Studio di funzione con ln

[gabriello47]

$y=(3+x)/(x^2-1)-ln(|1-x|)$
Questa è la funzione da studiare. Dominio $ x!=+1; x!=-1$. Intersezioni con l'asse $x$.Non sono riuscito a trovarne, ma un grafico della funzione che ho eseguito con un programma trovato in rete mi dice che ci sono 2 intersezioni, una delle quali per $x=3$? Sostituendo però mi viene $3/4-ln(2)$ che non mi pare proprio faccia zero.
Chi mi illumina in questo ginepraio? spero in Seneca o nella "mitica" Sara Gobbato. Grazie

[gio73]

Ciao! Io sono meno ferrata, ma quando mancano i cavalli corrono gli asini.
Ti posso dire quello che farei: intanto mi calcolerei tutti i limiti, poi per l'intersezione con l'asse delle x ragionerei così: y diventa 0 quando il valore di $(3+x)/(x^2-1)$ è uguale al valore di $ln(|x-1|)$ per vedere se questo accade mai, una volta, due volte o più mi disegnerei i grafici di queste due funzioni meglio che posso e vedrei se si intersecano, che ne dici?

[@melia]

Ho usato anch'io un programma di grafica per vedere le intersezioni con l'asse x e ho trovato uno dei valori che sembrava 3, poi, ingrandendo la figura viene fuori compreso tra 3,06 e 3,07.
Comunque confermo quanto detto da gio73, fai tutti i limiti e poi grafico delle due parti separate, trovi le intersezioni e le chiami $alpha$ e $beta$, mettendo una limitazione decente per il loro valore ti aiuti con la calcolatrice, tipo $3

Cita

Segnala

[gabriello47]

Grazie delle risposte. In effetti anch'io, nella mia ignoranza, avevo considerato di arrivare alla soluzione con metodi grafici, ma intanto non è consentito l'uso di calcolatrici e poi cercavo un metodo "algebrico" generale per questo tipo di equazioni. Ma forse non esiste.
Ciao

[@melia]

"gabriello47": cercavo un metodo "algebrico" generale per questo tipo di equazioni. Ma forse non esiste.
Ciao

Esatto, non esiste, tranne in alcuni casi assolutamente particolari in cui le soluzioni sono del tutto evidenti.