Studio della Geometria
oggi apro un nuovo argomento ma per ora mi limito ad alcuni dubbi tanto per scaldare il terreno di guerra 
sto studiando le equivalenze tra le figure, la misura dei poligoni e la proporzionalità diretta e inversa, queste sono argomenti abbastanza complessi, soprattutto l'ultimo applicato alle equivalenze delle figure...direi tremendo.
se ne ho occasione posto alcune pagine del libro su tale argomento, tanto per mostrare quanto è complesso il modo in cui è stato affrontato....ma, riesco a scorgere l'intento dell'autore a volermi dire qualcosa che mi semplificherebbe parecchio l'applicazione delle proporzioni dirette e inverse sui problemi di geometria, il problema è che l'argomento secondo me lo affronta in modo troppo complesso da poterlo fissare a mente e poterlo utilizzare.
Come dicevo in principio per ora sono curioso riguardo una cosa sul Rombo, qual è la sua altezza??
leggendo il metodo per calcolare l'Area ad un certo punto mi dice che è uguale al calcolo fatto per l'Area del Parallelogramma! ma il Parallelogramma è $b*h$ e quindi sono curioso di sapere qual'è l'altezza del Rombo.
Grazie
sto studiando le equivalenze tra le figure, la misura dei poligoni e la proporzionalità diretta e inversa, queste sono argomenti abbastanza complessi, soprattutto l'ultimo applicato alle equivalenze delle figure...direi tremendo.
se ne ho occasione posto alcune pagine del libro su tale argomento, tanto per mostrare quanto è complesso il modo in cui è stato affrontato....ma, riesco a scorgere l'intento dell'autore a volermi dire qualcosa che mi semplificherebbe parecchio l'applicazione delle proporzioni dirette e inverse sui problemi di geometria, il problema è che l'argomento secondo me lo affronta in modo troppo complesso da poterlo fissare a mente e poterlo utilizzare.
Come dicevo in principio per ora sono curioso riguardo una cosa sul Rombo, qual è la sua altezza??
leggendo il metodo per calcolare l'Area ad un certo punto mi dice che è uguale al calcolo fatto per l'Area del Parallelogramma! ma il Parallelogramma è $b*h$ e quindi sono curioso di sapere qual'è l'altezza del Rombo.
Grazie
Risposte
l'altezza di una figura dipende da come la giri, basti pensare ad un triangolo.
ciao
basta disegnare il rombo (che è un tipo di parallelogramma particolare così)
@Emanuelehk:
"qual è" senza apostrofo
basta disegnare il rombo (che è un tipo di parallelogramma particolare così)
@Emanuelehk:
"qual è" senza apostrofo
grazie.
poi correggo!
il fatto è che quando dici quella parola la senti tutta attaccata e allora mi viene da metterci l'apostrofo, di fatto quando lo si dice non c'è una pausa tra le due parti ma viene detta tutta insieme, non qual....è.
Solo per questo mi è difficile correggere questo errore.
ma veniamo un attimo alla geometria, il triangolo equilatero e proprietà con il teorema di pitagora per determinarne l'altezza, questo argomento però derivava dal calcolo della diagonale sul quadrato.
cito il testo.
indicato con $l$ la misura del lato di un tirangolo equilatero e con h la sua altezza, si ha che:
$h=(lsqrt3)/2$
basta infatti applicare il teorema di pitagora al triandolo ABH:
$h=sqrt(l^2-l^2/4)=sqrt(3/4)l^2=(lsqrt3)/2$
ora trovare il cateto del triangolo che poi sarebbe l'altezza lo so fare, quello che assolutamente non capisco sono i passaggi che ha fatto sopra, in particolare cosa è il 4 al denominatore e poi $3/4$ e alla fine tutto il resto.
devo far notare che ora operare con le radici non ho pratica, questo argomento non l'ho ancora affrontato, devo prima uscire dal tunnel delle equazioni!
aggiungo l'immagine.
poi correggo!
il fatto è che quando dici quella parola la senti tutta attaccata e allora mi viene da metterci l'apostrofo, di fatto quando lo si dice non c'è una pausa tra le due parti ma viene detta tutta insieme, non qual....è.
Solo per questo mi è difficile correggere questo errore.
ma veniamo un attimo alla geometria, il triangolo equilatero e proprietà con il teorema di pitagora per determinarne l'altezza, questo argomento però derivava dal calcolo della diagonale sul quadrato.
cito il testo.
indicato con $l$ la misura del lato di un tirangolo equilatero e con h la sua altezza, si ha che:
$h=(lsqrt3)/2$
basta infatti applicare il teorema di pitagora al triandolo ABH:
$h=sqrt(l^2-l^2/4)=sqrt(3/4)l^2=(lsqrt3)/2$
ora trovare il cateto del triangolo che poi sarebbe l'altezza lo so fare, quello che assolutamente non capisco sono i passaggi che ha fatto sopra, in particolare cosa è il 4 al denominatore e poi $3/4$ e alla fine tutto il resto.
devo far notare che ora operare con le radici non ho pratica, questo argomento non l'ho ancora affrontato, devo prima uscire dal tunnel delle equazioni!
aggiungo l'immagine.
"Emanuelehk":
...basta infatti applicare il teorema di pitagora al triandolo ABH:
$h=sqrt(l^2-l^2/4)=sqrt(3/4)l^2=(lsqrt3)/2$
... quello che assolutamente non capisco sono i passaggi che ha fatto sopra, in particolare cosa è il 4 al denominatore e poi $3/4$ e alla fine tutto il resto.
sotto radice hai:
$l^2-l^2/4=(1-1/4)l^2=(3/4)l^2$
poi sono necessarie le proprità dei radicali e se non le hai ancora studiate...
brevemente ti dico che:
$sqrt((3/4)l^2)=(sqrt3)/sqrt4*sqrt(l^2)=sqrt3/2*l$
grazie per la risposta ma non ci ho capito niente 
pian piano inizierò i radicali ma non so se con solo quelli capirò quanto avevo chiesto sopra, speriamo!
oggi fisica mi sta sfiancando, una cosa che non sopporto è quando danno per scontato che devo sapere una cosa quando viene introdotta per la prima volta!
è relativa alle forze ma a me interessa capire un problema goniometrico, in particolare il coseno.
cito un problema che mi ha fatto venire il nervoso e non poco per come lo ha posto!
In un triangolo rettangolo un cateto è = al prodotto dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente al cateto stesso.
esempio: se l'ipotenusa misura 10cm e l'angolo alfa è 20°, poiché il cos20°=0.94 (ecco qua sono diventato feroce quando allude al "poiché" senza spiegarmi come cavolo ha trovato quel 0.94), il cateto adiacente ad alfa vale $10cm*0.94=9.4cm$
ora il libro mi da le formule per trovare il necessario, tranne dirmi come cavolo trovo il coseno!
Nei test dati dal libro c'è un esercizio sulle forze, dovrei scomporle nelle loro componenti, cioè trovare l'ordinata e l'ascissa conoscendo l'ipotenusa e l'angolo sull'ascissa adiacente all'ipotenusa che è di 30°.
Sicuramente posso trovare gli altri angoli (90°,60°) ma non avendomi spiegato nessun argomento relativamente al calcolo delle componenti attraverso questi dati, presumo che ci debba essere un modo per trovare il coseno sapendo solo l'ipotenusa, cioè la Forza (100N) e l'angolo adiacente sull'ascissa.
ora io non riesco a trovarmi i cateti proprio perché non so come cavolo trovare il coseno, di argomenti al riguardo su internet ne ho letti alcuni ma non ho ben chiare queste cose raffrontandole con quello che devo trovare io.
Grazie per le risposte.
pian piano inizierò i radicali ma non so se con solo quelli capirò quanto avevo chiesto sopra, speriamo!
oggi fisica mi sta sfiancando, una cosa che non sopporto è quando danno per scontato che devo sapere una cosa quando viene introdotta per la prima volta!
è relativa alle forze ma a me interessa capire un problema goniometrico, in particolare il coseno.
cito un problema che mi ha fatto venire il nervoso e non poco per come lo ha posto!
In un triangolo rettangolo un cateto è = al prodotto dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente al cateto stesso.
esempio: se l'ipotenusa misura 10cm e l'angolo alfa è 20°, poiché il cos20°=0.94 (ecco qua sono diventato feroce quando allude al "poiché" senza spiegarmi come cavolo ha trovato quel 0.94), il cateto adiacente ad alfa vale $10cm*0.94=9.4cm$
ora il libro mi da le formule per trovare il necessario, tranne dirmi come cavolo trovo il coseno!
Nei test dati dal libro c'è un esercizio sulle forze, dovrei scomporle nelle loro componenti, cioè trovare l'ordinata e l'ascissa conoscendo l'ipotenusa e l'angolo sull'ascissa adiacente all'ipotenusa che è di 30°.
Sicuramente posso trovare gli altri angoli (90°,60°) ma non avendomi spiegato nessun argomento relativamente al calcolo delle componenti attraverso questi dati, presumo che ci debba essere un modo per trovare il coseno sapendo solo l'ipotenusa, cioè la Forza (100N) e l'angolo adiacente sull'ascissa.
ora io non riesco a trovarmi i cateti proprio perché non so come cavolo trovare il coseno, di argomenti al riguardo su internet ne ho letti alcuni ma non ho ben chiare queste cose raffrontandole con quello che devo trovare io.
Grazie per le risposte.
Il coseno è uno dei primi argomenti che si studiano in trigonometria: ovvio che chi non l'ha fatta non capisca. Comunque per sapere il coseno di un angolo c'è un modo semplice: chiederlo a una calcolatrice scientifica (è quello che il tuo libro ha fatto per cos 20°=0,94). Solo per alcuni angoli, detti speciali, il valore del coseno viene studiato a memoria: ricorda almeno che il coseno di 0° è 1 e quello di 90° è zero.
Il modo di usare la calcolatrice scientifica dipende da marca e tipo, ma per la maggior parte dei modelli occorrono le seguenti operazioni: accertarsi che sia predisposta per angoli in gradi (ci sono anche altre unità di misura; di solito le calcolatrici hanno un tasto con la scritta DGR e bisogna premerlo una o due volte finché in un angolino dello schermo compare la scritta deg; non va bene se la scritta è gra o rad), scrivere l'angolo e poi premere il tasto cos. Puoi controllare chiedendo il coseno degli angoli che ti ho citato prima.
Il modo di usare la calcolatrice scientifica dipende da marca e tipo, ma per la maggior parte dei modelli occorrono le seguenti operazioni: accertarsi che sia predisposta per angoli in gradi (ci sono anche altre unità di misura; di solito le calcolatrici hanno un tasto con la scritta DGR e bisogna premerlo una o due volte finché in un angolino dello schermo compare la scritta deg; non va bene se la scritta è gra o rad), scrivere l'angolo e poi premere il tasto cos. Puoi controllare chiedendo il coseno degli angoli che ti ho citato prima.
grazie, gli argomenti di base del seno e coseno li ho letti, i valori di base che mi citi li conosco in base alla posizione del raggio sulla circonferenza goniometrica (se non erro il termine ora non l'ho sotto mano)...la calcolatrice la so usare un po' e il risultato l'ho pure trovato, ma volevo capire cosa mi stava chiedendo il libro, se usare la calcolatrice oppure se estrarre il coseno dai dati disponibili!
in poche parole non ho tradotto il "poiché" cosa cercava di dirmi!
riguardo questi argomenti secondo il programma di studio dovrei sapere cosa è il coseno la tangente e il seno, ma sui libri non ci sono, a parte qualche accenno sul libro di fisica, dovrò vedere se sono presenti più avanti in fisica ma non penso, si vede che a scuola gli passano le fotocopie! ho pure il problema con i numeri complessi, non sono presenti sui libri ma sono nel programma, della serie hanno le idee chiare su quello che fanno e rendono disponibile.
A parte questo non so se riuscirò ad arrivare a tali argomenti, ho già un bel muro con le equazioni di fronte dove ancora non sono arrivato al nocciolo, cioè risolvere un problema e da quel che ho visto pure i radicali e geometria mi daranno parecchio da fare, di sicuro alle prove sarà un mix incentrato su geometria con i radicali e magari una bella equazione mega da risolvere, meglio ancora con un pizzico di grandezze direttamente o inversamente proporzionali, il che vuol dire che con un solo problema e qualche domandina vero o falso, diranno se ho studiato o no!
ho 3 mesi davanti ma giugno praticamente è perso per il troppo lavoro, dovrò alzarmi al mattino presto per studiare e fare qualcosina la sera
non so quanto durerò!
ora non l'ho sotto mano)...la calcolatrice la so usare un po' e il risultato l'ho pure trovato, ma volevo capire cosa mi stava chiedendo il libro, se usare la calcolatrice oppure se estrarre il coseno dai dati disponibili!in poche parole non ho tradotto il "poiché" cosa cercava di dirmi!
riguardo questi argomenti secondo il programma di studio dovrei sapere cosa è il coseno la tangente e il seno, ma sui libri non ci sono, a parte qualche accenno sul libro di fisica, dovrò vedere se sono presenti più avanti in fisica ma non penso, si vede che a scuola gli passano le fotocopie! ho pure il problema con i numeri complessi, non sono presenti sui libri ma sono nel programma, della serie hanno le idee chiare su quello che fanno e rendono disponibile.
A parte questo non so se riuscirò ad arrivare a tali argomenti, ho già un bel muro con le equazioni di fronte dove ancora non sono arrivato al nocciolo, cioè risolvere un problema e da quel che ho visto pure i radicali e geometria mi daranno parecchio da fare, di sicuro alle prove sarà un mix incentrato su geometria con i radicali e magari una bella equazione mega da risolvere, meglio ancora con un pizzico di grandezze direttamente o inversamente proporzionali, il che vuol dire che con un solo problema e qualche domandina vero o falso, diranno se ho studiato o no!
ho 3 mesi davanti ma giugno praticamente è perso per il troppo lavoro, dovrò alzarmi al mattino presto per studiare e fare qualcosina la sera
non so quanto durerò!
avrei una domandina da porre su un risultato che non mi esce, è un esempio in fisica ma riguarda i radianti che penso faccino parte della geometria in un qualche modo.
prima di tutto vorrei dire che usare lo stesso simbolo $pi$ per definire un angolo piatto e per definire il $pi$ stesso su un raggio è un vero macello! ti mette nelle condizione di dover fare delle deduzioni aggiuntive, cioè l'argomento a cui ci riferisce.
leggendo la definizione di radiante, poi si è giunti alla conversione da gradi a radianti e viceversa attraverso una proporzione del tipo $alpharad:2pi=alpha°:360°$
un esercizio propone di calcolare il radiante di un angolo di $60°$
seguendo la proporzione mostra che $(2pi60°)/(360)=2.09rad
se il $2pi$ vale $6,28$ circa ho moltiplicato per $60$ e poi il tutto diviso per $360$!
il problema è che la calcolatrice mi da la metà del valore ! cioè $1,046$
non penso sia la calcolatrice scientifica che conosco poco perché ho usato pure quella sul pc e poi non ci sono tasti particolari da usare per questo calcolo!
volevo capire dove mi sono perso!
prima di tutto vorrei dire che usare lo stesso simbolo $pi$ per definire un angolo piatto e per definire il $pi$ stesso su un raggio è un vero macello! ti mette nelle condizione di dover fare delle deduzioni aggiuntive, cioè l'argomento a cui ci riferisce.
leggendo la definizione di radiante, poi si è giunti alla conversione da gradi a radianti e viceversa attraverso una proporzione del tipo $alpharad:2pi=alpha°:360°$
un esercizio propone di calcolare il radiante di un angolo di $60°$
seguendo la proporzione mostra che $(2pi60°)/(360)=2.09rad
se il $2pi$ vale $6,28$ circa ho moltiplicato per $60$ e poi il tutto diviso per $360$!
il problema è che la calcolatrice mi da la metà del valore ! cioè $1,046$
non penso sia la calcolatrice scientifica che conosco poco perché ho usato pure quella sul pc e poi non ci sono tasti particolari da usare per questo calcolo!
volevo capire dove mi sono perso!
Il radiante è semplicemente una unità di misura per gli angoli, così come lo è il grado sessagesimale od il grado centesimale.
L'angolo piatto non si definisce con [tex]\pi[/tex] né si indica con [tex]\pi[/tex]: [tex]\pi[/tex] è una costante matematica numerica, quindi con esso indichi la misura dell'angolo piatto in una certa unità di misura (che poi vedrai essere il radiante), oppure è una lettera dell'alfabeto greco, sicché, a rigor di logica, puoi usare [tex]\pi[/tex] per indicare un qualunque angolo.
L'angolo piatto si definisce come ciascuno dei due semipiani individuati da due semirette con l'origine in comune ed aventi come supporto la medesima retta, oppure come l'angolo i cui lati sono opposti.
Il tuo calcolo è corretto.
L'angolo piatto non si definisce con [tex]\pi[/tex] né si indica con [tex]\pi[/tex]: [tex]\pi[/tex] è una costante matematica numerica, quindi con esso indichi la misura dell'angolo piatto in una certa unità di misura (che poi vedrai essere il radiante), oppure è una lettera dell'alfabeto greco, sicché, a rigor di logica, puoi usare [tex]\pi[/tex] per indicare un qualunque angolo.
L'angolo piatto si definisce come ciascuno dei due semipiani individuati da due semirette con l'origine in comune ed aventi come supporto la medesima retta, oppure come l'angolo i cui lati sono opposti.
Il tuo calcolo è corretto.
riguardo al simbolo devo verificare meglio sul libro di geometria ma sono abbastanza convinto che con $pi$ sempre le solite ragazze del libro sui radicali hanno definito l'angolo di $180°$ appunto come tu dici le semirette che giacciono sulla stessa retta e vertice in comune.
per il calcolo allora ha sbagliato il libro!
ok
hanno definito l'angolo di $180°$ appunto come tu dici le semirette che giacciono sulla stessa retta e vertice in comune.per il calcolo allora ha sbagliato il libro!
ok
cavoli ho il libro di fisica che sbaglia pure il secondo esempio relativo alla velocità angolare, oppure stavolta sono io !
ora non so i simboli cerco di scrivere come posso.
w=omega= velocità angolare
se una ruota gira con un periodo di 3s essa ha una w:
$w=(6,28rad)/(3s)=(2,1rad)/s$
a me risulta $2,09(rad)/s$!
ora non so i simboli cerco di scrivere come posso.
w=omega= velocità angolare
se una ruota gira con un periodo di 3s essa ha una w:
$w=(6,28rad)/(3s)=(2,1rad)/s$
a me risulta $2,09(rad)/s$!
Ha semplicemente arrotondato per eccesso.
corrispondenza di Talete, cita così:
Dato un fascio di rette parallele (e non dichiara la distanza tra le parallele), tagliato da due trasversali, se sulla prima trasversale si individuano due segmenti congruenti, allora anche i loro corrispondenti (parola che non sopporto) sulla seconda trasversale sono congruenti.
domanda: non considerando l'ipotesi che le trasversali abbiano angoli congruenti con il fascio di rette, qual è l'unico momento in cui i segmenti della prima retta sono tra loro congruenti e di conseguenza lo sono quelli della seconda retta ???
Visto che io non riesco a determinare questa situazione applicandolo in modo geometrico (diciamo che da una prova fatta risulta corretto, ma pure a occhio) e sul libro non si degnano di evidenziare questa cosa, mi chiedevo se la congruenza avviene solo se, come a me pare ovvio, il fascio di rette si trovano tra loro alla stessa distanza!
Adesso se sposto questo teorema sui triangoli, che sono il punto di riferimento delle proprietà che intendono dire, noto una cosa "molto semplice", (lo metto tra virgolette perché son diventato scemo a leggermi il libro che secondo me è scritto troppo contorto per dimostrare una certa proprietà), ogni lato di qualsiasi triangolo suddiviso in parti uguali, cioè prendendo il punto medio, e applicata una retta parallela ad un altro lato, determinerà sul terzo lato dei segmenti congruenti, questo solo perché le parallele si trovano a distanze uguali rispetto alle trasversali che sono i lati, non so se mi son spiegato bene, quindi tutto il casino fatto sul teorema, ma sopratutto sul libro mi sembra inutile!
Molto semplicemente si può dire che: dato un fascio di due o più rette parallele e a distanze tra loro uguali e due o più rette ad esse trasversali , si determinano per ogni trasversale segmenti che, individuati dai punti di intersezione, sono congruenti. Nel caso in cui le trasversali formano angoli congruenti sul fascio di rette, allora i segmenti delle trasversali sono tra loro congruenti.
Ora in italiano faccio un po' schifo, ma correggendo un attimo la struttura, magari riducendola, e se quanto ho intuito è corretto allora a parere mio con una pagina in meno di scritto si capisce 10 volte di più! Basta evidenziare la situazione in cui le rette si trovano a distanze uguali.
Dato un fascio di rette parallele (e non dichiara la distanza tra le parallele), tagliato da due trasversali, se sulla prima trasversale si individuano due segmenti congruenti, allora anche i loro corrispondenti (parola che non sopporto) sulla seconda trasversale sono congruenti.
domanda: non considerando l'ipotesi che le trasversali abbiano angoli congruenti con il fascio di rette, qual è l'unico momento in cui i segmenti della prima retta sono tra loro congruenti e di conseguenza lo sono quelli della seconda retta ???
Visto che io non riesco a determinare questa situazione applicandolo in modo geometrico (diciamo che da una prova fatta risulta corretto, ma pure a occhio) e sul libro non si degnano di evidenziare questa cosa, mi chiedevo se la congruenza avviene solo se, come a me pare ovvio, il fascio di rette si trovano tra loro alla stessa distanza!
Adesso se sposto questo teorema sui triangoli, che sono il punto di riferimento delle proprietà che intendono dire, noto una cosa "molto semplice", (lo metto tra virgolette perché son diventato scemo a leggermi il libro che secondo me è scritto troppo contorto per dimostrare una certa proprietà), ogni lato di qualsiasi triangolo suddiviso in parti uguali, cioè prendendo il punto medio, e applicata una retta parallela ad un altro lato, determinerà sul terzo lato dei segmenti congruenti, questo solo perché le parallele si trovano a distanze uguali rispetto alle trasversali che sono i lati, non so se mi son spiegato bene, quindi tutto il casino fatto sul teorema, ma sopratutto sul libro mi sembra inutile!
Molto semplicemente si può dire che: dato un fascio di due o più rette parallele e a distanze tra loro uguali e due o più rette ad esse trasversali , si determinano per ogni trasversale segmenti che, individuati dai punti di intersezione, sono congruenti. Nel caso in cui le trasversali formano angoli congruenti sul fascio di rette, allora i segmenti delle trasversali sono tra loro congruenti.
Ora in italiano faccio un po' schifo, ma correggendo un attimo la struttura, magari riducendola, e se quanto ho intuito è corretto allora a parere mio con una pagina in meno di scritto si capisce 10 volte di più! Basta evidenziare la situazione in cui le rette si trovano a distanze uguali.
allora,
Talete è molto più generale, e dice che due qualsiansi segmenti sulla prima trasversale sono direttamente proporzionali ai corrispondenti (dopo che hai detto come si stabilisce una corrispondenza biunivoca tra i punti della prima trasversale e i punti della seconda, ecc.) due segmenti sulla seconda trasversale.
il caso dell'uguaglianza è un caso particolare che si affronta prima perché si può dimostrare con ragionamenti elementari e perché anche da solo è utile per tante altre cose.
le conseguenze notevoli sono tre e si devono dimostrare in ordine, perché la prima è propedeutica alla seconda e la seconda è propedeutica alla terza: sono due corollari come dicevi tu e il teorema del baricentro.
quanto al fascio di rette parallele (o fascio improprio), esso contiene tutte le infinite rette aventi la stessa direzione individuata da una qualsiasi delle rette del fascio, solo che tu ne consideri solo una piccola parte, e quando hai tra le ipotesi che ad esempio $AB cong CD$ allora vuol dire che devi considerare equidistanti le rette parallele che contengono i rispettivi punti ...
spero di essere stata chiara. rifletti e ripercorri il tutto. se hai bisogno di chiarimenti ulteriori, noi siamo qui. ciao.
Talete è molto più generale, e dice che due qualsiansi segmenti sulla prima trasversale sono direttamente proporzionali ai corrispondenti (dopo che hai detto come si stabilisce una corrispondenza biunivoca tra i punti della prima trasversale e i punti della seconda, ecc.) due segmenti sulla seconda trasversale.
il caso dell'uguaglianza è un caso particolare che si affronta prima perché si può dimostrare con ragionamenti elementari e perché anche da solo è utile per tante altre cose.
le conseguenze notevoli sono tre e si devono dimostrare in ordine, perché la prima è propedeutica alla seconda e la seconda è propedeutica alla terza: sono due corollari come dicevi tu e il teorema del baricentro.
quanto al fascio di rette parallele (o fascio improprio), esso contiene tutte le infinite rette aventi la stessa direzione individuata da una qualsiasi delle rette del fascio, solo che tu ne consideri solo una piccola parte, e quando hai tra le ipotesi che ad esempio $AB cong CD$ allora vuol dire che devi considerare equidistanti le rette parallele che contengono i rispettivi punti ...
spero di essere stata chiara. rifletti e ripercorri il tutto. se hai bisogno di chiarimenti ulteriori, noi siamo qui. ciao.
"Emanuelehk":Fra tutte le trasversali che puoi tracciare ci sono anche le perpendicolari al fascio e i segmenti su di esse sono le distanze fra le rette, quindi la tua intuizione è giusta: è un caso particolare del teorema di Talete. Non è necessario che TUTTE le rette siano equidistanti fra loro: per esempio, date 4 rette parallele a, b, c, d, la distanza fra le prime due potrebbe essere uguale a quella fra le ultime due ma non a quella fra seconda e terza.
mi chiedevo se la congruenza avviene solo se, come a me pare ovvio, il fascio di rette si trovano tra loro alla stessa distanza!
Per il resto, fai un lungo discorso ma non è chiaro se riporti le frasi che non hai capito o l'interpretazione che ne dai. Nel dubbio, provo a riassumere questa parte. Per l'applicazione del teorema, non è necessario che tutti i punti su una trasversale siano distinti da quelli sull'altra: ad esempio i punti A e A' potrebbero coincidere, cioè le due trasversali potrebbero incontrarsi nell'intersezione con una data retta del fascio: in questo caso non vediamo più la retta AA' . E' quello che succede nei triangoli: in particolare, se un lato è diviso in due o più parti uguali e per in punti di suddivisione si tracciano le parallele ad un secondo lato, esse suddivideranno in parti uguali il terzo lato (per vederlo bene conviene tracciare anche la parallela per il vertice).
ciao, diciamo che il libro affronta talete in almeno due momenti diversi, il primo che sto facendo è chiamato la corrispondenza di Talete e il suo teorema è quello inizialmente citato.
le proprietà e le applicazioni da quel che mi risulta in questa parte del libro riguardano i triangoli con i punti medi e una retta parallela ad un altro lato passante per il punto medio, non parla di altro, se non per il casino fatto sulla corrispondenza e la biunivocità dove il libro stesso dice che non hanno nessuna relazione al riguardo se non quando si hanno angoli congruenti sulle trasversali.
io penso, poi magari mi sbaglio, se si afferma che: una retta trasversale ad un fascio di rette, in una certa condizione (x cioè non dichiarata) si verifichi che i segmenti su di essa sono congruenti, allora su un altra trasversale i segmenti saranno congruenti, la trovo al quanto suggestiva, al limite dell'apparente incredibile oltre che incomprensibile a prima vista, perché si è preso come riferimento un elemento che non ti fa subito vedere questo aspetto, visto che non cita nemmeno l'equidistanza dalle rette (questo per me, poi se ad altri non da questo effetto non so che dire, sarò duro io:D); mentre se si mette subito in evidenza la situazione in cui le rette sono equidistanti tutto appare chiaro e cristallino senza troppi giri di parole, di fatto una trasversale che taglia almeno 2 rette parallele determinerà sempre segmenti uguali perché la sua direzione è unica di conseguenza crea angoli identici su ogni retta parallela equidistante che interseca e così per ogni altra retta trasversale applicata (usando i criteri di parallelismo), morale non è necessario che le trasversali siano due per indicare questa proprietà, ne basta una e almeno 3 rette parallele equidistanti (dico 3 perché altrimenti non possono confrontare almeno 2 segmenti)! non mi espongo sulle proporzioni ora perché non le ho lette, rimanderò in seguito, anzi diciamo meglio, le avevo lette qualche mese fa ma non ci capivo niente, spero che ora essendo illuminato dal miracolo di talete, veda qualcosa in più di prima!
le proprietà e le applicazioni da quel che mi risulta in questa parte del libro riguardano i triangoli con i punti medi e una retta parallela ad un altro lato passante per il punto medio, non parla di altro, se non per il casino fatto sulla corrispondenza e la biunivocità dove il libro stesso dice che non hanno nessuna relazione al riguardo se non quando si hanno angoli congruenti sulle trasversali.
io penso, poi magari mi sbaglio, se si afferma che: una retta trasversale ad un fascio di rette, in una certa condizione (x cioè non dichiarata) si verifichi che i segmenti su di essa sono congruenti, allora su un altra trasversale i segmenti saranno congruenti, la trovo al quanto suggestiva, al limite dell'apparente incredibile oltre che incomprensibile a prima vista, perché si è preso come riferimento un elemento che non ti fa subito vedere questo aspetto, visto che non cita nemmeno l'equidistanza dalle rette (questo per me, poi se ad altri non da questo effetto non so che dire, sarò duro io:D); mentre se si mette subito in evidenza la situazione in cui le rette sono equidistanti tutto appare chiaro e cristallino senza troppi giri di parole, di fatto una trasversale che taglia almeno 2 rette parallele determinerà sempre segmenti uguali perché la sua direzione è unica di conseguenza crea angoli identici su ogni retta parallela equidistante che interseca e così per ogni altra retta trasversale applicata (usando i criteri di parallelismo), morale non è necessario che le trasversali siano due per indicare questa proprietà, ne basta una e almeno 3 rette parallele equidistanti (dico 3 perché altrimenti non possono confrontare almeno 2 segmenti)! non mi espongo sulle proporzioni ora perché non le ho lette, rimanderò in seguito, anzi diciamo meglio, le avevo lette qualche mese fa ma non ci capivo niente, spero che ora essendo illuminato dal miracolo di talete, veda qualcosa in più di prima!
diciamo che potrebbe essere detto sotto forma di più proposizioni, sempreché si definisca prima la distanza tra rette parallele.
se parti dal suggerimento di giammaria considerando alcune rette parallele particolari ed una perpendicolare, dal confronto tra questa ed una qualsiasi altra trasversale puoi dimostrare la congruenza di due segmenti. viceversa, per assurdo, potresti dimostrare che se due segmenti sono non congruenti, allora le rette non sono alla stessa distanza (da cui segue successivamente Talete).
se hai bisogno di chiarimenti sui due corollari, ti posso dire che:
1) se dal punto medio di un lato di un triangolo mandi la parallela ad un altro lato, questa taglia il terzo lato nel suo punto medio.
questo segue direttamente da Talete: se il primo lato è AB, M è il suo punto medio, BC è il secondo lato (parallelo alla retta per M che devi tracciare), allora il terzo lato è AC, tagliato nel punto N dalla stessa retta: se consideri anche la retta passante per A e parallela a BC, dalla congruenza dei segmenti AM ed MB segue la congruenza dei segmenti AN ed NC, dunque N è il punto medio di AC.
2) se prendi i punti medi di due lati di un triangolo, il segmento che li unisce è parallelo al terzo lato e congruente alla sua metà.
con le stesse lettere di cui sopra, consideri M punto medio di AB ed N punto medio di AC. se tracci come nel punto precedente la parallela a BC passante per M, questa passa anche per N. dunque, visto che una retta è ben definita da due punti distinti, il segmento MN è parallelo a BC. inoltre, se mandi da M anche la parallela ad AC (o indifferentemente mandi da N la parallela ad AB), questa passerà per il punto medio (K) di BC. il quadrilatero MBKN (o rispettivamente MNCN) è un parallelogramma, per cui i lati opposti sono congruenti. dunque $MN cong BK cong KC = 1/2 BC$
spero di essere stata chiara. ciao.
se parti dal suggerimento di giammaria considerando alcune rette parallele particolari ed una perpendicolare, dal confronto tra questa ed una qualsiasi altra trasversale puoi dimostrare la congruenza di due segmenti. viceversa, per assurdo, potresti dimostrare che se due segmenti sono non congruenti, allora le rette non sono alla stessa distanza (da cui segue successivamente Talete).
se hai bisogno di chiarimenti sui due corollari, ti posso dire che:
1) se dal punto medio di un lato di un triangolo mandi la parallela ad un altro lato, questa taglia il terzo lato nel suo punto medio.
questo segue direttamente da Talete: se il primo lato è AB, M è il suo punto medio, BC è il secondo lato (parallelo alla retta per M che devi tracciare), allora il terzo lato è AC, tagliato nel punto N dalla stessa retta: se consideri anche la retta passante per A e parallela a BC, dalla congruenza dei segmenti AM ed MB segue la congruenza dei segmenti AN ed NC, dunque N è il punto medio di AC.
2) se prendi i punti medi di due lati di un triangolo, il segmento che li unisce è parallelo al terzo lato e congruente alla sua metà.
con le stesse lettere di cui sopra, consideri M punto medio di AB ed N punto medio di AC. se tracci come nel punto precedente la parallela a BC passante per M, questa passa anche per N. dunque, visto che una retta è ben definita da due punti distinti, il segmento MN è parallelo a BC. inoltre, se mandi da M anche la parallela ad AC (o indifferentemente mandi da N la parallela ad AB), questa passerà per il punto medio (K) di BC. il quadrilatero MBKN (o rispettivamente MNCN) è un parallelogramma, per cui i lati opposti sono congruenti. dunque $MN cong BK cong KC = 1/2 BC$
spero di essere stata chiara. ciao.
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