Studio di una funzione continua

[mooncrash]

Data la funzione x--> y esprezza da:

clicca per la funzione

determinare i valori reali m e q in modo che sia continua per ogni x reale positivo. Discutere quindi l'intersezione del suo grafico con il grafico di: y=arc cotg(x+k)+h al variare dei parametri k,h.

[ciampax]

Allora, riscrivo la funzione:

[math]f(x)\left\{\begin{array}{lcl}
\log_2 x & & x>0,\ x\neq 1,\ x\neq 2\\ mx+q & & x=1, \ x=2
\end{array}\right.[/math]

Ora, per avere continuità è necessario che i limiti destro e sinistro in ogni punto siano definiti e uguali al valore della funzione in quel punto. Ciò vuol dire che, essendo

[math]\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=\log_2 1=0,\qquad \lim_{x\rightarrow 2}f(x)=\log_2 2=1[/math]

ed avendosi

[math]f(1)=m+q,\qquad f(2)=2m+q[/math]

deve essere

[math]m+q=0,\qquad 2m+q=1\ \Rightarrow\ m=1, q=-1[/math]

.

Per quanto riguarda la seconda domanda, la cosa è un po' complicata fatta per bene con l'analisi. Magari devi risolvere il tutto graficamente?