Studio di funzione con esp e rad
il dominio di $ sqrt(1-e^x) $ è radicando>=0 e quindi $ e^x<=1 $ da cui $ x<=log 1 $ e cioè $ x<=0$ ?
Risposte
yess!
ok grazie, ora, siccome sto facendo lo studio di funzione devo porre f(x)>0 e cioè $ sqrt(1-e^x)>0 $ e ora come si fa???!!! come si risolve questa disequazione?
una radice quadrata è positiva se lo è il suo radicando, quindi poni $1-e^x>0$ (e comunque una funzione così definita è positiva su tutto il dominio, che hai già trovato)
ok, ho ben capito. ora devo vedere se esiste asintoto orizzontale o obliquo quindi $ lim_(x -> -oo ) $ $ sqrt(1-e^x)= $, come si risolve?
sostituisci $-oo$ alla $x$ e vedi cosa succede
$ oo $ allora sostituendo -infinito esce $ sqrt(1-e^(- oo)) $ e ora come si fa?
ma li hai già studiati i limiti o sono i primi approcci? comunque $e^-oo=1/e^oo$ da cui deduci...
$ sqrt(1-(1/e^oo)) $ e ora? comunque sono i primi approcci e spero con questo sito di risolvere i miei dubbi
"mpulcina":
spero con questo sito di risolvere i miei dubbi
sei nel posto giusto
comunque $e^oo=oo$ giusto? pensa ad elevare $e$ ad un numero arbitrariamente grande, risultato: numero grandissimo no?. Quindi $1/oo=$? pensa a dividere 1 per un numero grandissimo...cosa succede al limite?
allora $ 1/oo=0 $ quindi $ sqrt(1)=1 $, giusto?
esatto 
quindi y=1 è un asintoto orizzontale. ora calcolo $ lim_(x -> +oo ) (sqrt(1-e^x)) = sqrt(1-e^oo) = sqrt(1-oo)=oo $, giusto?
ok per l'asintoto orizzontale. Il limite a $+oo$ non puoi farlo, o meglio non ha senso, guarda il tuo dominio
ah vero, è definito per ogni x<0 quindi non ha senso farlo per x che tende a +infinito. ora calcolola derivata prima e mi viene $ y^1= -e^x/(2*sqrt(1-e^x)) $ . pertanto valuto $ y^1=0 $ e cioè $ e^x =0 $ da cui $ x=log 0= -oo $ , so che qnando la derivata prima è uguale ad infinito c'è un flesso a tg verticale quindi devo calcolare $ y^1>0 $ , giusto?
$e^x!=0$ per ogni $x in RR$ (pensa al suo grafico) la derivata non si annulla mai
e quindi, ora?
bè un pò di cose le sai: la funzione è definita solo per $x<=0$, ha un asintoto orizzontale in $y=1$, non ha punti di max o min, quindi ora puoi disegnarla (era questo il tuo obiettivo giusto?)
(era questo il tuo obiettivo giusto?)
sì era questo però vorrei prima trovare max min e punti di flesso. come faccio?
bè, non ce ne sono, la derivata prima non si annulla mai. Mica tutte le funzioni li hanno, pensa a $y=x$
quindi se vedo che la derivata prima non si annulla nai non vado a cercare la derivata seconda, terza ecc...? concludo il mio studio di funzione con le info che ho?
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