Studio di funzione
Buongiorno, ho trovato questo studio di nfunzione in internet che vorrei risolvere, per conto mio già l'ho fatto ma sono fermo alla derivata prima perchè non riesco, spero che ci sia qualcuno che mi aiuti, lo studio di funzione è $1-log((x^2-4)/(x^2-9))$, mano a mano mettero una parte dell'esercizio.
grazie
ciao
grazie
ciao
Risposte
Ti metto in spoiler la derivata prima
Lascio a te le semplificazioni da fare.
Paola
Lascio a te le semplificazioni da fare.
Paola
Ok grazie, nel frattempo lo inizio partendo dall'insieme di definizione:
$(x^2-4)/(x^2-9)>0$
numeratore:(-infinito;-2)V(2;+infinio) risolta come equazione pura
denominatore:(-infinito;-3)V(3;+infinito)
RAGIONAMENTO: il denominatore, in questo caso nn si mette $!=0$ perchè è un argomento cosi lo pongo maggiore di 0.
unisco i 2 risultati in un grafico per vedere dove le linee continue dell'argomento vanno a sovrapporsi:
l'insieme di definiizione vero e proprio è:
(-infinito;-3)V(3;+infinito)
i miei dubbi su qst parte è che la soluzione sono ambedue gli insiemi di defi izione e non il risultato della loro sovrapposizione.
grazie
ciao
$(x^2-4)/(x^2-9)>0$
numeratore:(-infinito;-2)V(2;+infinio) risolta come equazione pura
denominatore:(-infinito;-3)V(3;+infinito)
RAGIONAMENTO: il denominatore, in questo caso nn si mette $!=0$ perchè è un argomento cosi lo pongo maggiore di 0.
unisco i 2 risultati in un grafico per vedere dove le linee continue dell'argomento vanno a sovrapporsi:
l'insieme di definiizione vero e proprio è:
(-infinito;-3)V(3;+infinito)
i miei dubbi su qst parte è che la soluzione sono ambedue gli insiemi di defi izione e non il risultato della loro sovrapposizione.
grazie
ciao
No no no, qua ci sono imprecisioni ed errori.
L'insieme di definizione è dove la funzione ha senso. Nel tuo caso lo ottieni semplicemente ponendo il denominatore diverso da $0$, non c'entra che ci sia $>$ nella disequazione. Se non escludi i valori $3,-3$ e poi ti capitano inclusi nella soluzione... disastro!
Fatto il dominio,che è sempre la prima cosa che NELLA VITA devi fare quando incontri per strada una qualsivoglia funzione, devi risolvere la diseguaglianza e per farlo porrai numeratore>0, denominatore>0 e poi tabella di studio del segno.
Paola
L'insieme di definizione è dove la funzione ha senso. Nel tuo caso lo ottieni semplicemente ponendo il denominatore diverso da $0$, non c'entra che ci sia $>$ nella disequazione. Se non escludi i valori $3,-3$ e poi ti capitano inclusi nella soluzione... disastro!
Fatto il dominio,che è sempre la prima cosa che NELLA VITA devi fare quando incontri per strada una qualsivoglia funzione, devi risolvere la diseguaglianza e per farlo porrai numeratore>0, denominatore>0 e poi tabella di studio del segno.
Paola
Ma scusa, l'argomento l'ho posto $>0$, e quindi anche il numeratore e il denominatore dello stesso argomento, facendo il grafico però risulta (-infinito;-3)V(3;+infinito), cioè dov'è l'errore?
Poi volevo chiedere, perchè il denominatore va posto $!=$0?cioè a me hanno detto che si pone $!=$ solo se la funzione è fratta e basta.
In questo caso abbiamo un log, quindi l'argomento è $>$0?
In questo caso abbiamo un log, quindi l'argomento è $>$0?
Sì scusa, mi ero scordata che si partiva dal logaritmo. Hai fatto bene a porre l'argomento positivo, però devi fare lo studio del segno.
Un denominatore va *sempre* posto diverso da 0.
Paola
Un denominatore va *sempre* posto diverso da 0.
Paola
"mm1":
$(x^2-4)/(x^2-9)>0$
numeratore:(-infinito;-2)V(2;+infinio) risolta come equazione pura
denominatore:(-infinito;-3)V(3;+infinito)
RAGIONAMENTO: il denominatore, in questo caso nn si mette $!=0$ perchè è un argomento cosi lo pongo maggiore di 0.
unisco i 2 risultati in un grafico per vedere dove le linee continue dell'argomento vanno a sovrapporsi:
l'insieme di definiizione vero e proprio è:
(-infinito;-3)V(3;+infinito)
come già ti ha detto prime_number, devi utilizzare lo studio dei segni, è qui l'errore...
Non devi prendere le linee continue in comune, ma devi studiare il segno, cioè siccome la tua disequazione è > 0,
devi vedere dove le disequazioni sono entrambe positive o entrambe negative in modo da ottenere una frazione positiva (per la regola dei segni)
Ma scusa leena, io ho eseguito l'insieme di definizione in quello che ho scritto, lo studio del segno viene dopo....
cioè nn ho capito....l'insieme di def nn è quindi (-infinto;-3)V(3;+infintio)?
Quel dominio si fa con lo studio del segno.
Lo studio del segno lo fai di solito quando hai il prodotto (o divisione, è analogo) di alcuni fattori. Ad esempio, se $ab>0$ non è detto che sia $a$ sia $b$ siano positivi, la condizione è soddisfatta anche con entrambi negativi. La tabella dello studio del segno serve a riassumere schematicamente questa situazione e capire facilmente come tutti i casi possibili di segno dei singoli fattori si combinino per soddisfare la condizione iniziale.
Paola
Lo studio del segno lo fai di solito quando hai il prodotto (o divisione, è analogo) di alcuni fattori. Ad esempio, se $ab>0$ non è detto che sia $a$ sia $b$ siano positivi, la condizione è soddisfatta anche con entrambi negativi. La tabella dello studio del segno serve a riassumere schematicamente questa situazione e capire facilmente come tutti i casi possibili di segno dei singoli fattori si combinino per soddisfare la condizione iniziale.
Paola
Intendevo lo studio del segno della frazione, non della funzione..
va be a sto punto nn lo so fare.....negli esercizi che ho gli insiemi di definizione sono tutti cosi, mi potete scrivere i passaggi?
Scusa, mi stai dicendo che non sai fare uno studio del segno?
Paola
Paola
[OT]
[/OT]
[/OT]
NOn lo so fare, perchè per me lo studio del segno è il secondo punto di uno studio di funzione, il primo è l'insieme di def, quindi facendo finta di passare al secondo punto dell'esercizio, lo studiondel segno per me si farebbe cosi:
$1-log((X^2-4)/(x^2-9))>0$
$-log((X^2-4)/(x^2-9))>-1$
$log((X^2-4)/(x^2-9))<1$
$e^log((X^2-4)/(x^2-9))
$((x^2-4)-e*(x^2-9))/(x^2-9)<0$
$((x^2-4)-ex^2+9e)/(x^2-9)<0$
$(x^2*(1-e)-4+9e)/(x^2-9)<0$
$(x^2*(1-e))/(x^2-9)<(+4-9e)/(x^2-9)$
$x^2<(+4-9e)/(1-e)$
$x<((+4-9e)/(1-e))^1/2$
$1-log((X^2-4)/(x^2-9))>0$
$-log((X^2-4)/(x^2-9))>-1$
$log((X^2-4)/(x^2-9))<1$
$e^log((X^2-4)/(x^2-9))
$((x^2-4)-e*(x^2-9))/(x^2-9)<0$
$((x^2-4)-ex^2+9e)/(x^2-9)<0$
$(x^2*(1-e)-4+9e)/(x^2-9)<0$
$(x^2*(1-e))/(x^2-9)<(+4-9e)/(x^2-9)$
$x^2<(+4-9e)/(1-e)$
$x<((+4-9e)/(1-e))^1/2$
l'ultimo passaggio l'ho scritto male, il 2 che sta a denominatore nn cè, intendevo scrivere 1/2 come esponente....
poi si fa il grafico dove prima di quel numero che sarebbe $((4-9e)/(1-e))^(1/2)$ traccio una linea normale scrivendo sotto di essa un segno +, e dall'altra parte una linea tratteggiata sccrivendo sotto -.
Quello che intendevo io riguardo l'insieme di definizione, è questo:
dato che l'argomento di un log dev'essere sempre$>$ io metto tutto l'argomento $>$ senza neanche mettere il $!=$ per il denominatore....
successivamente faccio il grafico e vedo dove si sovrappongono le linee continue, quindi nn capisco che centra fare lo studio del segno al posto dell'insieme di definizione,
cioè se io avessi avuto per esempio $log(x-1)$ mettevo l'argomento $>$ a 0 ee risultava $x>1$, oppure (1;+infinito) che è uguale.....quindi perchè qua non è lo stesso?
poi si fa il grafico dove prima di quel numero che sarebbe $((4-9e)/(1-e))^(1/2)$ traccio una linea normale scrivendo sotto di essa un segno +, e dall'altra parte una linea tratteggiata sccrivendo sotto -.
Quello che intendevo io riguardo l'insieme di definizione, è questo:
dato che l'argomento di un log dev'essere sempre$>$ io metto tutto l'argomento $>$ senza neanche mettere il $!=$ per il denominatore....
successivamente faccio il grafico e vedo dove si sovrappongono le linee continue, quindi nn capisco che centra fare lo studio del segno al posto dell'insieme di definizione,
cioè se io avessi avuto per esempio $log(x-1)$ mettevo l'argomento $>$ a 0 ee risultava $x>1$, oppure (1;+infinito) che è uguale.....quindi perchè qua non è lo stesso?
Hai fatto errori di calcolo abnormi O_o.
Prima di continuare, visto che non ci capiamo sembra, leggi attentamente le prossime mie parole: lo studio del segno non è una cosa appartenente solo all'analisi di funzione, ma una serie di calcoli che si fanno per capire come varia il segno di un prodotto (o una divisione, è analogo). Infatti, se $ab>0$, non è detto che $a>0, b>0$, ma ad esempio funzionerebbe anche con entrambi i fattori negativi! Per questo si fa lo studio del segno.
Nel caso del dominio che devi fare tu (porre l'argomento del logaritmo maggiore di 0):
[tex]\displaystyle\frac{x^2-4}{x^2-9}>0[/tex] quando scomponi come vedi ci sono vari fattori ([tex]x+3,x-2...[/tex], per questo c'è da fare lo studio del segno.
Le parole "studio del segno" si possono usare anche in altri contesti, come ad esempio (quello di cui tu continui a parlare) lo studio del segno della funzione... o della derivata. Tu puoi studiare il segno anche delle tue ciabatte volendo.
Veniamo ai tuoi calcoli: oVVoVe! Cosa mi combini? A parte che tra le righe 2 e 3 hai sbagliato il cambio di segno (viene -1 a destra), ma poi hai fatto una robaccia alla fine: non si elimina MAI MAI MAI un denominatore che include l'incognita in una disequazione.
Infatti, l'azione di semplificare, sia nelle eq. che nelle diseq., equivale a moltiplicare entrambi i membri per una stessa quantità. Nelle disequazioni tuttavia la regola è un po' diversa:
- se moltiplichi entrambi i membri per una quantità positiva non accade niente
- se moltiplichi entrambi i membri per una quantità negativa devi invertire il segno di diseguaglianza
Tu non puoi eliminare un denominatore con l'incognita così, perché non ne conosci il segno. Se fosse negativo dovresti cambiare il segno di diseguaglianza? Come fai a saperlo? Arrivata alla riga 7 dei tuoi calcoli, devi fare anche lì uno studio del segno: denominatore>0, numeratore >0 e poi fai la tabella...
Paola
Prima di continuare, visto che non ci capiamo sembra, leggi attentamente le prossime mie parole: lo studio del segno non è una cosa appartenente solo all'analisi di funzione, ma una serie di calcoli che si fanno per capire come varia il segno di un prodotto (o una divisione, è analogo). Infatti, se $ab>0$, non è detto che $a>0, b>0$, ma ad esempio funzionerebbe anche con entrambi i fattori negativi! Per questo si fa lo studio del segno.
Nel caso del dominio che devi fare tu (porre l'argomento del logaritmo maggiore di 0):
[tex]\displaystyle\frac{x^2-4}{x^2-9}>0[/tex] quando scomponi come vedi ci sono vari fattori ([tex]x+3,x-2...[/tex], per questo c'è da fare lo studio del segno.
Le parole "studio del segno" si possono usare anche in altri contesti, come ad esempio (quello di cui tu continui a parlare) lo studio del segno della funzione... o della derivata. Tu puoi studiare il segno anche delle tue ciabatte volendo.
Veniamo ai tuoi calcoli: oVVoVe! Cosa mi combini? A parte che tra le righe 2 e 3 hai sbagliato il cambio di segno (viene -1 a destra), ma poi hai fatto una robaccia alla fine: non si elimina MAI MAI MAI un denominatore che include l'incognita in una disequazione.
Infatti, l'azione di semplificare, sia nelle eq. che nelle diseq., equivale a moltiplicare entrambi i membri per una stessa quantità. Nelle disequazioni tuttavia la regola è un po' diversa:
- se moltiplichi entrambi i membri per una quantità positiva non accade niente
- se moltiplichi entrambi i membri per una quantità negativa devi invertire il segno di diseguaglianza
Tu non puoi eliminare un denominatore con l'incognita così, perché non ne conosci il segno. Se fosse negativo dovresti cambiare il segno di diseguaglianza? Come fai a saperlo? Arrivata alla riga 7 dei tuoi calcoli, devi fare anche lì uno studio del segno: denominatore>0, numeratore >0 e poi fai la tabella...
Paola
allora lo studio del segno della riga 7 è:
NUMERATORE
$x^2<4$
$x<-2$ $x>2$
$x^2<9$
$x<-3$ $x>3$
DENOMINATORE
$x^2<9$
$x<-3$ $x>3$
NUMERATORE
$x^2<4$
$x<-2$ $x>2$
$x^2<9$
$x<-3$ $x>3$
DENOMINATORE
$x^2<9$
$x<-3$ $x>3$
http://tinypic.com/view.php?pic=10ofeyt&s=7
p.s. ho invertito i segni prima....perchè la funzione è minore e avevo letto maggiore
p.s. ho invertito i segni prima....perchè la funzione è minore e avevo letto maggiore
mi avete abbandonato?
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