Studio di f(x)

[Mastaglia]

Salve a tutti sono uno studente di 5° superiori mi sono trovato di fronte ad uno studio di funzione banale ma che purtroppo non riesco a risolvere:

la f(x)=2lnx-8x in quanto arrivato allo studio del segno non mi ricordo come si risolve tale disequazione 2lnx>8x vi ringrazio in anticipo per la vostra risposta un saluto

[codino75]

non so come si risolva la disequazione (mi pare ci sia un post in cui si parla di una molto simile), tutta via se lasci solo log(x) a primo membro e disegni:
y=log(x)
y=4x

dovresti avere le idee chiare.
ciao alex

[Mastaglia]

ah ok grazie......io quindi adesso posso dire lnx>4x poi faccio il grafico e guardo quando il ln è maggiore?

[codino75]

"Mastaglia":ah ok grazie......io quindi adesso posso dire lnx>4x poi faccio il grafico e guardo quando il ln è maggiore?

prima di fare il grafico non puoi dire niente......
hai una disequazione e devi vedere per quali valori della x e' verificata.
dopo che hai fatto i 2 grafici che ho indicato sopra ne riparliamo.
cmq, non escludo che ci siano altri metodi di risoluzione.
alex

[Mastaglia]

ok allora ho fatto i due grafici dai quali risulta che non ci sono intersezioni quindivuol dire che la mia f(x) è sempre negativa???....

[codino75]

"Mastaglia":ok allora ho fatto i due grafici dai quali risulta che non ci sono intersezioni quindivuol dire che la mia f(x) è sempre negativa???....

corretto.

alex

[Ext3rmin4tor]

Non credo esista un metodo algebrico per determinare la soluzione di quella disequazione perché il logaritmo è una funzione trascendente. Le uniche disequazioni risolvibili con i logaritmi sono quelle dove compaiono somme e differenze di logaritmi che sono riconducibili a prodotti e frazioni dei suddetti.

Se ti capita una funzione come quella che ti hanno dato l'unico modo è quello di trovare una soluzione approssimativa come hai fatto tu coi grafici. In questo caso era immediato capire che le due funzioni non si intersecano mai perchè la retta passa per l'origine ed ha coefficiente angolare positivo e quindi sta sempre sopra il logaritmo.

[Domè891]

"Ext3rmin4tor":Non credo esista un metodo algebrico per determinare la soluzione di quella disequazione perché il logaritmo è una funzione trascendente. Le uniche disequazioni risolvibili con i logaritmi sono quelle dove compaiono somme e differenze di logaritmi che sono riconducibili a prodotti e frazioni dei suddetti.

Se ti capita una funzione come quella che ti hanno dato l'unico modo è quello di trovare una soluzione approssimativa come hai fatto tu coi grafici. In questo caso era immediato capire che le due funzioni non si intersecano mai perchè la retta passa per l'origine ed ha coefficiente angolare positivo e quindi sta sempre sopra il logaritmo.

No, vedi che non è detto, se la retta ha un coefficiente angolare positivo, ma abbastanza picco, la retta si interseca cn la curva....

[Ext3rmin4tor]

"Domè89":[quote="Ext3rmin4tor"]Non credo esista un metodo algebrico per determinare la soluzione di quella disequazione perché il logaritmo è una funzione trascendente. Le uniche disequazioni risolvibili con i logaritmi sono quelle dove compaiono somme e differenze di logaritmi che sono riconducibili a prodotti e frazioni dei suddetti.

Se ti capita una funzione come quella che ti hanno dato l'unico modo è quello di trovare una soluzione approssimativa come hai fatto tu coi grafici. In questo caso era immediato capire che le due funzioni non si intersecano mai perchè la retta passa per l'origine ed ha coefficiente angolare positivo e quindi sta sempre sopra il logaritmo.

No, vedi che non è detto, se la retta ha un coefficiente angolare positivo, ma abbastanza picco, la retta si interseca cn la curva.... [/quote]

Si va bene, infatti ho scritto che valeva in quel caso lì. Cmq lo studio di funzioni fatto graficamente è un metodo che lascia molto a desiderare, tanto a fini pratici le cose che più interessano sono le derivate, massimi e minimi, andamenti della funzione nei punti di discontinuità e all'infinito. Lo studio del segno spesso è irrilevante.

[Domè891]

"Ext3rmin4tor":[quote="Domè89"][quote="Ext3rmin4tor"]Non credo esista un metodo algebrico per determinare la soluzione di quella disequazione perché il logaritmo è una funzione trascendente. Le uniche disequazioni risolvibili con i logaritmi sono quelle dove compaiono somme e differenze di logaritmi che sono riconducibili a prodotti e frazioni dei suddetti.

Se ti capita una funzione come quella che ti hanno dato l'unico modo è quello di trovare una soluzione approssimativa come hai fatto tu coi grafici. In questo caso era immediato capire che le due funzioni non si intersecano mai perchè la retta passa per l'origine ed ha coefficiente angolare positivo e quindi sta sempre sopra il logaritmo.

No, vedi che non è detto, se la retta ha un coefficiente angolare positivo, ma abbastanza picco, la retta si interseca cn la curva.... [/quote]

Si va bene, infatti ho scritto che valeva in quel caso lì. Cmq lo studio di funzioni fatto graficamente è un metodo che lascia molto a desiderare, tanto a fini pratici le cose che più interessano sono le derivate, massimi e minimi, andamenti della funzione nei punti di discontinuità e all'infinito. Lo studio del segno spesso è irrilevante.[/quote]

Noi l'annno scroso al tema di matematica per l'esame di stato (facevo il PNI) avevamo da calcolare il risultato di un'equazione, ke si poteva fdare solo graficamente e la soluzione la dovevi dare entro un intervallo... vedi che è un metodo molto utile....

ciao