Studio di funzioni
Salve,dovrei effettuare il seguente studio di funzione:
$y=((x+2)|x|)/(1-x^2)$
1)C.E. $x€ ]-infty,-1-1,11,+infty[$
2)Intersezione con gli assi
$O(0,0),A(-2,0)$
3)Positività,per il valore assoluto come devo fare?Non riesco ad andare avanti:
$y=((x+2)|x|)/(1-x^2)>=0$
$y=((x+2)|x|)/(1-x^2)$
1)C.E. $x€ ]-infty,-1-1,11,+infty[$
2)Intersezione con gli assi
$O(0,0),A(-2,0)$
3)Positività,per il valore assoluto come devo fare?Non riesco ad andare avanti:
$y=((x+2)|x|)/(1-x^2)>=0$
Risposte
Studia i 3 fattori separatamente:
1. $x+2\geq 0\to x\geq -2$
2. $|x|\geq 0\to \forall x$
3. $1-x^2\geq 0 \to x^2\leq 1\to -1\leq x\leq 1$
A questo punto fai una tabella di studio del segno, hai presente?
Paola
1. $x+2\geq 0\to x\geq -2$
2. $|x|\geq 0\to \forall x$
3. $1-x^2\geq 0 \to x^2\leq 1\to -1\leq x\leq 1$
A questo punto fai una tabella di studio del segno, hai presente?
Paola
Un valore assoluto non è mai negativo, $|x|$ si annulla in $0$ e per il resto è sempre positivo.
"prime_number":
Studia i 3 fattori separatamente:
1. $x+2\geq 0\to x\geq -2$
2. $|x|\geq 0\to \forall x$
3. $1-x^2\geq 0 \to x^2\leq 1\to -1\leq x\leq 1$
A questo punto fai una tabella di studio del segno, hai presente?
Paola
Mmmh...ok credo di aver capito,ma non riesco a capire perché $1-x^2\geq 0 \to x^2\leq 1\to -1\leq x\leq 1$ è con l'uguaglianza...essendo al denominatore non dovrebbe essere solo maggiore?
"@melia":
Un valore assoluto non è mai negativo, $|x|$ si annulla in $0$ e per il resto è sempre positivo.
@melia non capisco...cioè come devo svilupparlo questo concetto nella disequazione?
Nel grafico di studio del segno devi disegnare positivo ovunque e 0 in 0
Ok la disequazione è risultata,...ed invece non risultano i limiti,per esempio:
$lim_(x->-1^-)y=((x+2)|x|)/(1-x^2)$Potreste farmi per favore il passaggio..credo di sbagliare qualcosa col valore assoluto...
$lim_(x->-1^-)y=((x+2)|x|)/(1-x^2)$Potreste farmi per favore il passaggio..credo di sbagliare qualcosa col valore assoluto...
devi scomporre il denominatore prima di sostitiure, il valore assoluto non può creare impicci in questo limite.
"@melia":
devi scomporre il denominatore prima di sostitiure, il valore assoluto non può creare impicci in questo limite.
Scusami ma non vedo l'utilità dello scomporre il denominatore :\
Ed inoltre mi confondo col valore assoluto nella sostituzione...
"shintek20":
Scusami ma non vedo l'utilità dello scomporre il denominatore :\
Io sì. Per $x->-1^-$ il $|x|$ tende a 1, ma il binomio $1-x^2$ tende a $0^+$ o a $0^-$?
Ok sono riuscito a trovarmi i limiti e anche l'asintoto verticale...
Invece ho qualche dubbio su quello orizzontale,sempre causa valore assoluto:
$lim_(x->-infty)y=((x+2)|x|)/(1-x^2)$Come faccio?E' una forma indeterminata...ma non so come comportarmi col valore assoluto!A me risulta l'asintoto orizzontale $y=-1$ Giusto?
Ma la cosa strana è facendo :
$lim_(x->+infty)y=((x+2)|x|)/(1-x^2)$
La asintoto risulta sempre $y=-1$ cosa e dove ho sbagliato?
Invece ho qualche dubbio su quello orizzontale,sempre causa valore assoluto:
$lim_(x->-infty)y=((x+2)|x|)/(1-x^2)$Come faccio?E' una forma indeterminata...ma non so come comportarmi col valore assoluto!A me risulta l'asintoto orizzontale $y=-1$ Giusto?
Ma la cosa strana è facendo :
$lim_(x->+infty)y=((x+2)|x|)/(1-x^2)$
La asintoto risulta sempre $y=-1$ cosa e dove ho sbagliato?
ciao,
per $ x<0$ $ |x| = -x $ puoi quindi scrivere il limite:
$ lim_(x -> -oo ) ((x+2)|x|) /(1-x^2)=lim_(x -> -oo) (-x(x+2))/(1-x^2)=lim_(x -> -oo ) (x(x+2))/(x^2-1)=1 $
Tra l'altro mi sembra che la funzione sia positiva per $x<-2$ quindi il limite non può essere un valore negativo.
Il limite per $x$ tendente a $+oo$ è corretto
per $ x<0$ $ |x| = -x $ puoi quindi scrivere il limite:
$ lim_(x -> -oo ) ((x+2)|x|) /(1-x^2)=lim_(x -> -oo) (-x(x+2))/(1-x^2)=lim_(x -> -oo ) (x(x+2))/(x^2-1)=1 $
Tra l'altro mi sembra che la funzione sia positiva per $x<-2$ quindi il limite non può essere un valore negativo.
Il limite per $x$ tendente a $+oo$ è corretto
Hai sbagliato quello a $+oo$ che è $y=1$, mi viene il dubbio che tu abbia sbagliato anche lo studio del segno
Hai sbagliato quello a +∞ che è y=1, mi viene il dubbio che tu abbia sbagliato anche lo studio del segno
Può essere,purtroppo con il valore assoluto mi confondo troppo ed ogni volta non so come comportarmi...
Ciao,
scusa @melia ma anche a me il calcolo del limite per $x$ tendente a $+oo$ viene $-1$. Dove sbaglio? Ti riporto i miei calcoli:
studio del segno:
numeratore:
$(x+2)|x|>0$
$|x|>0$ per ogni $x inR-{0}$
$x+2>0$ per $x> -2$
da cui ricavo che il numeratore è positivo per $x> -2$ ($0$ escluso perché si annulla)
denominatore:
$1-x^2>0$ $rarr x^2<1$ che diventa $-1
per $x>0$ $|x|=x $ perciò posso scrivere:
$ lim_(x -> +oo ) ((x+2)|x|)/(1-x^2)=lim_(x -> +oo ) (x(x+2))/(1-x^2)=lim_(x -> +oo) (x^2+2x)/(1-x^2)=lim_(x -> +oo) (x^2(1+2/x))/(x^2(-1+1/x^2))=-1 $
coerente con lo studio del segno della funzione
scusa @melia ma anche a me il calcolo del limite per $x$ tendente a $+oo$ viene $-1$. Dove sbaglio? Ti riporto i miei calcoli:
studio del segno:
numeratore:
$(x+2)|x|>0$
$|x|>0$ per ogni $x inR-{0}$
$x+2>0$ per $x> -2$
da cui ricavo che il numeratore è positivo per $x> -2$ ($0$ escluso perché si annulla)
denominatore:
$1-x^2>0$ $rarr x^2<1$ che diventa $-1
per $x>0$ $|x|=x $ perciò posso scrivere:
$ lim_(x -> +oo ) ((x+2)|x|)/(1-x^2)=lim_(x -> +oo ) (x(x+2))/(1-x^2)=lim_(x -> +oo) (x^2+2x)/(1-x^2)=lim_(x -> +oo) (x^2(1+2/x))/(x^2(-1+1/x^2))=-1 $
coerente con lo studio del segno della funzione
Hai ragione, ho scritto io il testo sbagliato facendo i conti troppo di fretta.
grazie per la conferma. Non sai quante volte sbaglio io per la fretta 
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