Studio Di Funzione

[Lorenzy]

Buonasera a tutti!!
Ho difficoltà nel definire il grafico della seguente funzione:

$y= x(x-1)^2$

Dallo studio di funzione, ammesso che abbia eseguito il tutto in modo corretto, è emerso che non vi sono asintoti (Verticali, Orizzontali, Obliqui) e che il grafico passa per i punti:
A (0;0)
B(1;0)

Grazie in anticipo!!!

[@melia]

La funzione è una cubica. Interseca l'asse delle x in 0, ed è tangente all'asse x in 1. Sai usare le derivate?

[Lorenzy]

"@melia":La funzione è una cubica. Interseca l'asse delle x in 0, ed è tangente all'asse x in 1. Sai usare le derivate?

Grazie per la risposta! So calcolare le derivate, ma in questo caso vorrei capire il nesso tra il "sapere usare le derivate" e la rappresentazione del grafico della funzione.
Quello che so è che ponendo maggiore o uguale a zero la derivata di una funzione, possiamo calcolarne i punti di massimo e di minimo.
Grazie ancora!

[Giuggetta971]

"Lorenzy":[quote="@melia"]La funzione è una cubica. Interseca l'asse delle x in 0, ed è tangente all'asse x in 1. Sai usare le derivate?

Grazie per la risposta! So calcolare le derivate, ma in questo caso vorrei capire il nesso tra il "sapere usare le derivate" e la rappresentazione del grafico della funzione.
Quello che so è che ponendo maggiore o uguale a zero la derivata di una funzione, possiamo calcolarne i punti di massimo e di minimo.
Grazie ancora![/quote]
Il segno della derivata ti da la crescenza o la decrescenza della funzione di partenza.
Quindi una volta calcolata la poni maggiore o uguale a zero e ne studi la positività ( quindi pa crescenza della funzione di partenza) e la negatività, ovvero la decrescenza. Lì dove la derivata si annulla troverai nella funzione un punto stazionario.

[@melia]

"Lorenzy":So calcolare le derivate, ma in questo caso vorrei capire il nesso tra il "sapere usare le derivate" e la rappresentazione del grafico della funzione.

Il grafico di una cubica è abbastanza standard. C'è un flesso, due code che vanno a $oo$ molto rapidamente, una a $+oo$ e l'altra a $-oo$, e, ma non sempre, massimo e minimo relativi.
Se sai usare le derivate studiando il segno della derivata prima trovi massimo e minio relativi, con il segno della derivata seconda evidenzi la concavità della funzione. Dove si annulla la derivata seconda c'è il flesso della funzione. Il grafico, poi, è abbastanza semplice.

Se non avessi avuto a disposizione le derivate avresti potuto comunque disegnare il grafico, ma in modo molto più approssimato. Già i dati che hai indicato con lo studio del segno permettono di dire che in 1 c'è un minimo e che, tra 0 e 1, c'è un massimo, ma senza la derivata non sai dire esattamente dov'è a meno di una botta di fortuna.