Studio di funzione fattoriale

[miik91]

E' possibile studiare una funzione in cui è presente un fattoriale? se si come?

[ciampax]

Miik, o posti un esempio, oppure così è troppo generico. Tutto si può fare, ma magari certi casi sono più veloci di altri.

P.S.: cambia il titolo della discussione.

[miik91]

ok hai ragione :d posto un esempio:

(X^2)!-ln(x)

[ciampax]

Allora, questa funzione presenta un grosso problema. Tu sai, infatti, come definire

[math]n![/math]

quando

[math]n\in\mathbb{N}[/math]

è un numero naturale. Ma quando hai un numero reale qualsiasi come fai? Se

[math]n\in\mathbb{N}[/math]

allora

[math]n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\ldots\cdot 3\cdot 2\cdot 1[/math]

e si definisce il fattoriale di n come il prodotto di n con tutti i suoi precedenti fino ad 1. Ma se n è un numero reale succede un casino! Prendi ad esempio

[math]x=\frac{5}{2}[/math]

: allora

[math]\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot\ldots[/math]

e come vedi questo numero potrebbe non avere senso (hai il prodotto di infiniti elementi, se continui a prendere il "precedente" di ognuno).

In questi casi, quello che si usa è la cosidetta funzione

[math]\Gamma[/math]

di Eulero: la sua definizione si fa a partire dagli integrali e, si può dimostrare, essa generalizza il concetto di fattoriale.

Comunque, ne riparliamo domani con calma.

[miik91]

ok ho capito il tuo discorso. Ma quindi se la funzione fosse stata in n invece che in x sarebbe cambiato qualcosa? aspetto inoltre due delucidazioni sulla funzione di eulero :D

[sono stato bannato!2]

Cmq sarebbe cambiato con la funzione di Eulero, se provi a lavorare in N, ha ragione ciampax xk uscirebbe 1 numero con infiniti elementi è logico, poi bisogan considerale la fattorale!