Studio di funzione

[mm14]

Buongiorno, ho trovato questo studio di nfunzione in internet che vorrei risolvere, per conto mio già l'ho fatto ma sono fermo alla derivata prima perchè non riesco, spero che ci sia qualcuno che mi aiuti, lo studio di funzione è $1-log((x^2-4)/(x^2-9))$, mano a mano mettero una parte dell'esercizio.
grazie
ciao

[_prime_number]

Lo studio del segno non va bene. Usi qualcosa del tipo $a+b>0\Rightarrow a>0,b>0$ che non è una cosa valida.
Inoltre $x^2<4$ non implica $x<-2 & x>2$ ma $-2
Paola

[mm14]

ma nel grafico di cui ho messo il link il risultato è appunto (-2;2)
http://tinypic.com/view.php?pic=10ofeyt&s=7

[mm14]

cè qlc che mi puo aiutare a finire quest'esercizio?per favore

[leena1]

"mm1":allora lo studio del segno della riga 7 è:
NUMERATORE
$x^2<4$
$x<-2$ $x>2$
$x^2<9$
$x<-3$ $x>3$
DENOMINATORE
$x^2<9$
$x<-3$ $x>3$

Spiegami questo passaggio cha hai fatto perchè non mi è chiaro.
Tu devi risolvere la disequazione:
$(x^2-4)/(x^2-9)>0$
Fin qui ci siamo?

Ora questa disequazione si svolge con l'analisi del segno, cioè utilizzi un sistema in cui studi
quando il numeratore è positivo (in questo caso $x^2-4>0$)
e quando il denominatore è postivo (in quesdto caso $x^2-9>0$).

Poi guardi il segno della tua disequazione di partenza (in questo caso è >0) e quindi prendi tutti gli intervalli del tuo sistema che hanno lo stesso segno...
Cioè tutti gli intervalli in cui o numeratore e denominatore sono entrambi positivi o quelli in cui numeratore e denominatore sono entrambi negativi.

Riprova e fammi sapere
Qualsiasi dubbio, chiedi pure!

[Sk_Anonymous]

Stavo leggendo alcuni interventi.
Espressioni del tipo "disequazioni positive" andrebbero fortemente scoraggiate.
Sono logicamente sbagliate.
Una disequazione è una disuguaglianza fra due membri: o è vera o è falsa.

[leena1]

Con il termine "disequazione positiva" intendo una disequazione con il segno >0...
Non mi riferisco ai risultati, ma semplicemente al segno della disequazione.

E penso che mm1 l'aveva capito

[Sk_Anonymous]

Per esperienza eviterei di usare questi termini.
Gli studenti fanno un sacco di confusione.

[mm14]

va bene.....capito io pero volevo dire: i conti gli ho fatti e ho anche messo il link per vedere il grafico che ho fatto, me lo potete guardare per dirmi se ho fatto giusto?il link che ho messo lo potete trovare nel messaggio in cui dico che secondo me la funz risulta positiva per (-2;2), il problema è che nessuno si è accorto che ho messo il link (-.-) va be pazienza, guardatemelo pero per fav

[@melia]

Se quel grafico serve per il dominio della funzione è sbagliato, non ci va la seconda riga.
Se il grafico serve per lo studio dei segni è anche peggio perché l'unica cosa che è corretta è la terza riga, sempre la seconda non c'entra, e la prima è sbagliata.

[mm14]

ho rifatto lo studio del segno, ora mi esce: x compresa fra -infinito e -3, x compresanfra 3 e +infinito, e x compresa fra -2 e 2 per f(x)>0, cosi è giusto?

[mm14]

chi mi risponde?

[Camillo]

Sì è corretta, ma con 150 posts devi usare MathMl per scrivere le formule .

[mm14]

Quindi facendo i limiti
$ lim_(x -> <-oo>) $ dovrebbe tendere a -infinito

$ lim_(x -> <-3>) $ +infinito

$ lim_(x -> <3>)$ +infinito

$ lim_(x -> <3>)$

$ lim_(x -> <+oo>)$ questo a dire il vero nn lo so fare forse devo usare de l'hopital?perchèdentro il log verrebbe infinito su infinito.

$ lim_(x -> <-2>)$ 0

$ lim_(x -> <2>)$ 0

[leena1]

Sono sbagliati.
Analizziamone uno alla volta, come li calcoli?
Che ragionamento usi?

[mm14]

allora il rimo l'ho fatto cosi:
$1-log((x^2-4)/(x^2-9))$
$1-log((x^2(1-4/x^2))/(x^2(1-9/x^2)))$
$1-log(((1-4/x^2))/((1-9/x^2)))$
bo, mi sa che risulta 1-e

[mm14]

anzi 1, percchè il log da 0

[leena1]

"mm1":anzi 1, percchè il log da 0

Ok con il primo ci siamo...
Nota che lo stesso procedimento vale anche per un altro limite...

[_prime_number]

Va bene $1$ come risultato.

Paola