Studio di una funzione
considera la funzione $ f(x)= (log_(|2x +1|-2))/(x-4)$
coli?
determina il campo di esistenza
mi esce $ x>1/2 $ $ x<-3/2 $ $x!=4$
studia il comportamento agli estremi del campo
$\lim_{n \to \1/2+}(log_(|2|-2))/(-7/2)$ e mi esce + infito...
$\lim_{x \to \-3/2-}(log_(|-2|-2))/(-6)$ e mi esce meno infinito...
ma i limiti a tendere di x a più e meno infinito non riesco a farli... non so proprio da dove iniziare...
poi.
c. dimostra che negli intervalli [-3;-7/4] [3/4;3] si annulla almeno una volta...
ho usato il teorema degli zeri, ma non funziona... mi esce che agli estremi ha valori negativi... perchè? sbaglio i cal
coli?
determina il campo di esistenza
mi esce $ x>1/2 $ $ x<-3/2 $ $x!=4$
studia il comportamento agli estremi del campo
$\lim_{n \to \1/2+}(log_(|2|-2))/(-7/2)$ e mi esce + infito...
$\lim_{x \to \-3/2-}(log_(|-2|-2))/(-6)$ e mi esce meno infinito...
ma i limiti a tendere di x a più e meno infinito non riesco a farli... non so proprio da dove iniziare...
poi.
c. dimostra che negli intervalli [-3;-7/4] [3/4;3] si annulla almeno una volta...
ho usato il teorema degli zeri, ma non funziona... mi esce che agli estremi ha valori negativi... perchè? sbaglio i cal
Risposte
Ciao Nausica...
Intanto potresti confermarmi che quello a numeratore è un logaritmo naturale ?
Sai calcolare questo limite?
$\lim_{x \to +oo} (log(|x|))/(x)$
Intanto potresti confermarmi che quello a numeratore è un logaritmo naturale ?
Sai calcolare questo limite?
$\lim_{x \to +oo} (log(|x|))/(x)$
A me y(-7/4) viene positivo e credo che succeda anche per y(3/4); probabilmente non hai tenuto presente che con base maggiore di 1 e argomento minore di 1 il logaritmo è negativo. Per l'altro dubbio, ti ha già risposto Seneca.
"Seneca":
Ciao Nausica...
Intanto potresti confermarmi che quello a numeratore è un logaritmo naturale ?
Sai calcolare questo limite?
$\lim_{x \to +oo} (log(|x|))/(x)$
si è naturale...
mmh no, viene una forma indeterminata... come faccio a risolverlo? non ho mai fatto un limite simile sinceramente...
$log(x)$ è una funzione che tende ad infinito per $x -> +oo$. Tuttavia la "rapidità" (chiamiamola così) con cui va ad infinito è enormemente blanda. Questo per esprimere a parole il fatto che il logaritmo è un infinito di ordine inferiore rispetto a qualsiasi potenza reale $x^n$.
Il limite che ti ho proposto, tendendo il numeratore ad infinito molto più "lentamente" del denominatore, vale zero $0$. E questo limite è, in sostanza, quello che ti serve per calcolare il limite della tua funzione (sono equivalenti).
Il limite che ti ho proposto, tendendo il numeratore ad infinito molto più "lentamente" del denominatore, vale zero $0$. E questo limite è, in sostanza, quello che ti serve per calcolare il limite della tua funzione (sono equivalenti).
"giammaria":
A me y(-7/4) viene positivo e credo che succeda anche per y(3/4); probabilmente non hai tenuto presente che con base maggiore di 1 e argomento minore di 1 il logaritmo è negativo. Per l'altro dubbio, ti ha già risposto Seneca.
si infatti.. era qusto, ti ringrazio.
"Seneca":
$log(x)$ è una funzione che tende ad infinito per $x -> +oo$. Tuttavia la "rapidità" (chiamiamola così) con cui va ad infinito è enormemente blanda. Questo per esprimere a parole il fatto che il logaritmo è un infinito di ordine inferiore rispetto a qualsiasi potenza reale $x^n$.
Il limite che ti ho proposto, tendendo il numeratore ad infinito molto più "lentamente" del denominatore, vale zero $0$. E questo limite è, in sostanza, quello che ti serve per calcolare il limite della tua funzione (sono equivalenti).
ho capito... è praticamente la stessa cosa quindi... la curva della funzione esponenziale "cresce" "più velocemente "del logaritmo.
quindi anche della retta y=x giusto?
Giusto... 
grazie mille!
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