Studio di funzione
buongiorno a tutti...avrei alcuni problemi con lo studio di questa: y=$x^2/lnx$
ho calcolato per prima cosa il dominio che risulta: x>0 e x diverso da 1
nel passo successivo sorge il primo problema, per vedere se è pari o dispari; pari non lo è sicuramente, ma dispari non sono sicura di aver fatto giusto i passaggi, risulterebbe: $y=((-x)^2)/ln(-x)$ ora non so come gestire quel meno del logaritmo.posso portarlo davanti e quindi risulta dispari?
dei passi successivi sono abbastanza sicura. il secondo problema sorge con il vedere quando la derivata prima è positiva. ho calcolato la derivata prima che risulta : $y=(2xlnx-x)/(ln^2x)$ non riesco a risolvere la disequazione derivata prima>0, mi risulta x<0 e $x>e^(1/2)$.cosa risulterebbe questa disequazione?
terzo problema,i calcoli della derivata seconda mi vengono dei calcoli lunghissimi e complicati.così mi sono chiesta se è indispensabile in questo caso trovarla.
se qualcuno fosse così gentile sono anche ben accetti gli altri passaggi per lo studio della funzione, o anche solo i risultati, perchè non sono convintissima che siano giusti.
grazie per l'aiuto in anticipo
ho calcolato per prima cosa il dominio che risulta: x>0 e x diverso da 1
nel passo successivo sorge il primo problema, per vedere se è pari o dispari; pari non lo è sicuramente, ma dispari non sono sicura di aver fatto giusto i passaggi, risulterebbe: $y=((-x)^2)/ln(-x)$ ora non so come gestire quel meno del logaritmo.posso portarlo davanti e quindi risulta dispari?
dei passi successivi sono abbastanza sicura. il secondo problema sorge con il vedere quando la derivata prima è positiva. ho calcolato la derivata prima che risulta : $y=(2xlnx-x)/(ln^2x)$ non riesco a risolvere la disequazione derivata prima>0, mi risulta x<0 e $x>e^(1/2)$.cosa risulterebbe questa disequazione?
terzo problema,i calcoli della derivata seconda mi vengono dei calcoli lunghissimi e complicati.così mi sono chiesta se è indispensabile in questo caso trovarla.
se qualcuno fosse così gentile sono anche ben accetti gli altri passaggi per lo studio della funzione, o anche solo i risultati, perchè non sono convintissima che siano giusti.
grazie per l'aiuto in anticipo
Risposte
per quanto riguarda il primo dubbio, semplicemente non è una domanda da fare: che senso ha parlare di funzione pari o dispari se il dominio comprende solo valori positivi?
riguardo il segno della derivata prima, se hai la situazione da te descritta, che va considerata solo negli intervalli compatibili con il dominio, vuol dire che la funzione poi decresce in $(0, e^(1/2))$ e cresce in $(e^(1/2), +oo)$, per cui ha un minimo in $x=e^(1/2)$ in cui assume valore $y=e$.
sulla derivata seconda è vero che molte volte si decide di lasciar perdere, io però ho l'impressione che non sia molto complicata.
ho scribacchiato qualcosa senza perderci molto tempo, ed ho ottenuto $(2ln^2x+5lnx-2)/(ln^3x)$. prova a rifare i conti e controllare. ciao.
riguardo il segno della derivata prima, se hai la situazione da te descritta, che va considerata solo negli intervalli compatibili con il dominio, vuol dire che la funzione poi decresce in $(0, e^(1/2))$ e cresce in $(e^(1/2), +oo)$, per cui ha un minimo in $x=e^(1/2)$ in cui assume valore $y=e$.
sulla derivata seconda è vero che molte volte si decide di lasciar perdere, io però ho l'impressione che non sia molto complicata.
ho scribacchiato qualcosa senza perderci molto tempo, ed ho ottenuto $(2ln^2x+5lnx-2)/(ln^3x)$. prova a rifare i conti e controllare. ciao.
per ottenere la derivate seconda,prima di arrivare al risultato e semplificare con il denominatore si raccoglie ln o lnx???
in ogni caso a me viene diversa, risulta : $(2ln^2x-3xlnx-2)/(ln^3x)
in ogni caso a me viene diversa, risulta : $(2ln^2x-3xlnx-2)/(ln^3x)
ln (senza argomento) non significa nulla. lnx si può raccogliere (e significa logaritmo di argomento x, non significa logaritmo per x ...). OK?
EDIT: io avevo scribacchiato le due parti solo per vedere se veniva qualcosa di complicato... e poi invece di fare la differenza ho fatto la somma: allora è giusto come dici tu -3 anziché +5, ma in questo caso varia anche l'ultimo termine (è +2 anziché -2):
$(2ln^2x-3xlnx+2)/(ln^3x)
ricontrolla, comunque!
EDIT: io avevo scribacchiato le due parti solo per vedere se veniva qualcosa di complicato... e poi invece di fare la differenza ho fatto la somma: allora è giusto come dici tu -3 anziché +5, ma in questo caso varia anche l'ultimo termine (è +2 anziché -2):
$(2ln^2x-3xlnx+2)/(ln^3x)
ricontrolla, comunque!
se in questa funzione mi viene un intersezione con gli assi nel punto 0;0 è da eliminare visto che non appartiene al dominio?
certo, non è un'intersezione. ti dà solo il valore del limite... almeno credo che tu abbia fatto questo tipo di ragionamento!
altra domanda: per trovare l'asintoto obliquo sto cercando m, quindi limite di f(x)/x, semplificando rimane x/lnx, questo limite è giusto farlo risultare +infinito perchè la x prevale sul logaritmo?? e se l'm è +infinito, l'asintoto non esiste??
sì, è giusto che il limite è +inf e che l'asintoto non esite.
i punti stazionati si trovano quando le c.e. della derivata non corrispondono alle c.e. della funzione iniziale ho capito bene??
e il minimo relativo non risulta in $(e)^(1/2)$ e 2e, non e come hai scritto sopra.
e il minimo relativo non risulta in $(e)^(1/2)$ e 2e, non e come hai scritto sopra.
no. i punti stazionari sono quelli con derivata nulla. i punti critici sono di diversa natura, tra cui in particolare quelli per i quali la derivata non esiste.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo