Studio di funzione

[amarolucano]

Ho questo esercizio:
1) Nel punto x=0, la funzione cos(x^3)+xsinx ha:
a) un massimo locale
b) un flesso a tangente orizzontale
c) un minimo locale
d) nessuna delle precedenti

Io mi sono fatto la derivata prima nel punto f'(0)=0 e la derivata seconta f''(0)=2>0. Ciò significa che la funzione è convessa e in un intorno destro di 0 è crescente, dunque in 0 c'è un minimo locale. Ah dimenticavo, risolvere la derivata prima >0 è praticamente impossibile. Dunque è la c). E' giusto il mio ragionamento? c'è un modo più semplice?

Ho ancora una domanda: i flessi a tangente orizzontale li rileva la derivata prima? se si, li rileva anche la derivata seconda o quest'ultima rileva solo i flessi a tangente obliqua?
Se i domini di f(x) e di f'(x) sono diversi che informazione mi da, riguardo alla derivabilità?

Grazie per l'attenzione

[codino75]

il tuo ragionamento mi sembra corretto.
in presenza di funzioni continue, le cose sono abbastanza semplici, basta riflettere sul significato 'geometrico' di derivata prima e derivata seconda.
per quanto riguarda le funzioni continue e con derivate continue fino al secondo ordine,
la derivata seconda indica la convessita' della funzione, quindi identifica tutti i flessi, anche quelli orizzontali (anche se non puo' discriminarli).
alex

[amarolucano]

ho ancora un'altra domanda: quando un funzione è differenziabile, cioè vi chiedo quali sono le condizioni di differenziabilità
nn penso che sia sinonimo di derivabilità.

[codino75]

"amarolucano":ho ancora un'altra domanda: quando un funzione è differenziabile, cioè vi chiedo quali sono le condizioni di differenziabilità
nn penso che sia sinonimo di derivabilità.

da quello che mi ricordo sono sinonimi, almeno per le funzioni reali di variabile reale.