Studio di un fascio di circonferenze
Pongo subito il quesito:
x²+y²+6k-3=0 è l'equazione di un fascio di circonferenze.
Calcola il centro e il raggio, trova le generatrici e gli eventuali punti base, trova l'equazione dell'asse radicale e quella dell'asse centrale.
Centro e raggio risulterebbero, stando ai miei calcoli, rispettivamente C (0;0) e r= 1,732......
Come trovare le generatrici, dato che raccogliendo k ottengo x²+y²-3+k(6)=0 ?
Una generatrice in teoria dovrebbe essere x²+y²-3, e magari ci sta. E l'altra?
Grazie a tutti.
x²+y²+6k-3=0 è l'equazione di un fascio di circonferenze.
Calcola il centro e il raggio, trova le generatrici e gli eventuali punti base, trova l'equazione dell'asse radicale e quella dell'asse centrale.
Centro e raggio risulterebbero, stando ai miei calcoli, rispettivamente C (0;0) e r= 1,732......
Come trovare le generatrici, dato che raccogliendo k ottengo x²+y²-3+k(6)=0 ?
Una generatrice in teoria dovrebbe essere x²+y²-3, e magari ci sta. E l'altra?
Grazie a tutti.
Risposte
Come fa a venirti il raggio uguale ad un numero, per di più decimale? In un'equazione canonica di circonferenza $x^2+y^2+ax+by+c=0$, il raggio è $r=sqrt(a^2/4+b^2/4-c)$. In questo caso il raggio è $sqrt(3-6k)$. Ci sei?
Hai perfettamente ragione, ma come trovare le due generatrici del fascio?
La mia perplessità è legata al fatto che raccogliendo il parametro k abbiamo da una parte una generatrice relativamente normale, dall'altra un'equazione (chiaramente impossibile) che è 6=0.
Devo dedurre che la seconda circonferenza generatrice non esiste? Che è degenere in un punto ( quindi concentrica all'altra)?
Voi che ne dite?
Devo dedurre che la seconda circonferenza generatrice non esiste? Che è degenere in un punto ( quindi concentrica all'altra)?
Voi che ne dite?
Beh, che questo fascio di circonferenze rappresenti delle circonferenze concentriche appare chiaro. Esse hanno tutte lo stesso centro che è l'origine degli assi. Per quanto riguarda il significato dell'equazione $6=0$, non sono certa..
Qualcuno ha altre idee?
Personalmente un'opinione ce l'avrei, ma per ora preferisco sentire cosa ne pensate.
Personalmente un'opinione ce l'avrei, ma per ora preferisco sentire cosa ne pensate.
ritiro a galla questo post per mia curiosità....in effetti questo fascio è particolare poichè si può considerare una circonferenza solo se $-4*(6k-3)>=0$ da cui $k<= 1/2$ quindi il fascio è valido solo per quei valori di k?
"clarkk":
ritiro a galla questo post per mia curiosità....in effetti questo fascio è particolare poichè si può considerare una circonferenza solo se $-4*(6k-3)>=0$ da cui $k<= 1/2$ quindi il fascio è valido solo per quei valori di k?
Il fascio genera circonferenze dotate di punti reali solo per $k<=1/2$, nel caso in cui $k>1/2$ le circonferenze sono immaginarie (hanno solo punti a coordinate complesse).
[quote=TR0COMI]Pongo subito il quesito:
x²+y²+6k-3=0 è l'equazione di un fascio di circonferenze.
Calcola il centro e il raggio, trova le generatrici e gli eventuali punti base, trova l'equazione dell'asse radicale e quella dell'asse centrale.
Centro e raggio risulterebbero, stando ai miei calcoli, rispettivamente C (0;0) e r= 1,732......
Come trovare le generatrici, dato che raccogliendo k ottengo x²+y²-3+k(6)=0 ?
Una generatrice in teoria dovrebbe essere x²+y²-3, e magari ci sta. E l'altra?
Grazie a tutti.[/qu
Dunque, l'equazione rappresenta un fascio di circonfernze per k<1/2 detto ciò la generatrice che cerchi è la circonferenza degenere del fascio, in particolare è la retta impropria. Per ottenerla devi passare alle coordinate omogenee.
Ciao.
x²+y²+6k-3=0 è l'equazione di un fascio di circonferenze.
Calcola il centro e il raggio, trova le generatrici e gli eventuali punti base, trova l'equazione dell'asse radicale e quella dell'asse centrale.
Centro e raggio risulterebbero, stando ai miei calcoli, rispettivamente C (0;0) e r= 1,732......
Come trovare le generatrici, dato che raccogliendo k ottengo x²+y²-3+k(6)=0 ?
Una generatrice in teoria dovrebbe essere x²+y²-3, e magari ci sta. E l'altra?
Grazie a tutti.[/qu
Dunque, l'equazione rappresenta un fascio di circonfernze per k<1/2 detto ciò la generatrice che cerchi è la circonferenza degenere del fascio, in particolare è la retta impropria. Per ottenerla devi passare alle coordinate omogenee.
Ciao.
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