Studio di una funzione

Nausicaa912
considera la funzione $ f(x)= (log_(|2x +1|-2))/(x-4)$
coli?
determina il campo di esistenza

mi esce $ x>1/2 $ $ x<-3/2 $ $x!=4$

studia il comportamento agli estremi del campo
$\lim_{n \to \1/2+}(log_(|2|-2))/(-7/2)$ e mi esce + infito...

$\lim_{x \to \-3/2-}(log_(|-2|-2))/(-6)$ e mi esce meno infinito...

ma i limiti a tendere di x a più e meno infinito non riesco a farli... non so proprio da dove iniziare...


poi.
c. dimostra che negli intervalli [-3;-7/4] [3/4;3] si annulla almeno una volta...
ho usato il teorema degli zeri, ma non funziona... mi esce che agli estremi ha valori negativi... perchè? sbaglio i cal

Risposte
Seneca1
Ciao Nausica...

Intanto potresti confermarmi che quello a numeratore è un logaritmo naturale ?

Sai calcolare questo limite?

$\lim_{x \to +oo} (log(|x|))/(x)$

giammaria2
A me y(-7/4) viene positivo e credo che succeda anche per y(3/4); probabilmente non hai tenuto presente che con base maggiore di 1 e argomento minore di 1 il logaritmo è negativo. Per l'altro dubbio, ti ha già risposto Seneca.

Nausicaa912
"Seneca":
Ciao Nausica...

Intanto potresti confermarmi che quello a numeratore è un logaritmo naturale ?

Sai calcolare questo limite?

$\lim_{x \to +oo} (log(|x|))/(x)$


si è naturale...
mmh no, viene una forma indeterminata... come faccio a risolverlo? non ho mai fatto un limite simile sinceramente...

Seneca1
$log(x)$ è una funzione che tende ad infinito per $x -> +oo$. Tuttavia la "rapidità" (chiamiamola così) con cui va ad infinito è enormemente blanda. Questo per esprimere a parole il fatto che il logaritmo è un infinito di ordine inferiore rispetto a qualsiasi potenza reale $x^n$.

Il limite che ti ho proposto, tendendo il numeratore ad infinito molto più "lentamente" del denominatore, vale zero $0$. E questo limite è, in sostanza, quello che ti serve per calcolare il limite della tua funzione (sono equivalenti).

Nausicaa912
"giammaria":
A me y(-7/4) viene positivo e credo che succeda anche per y(3/4); probabilmente non hai tenuto presente che con base maggiore di 1 e argomento minore di 1 il logaritmo è negativo. Per l'altro dubbio, ti ha già risposto Seneca.


si infatti.. era qusto, ti ringrazio.

Nausicaa912
"Seneca":
$log(x)$ è una funzione che tende ad infinito per $x -> +oo$. Tuttavia la "rapidità" (chiamiamola così) con cui va ad infinito è enormemente blanda. Questo per esprimere a parole il fatto che il logaritmo è un infinito di ordine inferiore rispetto a qualsiasi potenza reale $x^n$.

Il limite che ti ho proposto, tendendo il numeratore ad infinito molto più "lentamente" del denominatore, vale zero $0$. E questo limite è, in sostanza, quello che ti serve per calcolare il limite della tua funzione (sono equivalenti).


ho capito... è praticamente la stessa cosa quindi... la curva della funzione esponenziale "cresce" "più velocemente "del logaritmo.
quindi anche della retta y=x giusto?

Seneca1
Giusto... :)

Nausicaa912
grazie mille!

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