Studio di funzioni
potete spiegarmi lostudio di una funzione....es: y=x^3+2x-3......grazie
Risposte
Prima di tutto devi studiare il dominio, che in questo caso è tutto $\mathbb{R}$, in quanto la funzione è un polinomio, per questo è anche continua e derivabile ovunque.
Poi studi gli eventuali asintoti, e in questo caso non ce ne sono.
Trovi le intersezioni con gli assi e poi studi il segno, ovvero trovi gli intervalli in cui la funzione è positiva e quelli in cui la funzione è negativa.
Ora puoi passare alla derivata prima, trovando massimi e minimi, eventualmente anche flessi a tangente orizzontale, e determinando dove la funzione è crescente e dove è decrescente.
Infine studi la derivata seconda, trovando punti di flesso a tangente obliqua e trovando gli intervalli in cui la funzione è concava e quelli in cui la funzione è convessa.
Poi studi gli eventuali asintoti, e in questo caso non ce ne sono.
Trovi le intersezioni con gli assi e poi studi il segno, ovvero trovi gli intervalli in cui la funzione è positiva e quelli in cui la funzione è negativa.
Ora puoi passare alla derivata prima, trovando massimi e minimi, eventualmente anche flessi a tangente orizzontale, e determinando dove la funzione è crescente e dove è decrescente.
Infine studi la derivata seconda, trovando punti di flesso a tangente obliqua e trovando gli intervalli in cui la funzione è concava e quelli in cui la funzione è convessa.
puoi farmi vedere come svolgeresti la funzione y=x^3+2x-3 specialmente lo studio del segno e le intersezioni???
grazie!!
grazie!!
Basta fattorrizzare con Ruffini e la funzione diventa:
$y=(x-1)(x^2+x+3)$
Le intersezioni sono perciò (0;-3) e (1;0).
Per il segno devi studiare la disequazione y > 0.
$y=(x-1)(x^2+x+3)$
Le intersezioni sono perciò (0;-3) e (1;0).
Per il segno devi studiare la disequazione y > 0.
L'intersezione con l'asse $y$ si trova ponendo $x=0$, e ricavando $y=-3$, quindi la funzione interseca l'asse $y$ in $(0,-3)$.
Per trovare le intersezioni con l'asse $x$ basta porre $y=0$, cioè $x^3 + 2x - 3 =0$, e si risolve con Ruffini, osservando che $x=1$ è soluzione.
Una volta trovate le tre soluzioni si può studiare anche il segno, cioè basta porre $x^3 + 2x - 3 \ge 0$, e la soluzione di questa disequazione coinciderà con gli intervalli in cui il grafico della funzione si mantiene nel semipiano $y \ge 0$.
Per trovare le intersezioni con l'asse $x$ basta porre $y=0$, cioè $x^3 + 2x - 3 =0$, e si risolve con Ruffini, osservando che $x=1$ è soluzione.
Una volta trovate le tre soluzioni si può studiare anche il segno, cioè basta porre $x^3 + 2x - 3 \ge 0$, e la soluzione di questa disequazione coinciderà con gli intervalli in cui il grafico della funzione si mantiene nel semipiano $y \ge 0$.
ok...me la potresti svolgere...e successivamente darmi anke la definizione teorica di funzione????
Da svolgere ci sono solo due calcoletti piuttosto semplici.
E' pura algebra.
Si tratta di risolvere i sistemi
$y=x^3+2x-3$
$y=0$
e poi la stessa equazione
$y=x^3+2x-3$
$x=0$
Per il segno già Mamo ha fattorizzato, ti resta solo da studiare i segni delle due parentesi.
E' pura algebra.
Si tratta di risolvere i sistemi
$y=x^3+2x-3$
$y=0$
e poi la stessa equazione
$y=x^3+2x-3$
$x=0$
Per il segno già Mamo ha fattorizzato, ti resta solo da studiare i segni delle due parentesi.
si...ma momo ha sbagliato i suoi calcoli!!!!
le intersezioni èimpossibile ke siano quelle...
in totale sn 4!!!!
le intersezioni èimpossibile ke siano quelle...
in totale sn 4!!!!
c'è qualcuno ke sa darmi la definizione di funzione??
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_(matematica)
I risultati di mamo sono corretti, abbiamo un'intersezione con l'asse x e una con l'asse delle ordinate.
I risultati di mamo sono corretti, abbiamo un'intersezione con l'asse x e una con l'asse delle ordinate.
Dati due insiemi, $A$ e $B$, rispettivamente dominio e codominio, una funzione è una relazione fra i due insiemi che associa ad ogni elemento del primo uno e un solo elemento del secondo, e una relazione è un sottoinsieme del prodotto cartesiano $A \times B$.
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