Studio di funzione (30476)

[bilancia71]

Ciao a tutti chiedo un vostro aiuto ................
sto studiando la funzione : xlogx
ho considerato nello studio del segno la funzione sempre positiva ho fatto bene?
ho difficoltà nell'intersezione dell'asse y:
con x=o non c'è intersezione............ ho fatto bene
con y=o intersezione nel punto (o,1) ........
Qualcuno mi conferma che non ho sbagliato...
Un ultima cosa la funzione y= xlogx come si può trasformare...........
Un grazie a tutti in anticipo :) :) :)

[ciampax]

La funzione è

[math]f(x)=x\log x[/math]

. Il dominio è

[math]D=(0,+\infty)[/math]

, non ci sono intersezioni con l'asse delle y mentre hai che

[math]x\log x=0[/math]

se e solo se

[math]\log x=0[/math]

per cui

[math]x=1[/math]

, e quindi un'unica intersezione con l'asse delle x, nel punto

[math]A(1,0)[/math]

.

Per i limiti hai, ponendo

[math]x=1/t[/math]

e applicando de l'Hopital

[math]\lim_{x\rightarrow 0^+} x\log x=\lim_{t\rightarrow+\infty}-\frac{\log t}{t}=\lim_{t\rightarrow+\infty}-\frac{1/t}{1}=0^-[/math]

mentre

[math]\lim{x\rightarrow+\infty}x\log x=+\infty[/math]

.

Non ci sono asintoti di alcun tipo, poiché

[math]m=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\log x=+\infty[/math]

.

Per la derivata prima

[math]f'(x)=\log x+1\geq 0[/math]

implica

[math]\log x\geq -1[/math]

e quindi

[math]x\geq 1/e[/math]

. Ne segue che la funzione decresce su

[math](0,1/e)[/math]

, cresce su

[math](1/e,+\infty)[/math]

ed ha un minimo assoluto nel punto

[math]B(1/e, -1/e)[/math]

.


Per la derivata seconda

[math]f''(x)=1/x[/math]

e quindi essendo tale derivata sempre positiva sul dominio della funzione, rende la stessa sempre con concavità rivolta in alto. Il grafico è rappresentato nella figura allegata.


P.S.: non mi è chiaro cosa intendi per come si modifica la funzione!

[bilancia71]

:satisfied:satisfied:satisfiedGrazie 1000.....
Sei stato gentilissimo esaurentissimo e ti sei spiegato in un modo così chiaro non c'è che dire tutti complimenti sei proprio una scheggia in matematica....
Pensa un pò ho capito anch'io che di solito ci metto un pò di tempo....
Per quanto riguarda "come si modifica la funzione" mi sono espressa male io
la matematica per me rimane un mistero.......:bemad:bemad:bemad
Grazie 10000000

[pukketta]

una scheggia :D ihih

[ciampax]

pukketta:
una scheggia :D ihih

Ceh c...o ti ridi! :) Io sono una scheggia: ai tempi dell'università mi chiamavano Ciampax Core Duo 2! :)

[xico87]

:lol:lol:lol

[pukketta]

ahahahah :lol