Studio di una funzione

[Nicholas_ASR]

Ciao a tutti devo disegnare il grafico di $f(x)=x^3-3x^2+4x-2$ dopo aver determinato: dominio, segno, eventuali simmetrie, limiti (asintoti), derivata prima e segno della derivata.
Ora come dominio ho messo ovviamente i reali essendo un polinomio algebrico razionale intero. Per il segno ho scomposto prima con ruffini e mi sono ritrovato $(x-1)(x^2-2x+2)$ poiché il trinomio ha delta negativo ho considerato soltanto binomio come influente sul segno e ho messo $y>0$ se $x>1$. Non ho trovato degli asintoti o particolari simmetrie (pari o dispari) il limite a + o - infinito mi viene + o - infinito. Poi quando ho fatto la derivata che mi è venuta $3x^2-6x+4$ quando sono andato a studiare il segno non so cosa fare. Ha il delta negativo non so come scomporla quindi non capisco cosa devo fare per studiare il segno e dire dove la funzione è crescente o decrescente qualcuno può aiutarmi?

[grimx]

Il tuo procedimento mi sembra giusto, per quanto riguarda la derivata prima se studi il segno cioè poni $3x^2−6x+4 >0$ ottinei che è vero per ogni $x$ in R..

[minomic]

Aggiungo una cosa. La regola generale è molto semplice: se il $Delta$ è negativo il trinomio segue il segno del primo coefficiente. Quindi dato $$p(x) = ax^2+bx+c, \qquad b^2-4ac<0$$ si ha $$p(x) > 0 \quad \forall x\in\mathbb{R}, \quad a>0$$ $$p(x) < 0 \quad \forall x\in\mathbb{R}, \quad a<0$$