Studio di funzioni
Ciao a tutti.
Sono di fronte ad un problema leggermente ostile
Spero possiate aiutarmi.
Considera la funzione $f(x) = (x+a)^2(x+b)$.
a. Determina a e b in modo che il suo grafico passi per il punto base avente ascissa nulla del fascio di parabole di equazione $y = kx^2 + (k-3)x -2$ e sia ivi tangente alla retta del fascio.
Ho trovato il punto base richiesto come prima condizione del sistema $B (0 , -2)$.
La retta del fascio dovrebbe essere $y=-3x-2$.
Perciò come seconda condizione volevo utilizzare la condizione di tangenza tra la mia curva e questa retta ma mi trovo di fronte un'equazione di terzo grado.
Ho provato ad usare, allora, la formula $m=2ax_0 +b$, ma esce $b=-3$ mentre il mio libro dice che $b=-2$.
Quindi, mi sono perso....
Qualche suggerimento?
Grazie
Raffaele
Sono di fronte ad un problema leggermente ostile
Spero possiate aiutarmi.
Considera la funzione $f(x) = (x+a)^2(x+b)$.
a. Determina a e b in modo che il suo grafico passi per il punto base avente ascissa nulla del fascio di parabole di equazione $y = kx^2 + (k-3)x -2$ e sia ivi tangente alla retta del fascio.
Ho trovato il punto base richiesto come prima condizione del sistema $B (0 , -2)$.
La retta del fascio dovrebbe essere $y=-3x-2$.
Perciò come seconda condizione volevo utilizzare la condizione di tangenza tra la mia curva e questa retta ma mi trovo di fronte un'equazione di terzo grado.
Ho provato ad usare, allora, la formula $m=2ax_0 +b$, ma esce $b=-3$ mentre il mio libro dice che $b=-2$.
Quindi, mi sono perso....
Qualche suggerimento?
Grazie
Raffaele
Risposte
Devi usare la derivata.
La derivata in un punto coincide con il coefficiente angolare della tangente in quel punto. In particolare hai le due condizioni
$f(0)= -2$ e $f'(0)= -3$ da cui $a^2 b= -2$ e $ 2ab+a^2 = -3$
La formula $m=2ax_0 +b$ vale solo per le parabole.
La derivata in un punto coincide con il coefficiente angolare della tangente in quel punto. In particolare hai le due condizioni
$f(0)= -2$ e $f'(0)= -3$ da cui $a^2 b= -2$ e $ 2ab+a^2 = -3$
La formula $m=2ax_0 +b$ vale solo per le parabole.
Ciao ....
Grazie. Stavo proprio ragionando su questo e facendo i calcoli ma nel mio caso ho $a^2b=-2$ e $a^2+2ab=-3$;
Infatti, calcolando la derivata della funzione data ottengo $f^{\prime}(x)=3x^2+4ax+bx+a^2+2ab$ e ponendo $f^{\prime}(0) = -3$ ottengo $a^2+2ab=-3$.
Come è possibile?
Raffaele
Grazie. Stavo proprio ragionando su questo e facendo i calcoli ma nel mio caso ho $a^2b=-2$ e $a^2+2ab=-3$;
Infatti, calcolando la derivata della funzione data ottengo $f^{\prime}(x)=3x^2+4ax+bx+a^2+2ab$ e ponendo $f^{\prime}(0) = -3$ ottengo $a^2+2ab=-3$.
Come è possibile?
Raffaele
Hai ragione tu, correggo immediatamente, è stata una svista.
Grazie.
Ad ogni modo, i calcoli non tornano....
Raffaele
Ad ogni modo, i calcoli non tornano....
Raffaele
Se i calcoli non ti tornano ti consiglio di rivedere la risoluzione del sistema. Io trovo come soluzione
$a=1$
$b=-2$
$a=1$
$b=-2$
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