>-1. Se ora metto insieme il risultato ottenuto facendo $x^2-4x >0$ ottengo che la parte comune è $(−14)$

[axpgn]

Quello che hai scritto è lo studio del segno del numeratore, per determinare il dominio devi limitarti a studiare dove esiste l'argomento del logaritmo ...

Consiglio: prima di inviare fai sempre l'anteprima

[Forconi]

L'intersezione con gli assi e la simmetria è esatta? Grazie ora ho capito l'errore che non ero riuscita a vedere nel calcolo del dominio.

[axpgn]

Sì, l'intersezione è $(-1,0)$ e non è simmetrica.