Studio di funzioni

[Sk_Anonymous]

ragazzi salve,vi chiedo aiuto perchè non riesco a capire cos'è il codominio e neanche come trovarlo ho degli esercizi che me lo chiedono es: Y=X^2-2x io trovo il dominio xo poi nn sò come procedere
es:Y=2-X/X
es:e^1/x-1
ho messo alcuni esercizi,perfavore me lo potete spiegare in modo piuttosto semplice? ah fate conto che non ho ancora fatto limiti derivate ecc sono all'inizio dello studio di funzioni,inoltre non ho capito a cosa serve lo studio del segno.
grazie

[giammaria2]

Il codominio è l'insieme dei valori che $y$ può assumere; a volte può essere trovato subito e facilmente, altre volte solo dopo aver visto il grafico. A seconda dei casi, i metodi per trovarlo possono cambiare ma il più facile e diffuso è calcolare $x$ in funzione di $y$: se, ad esempio, tu trovassi $x=+-sqrt(y-3)$ potresti dire che il codominio è $y>=3$. Puoi applicare questo metodo nei tuoi esercizi; nel primo, puoi anche dire che poiché si tratta di una parabola rivolta verso l'alto, la $y$ è sempre maggiore o uguale di quella del vertice.
Lo studio del segno è un aiuto per tracciare il grafico delle funzioni perchè ti dice se la curva sta sopra o sotto l'asse $x$; può avere anche altre applicazioni, fra cui un certo controllo dei calcoli. Ad esempio, se hai trovato che $f(x)$ è positiva per $2

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[Sk_Anonymous]

ok ho capito cos'è il codominio es nel nella funzione y=sen x il codominio è y tra -1 e 1 giusto.. ma non ho capito bene come si ricava matematicamente,ragazzi domani ho il compito potreste farmi i passaggi per farmi capire,non ho molto tempo..

[giammaria2]

Giusto il codominio del seno. Per il resto, ecco due esempi:
1) $y=x/(x+2)->xy+2y=x->...->x=(-2y)/(y-1)$. Codominio: $y!=1$

2)$y=2^x->x=log_2y$. Codominio: $y>0$

[Sk_Anonymous]

scusa ma quei puntini?? non riesco a capire che passaggi hai fatto

[giammaria2]

Ho considerato il tutto come un'equazione nell'incognita $x$ e l'ho risolta. Non dirmi che hai difficoltà con un'equazione di primo grado!
Questo è proprio il metodo di cui parlavo: ricavare $x$ pensando che il tutto sia un'equazione con incognita $x$. Se non si può risolvere quest'equazione, questo metodo non funziona e bisogna pensare ad altro (ad esempio, pensare al codominio del seno, oppure all'andamento di grafici noti) o rassegnarsi al fatto che il codominio non è immediatamente calcolabile.

[Sk_Anonymous]

ah ok ho capito grazie!