Studio di funzione
Potete controllare se ho svolto bene? Stavolta non ho a disposizione gli odiosi risultati del libro 
$y=ln(1-|(x-1)/x|)$
dai calcoli risulta che il dominio è $x>1/2$; la quantità in valore assoluto è positiva per $x>1$ e negativa per $0
EDIT: mettendo il grafico erano sparite delle formule
$y=ln(1-|(x-1)/x|)$
dai calcoli risulta che il dominio è $x>1/2$; la quantità in valore assoluto è positiva per $x>1$ e negativa per $0
EDIT: mettendo il grafico erano sparite delle formule
Risposte
"quantità in valore assoluto negativa per zero" non significa nulla.
argomento del valore assoluto negativo per x compreso tra 1/2 ed 1, magari (hai fatto anche il disegno!).
per x=1 (cioè dove si annulla l'argomento del valore assoluto) c'è "forte rischio" di punto angoloso, ma lo puoi vedere solo facendo le derivate (destra e sinistra).
intanto la continuità la puoi constatare trovando i limiti.
hai studiato il segno dell'argomento del modulo, allora riscrivi le due espressioni analitiche per $x in (1/2,1)$ e per $x in [1, +oo)$ e poi prosegui.
o l'hai già fatto?
in tal caso, posta le due espressioni analitiche delle derivate destra e sinistra, con i rispettivi limiti per $x->1$....
ciao.
argomento del valore assoluto negativo per x compreso tra 1/2 ed 1, magari (hai fatto anche il disegno!).
per x=1 (cioè dove si annulla l'argomento del valore assoluto) c'è "forte rischio" di punto angoloso, ma lo puoi vedere solo facendo le derivate (destra e sinistra).
intanto la continuità la puoi constatare trovando i limiti.
hai studiato il segno dell'argomento del modulo, allora riscrivi le due espressioni analitiche per $x in (1/2,1)$ e per $x in [1, +oo)$ e poi prosegui.
o l'hai già fatto?
in tal caso, posta le due espressioni analitiche delle derivate destra e sinistra, con i rispettivi limiti per $x->1$....
ciao.
Sta tutto nel post precedente, delle formule non si capivano perché mettendo il grafico non si vedevano 
Ricapitolando: ho due rami, due derivate diverse, i limiti della $f'(x)$ sono 1 per il primo ramo, -1 per il secondo, posso concludere che (1;0) è un punto angoloso?
Poi non ho capito cosa fa la f. per $x->1/2$: dovrebbe esserci un asintoto, no? Invece c'è un punto di partenza
Scusate i dubbi da principiante, ma è la prima volta che studio una funzione simile (per ora ho studiato solo razionali e razionali fratte, più qualche irrazionale e goniometrica, sempre senza valori assoluti).
Ricapitolando: ho due rami, due derivate diverse, i limiti della $f'(x)$ sono 1 per il primo ramo, -1 per il secondo, posso concludere che (1;0) è un punto angoloso?
Poi non ho capito cosa fa la f. per $x->1/2$: dovrebbe esserci un asintoto, no? Invece c'è un punto di partenza
Scusate i dubbi da principiante, ma è la prima volta che studio una funzione simile (per ora ho studiato solo razionali e razionali fratte, più qualche irrazionale e goniometrica, sempre senza valori assoluti).
x=1/2 è un asintoto.
non puoi fidarti dell'illusione ottica che dànno i grafici fatti con i programmi che comunque prendono coppie di punti "precisi" finiti.
in x=1 la funzione è continua e vale zero (hai scritto i due intervalli aperti per lo studio del segno dell'argomento del modulo, e lascia quindi il dubbio sull'appartenenza di x=1 al dominio).
perché ci sia un punto angoloso è necessario e sufficiente che la funzione sia continua nel punto ed inoltre esistono e sono diverse tra loro sia la derivata destra sia la derivata sinistra, almeno una delle quali deve assumere un valore finito.
nel tuo caso hai detto che valgono +1 e -1, dunque sono entrambe finite e diverse tra loro, quindi va bene.
per completezza, se le derivate destra e sinistra sono:
- finite e uguali tra loro, la f è derivabile
- uguali tra loro ma infinite (entrambe +oo o entrambe -oo), flesso a tangente verticale
- una +oo e l'altra -oo, cuspide
- diverse tra loro, ed almeno una delle due finita, punto angoloso
spero sia chiaro. ciao.
non puoi fidarti dell'illusione ottica che dànno i grafici fatti con i programmi che comunque prendono coppie di punti "precisi" finiti.
in x=1 la funzione è continua e vale zero (hai scritto i due intervalli aperti per lo studio del segno dell'argomento del modulo, e lascia quindi il dubbio sull'appartenenza di x=1 al dominio).
perché ci sia un punto angoloso è necessario e sufficiente che la funzione sia continua nel punto ed inoltre esistono e sono diverse tra loro sia la derivata destra sia la derivata sinistra, almeno una delle quali deve assumere un valore finito.
nel tuo caso hai detto che valgono +1 e -1, dunque sono entrambe finite e diverse tra loro, quindi va bene.
per completezza, se le derivate destra e sinistra sono:
- finite e uguali tra loro, la f è derivabile
- uguali tra loro ma infinite (entrambe +oo o entrambe -oo), flesso a tangente verticale
- una +oo e l'altra -oo, cuspide
- diverse tra loro, ed almeno una delle due finita, punto angoloso
spero sia chiaro. ciao.
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