Studio della continuità e della derivabilità di una funzione

[shintek201]

Salve,non riesco a completare il seguente esercizio.
Disegnare il grafico delle funzioni,studiarne la continuità e derivabilità.Scrivere le equazioni delle tangenti negli eventuali punti angolosi.

$f(x)=\{(-1/x),(x-2),((x-2)/(x-3)):}$
Con le seguenti condioni
$x<0$ Questa vale per $(-1/x)$
$0<=x<=2$ questa vale per $(x-2)$
$x>2$ $x!=3$ questa vale per $(x-2)/(x-3)$

Il grafico sono riuscito a disegnarlo,e anche la continuità.Non riesco a fare invece la derivabilità.
Come faccio?Io mi blocco al limite del rapporto incrementale(PS ci sono altri modi per verificare la derivabilità?).
Grazie

[fedran]

Penso che tu debba verificarne le condizioni (come la continuità) alle rispettive derivate dx e sn che devono essere uguali.

[shintek201]

"fedran":Penso che tu debba verificarne le condizioni (come la continuità) alle rispettive derivate dx e sn che devono essere uguali.

Cioè?LA derivata della prima mi è risultata:

$f'(x)=-1/x^2$ e con il punto,che suppongo sia $x=0$...
Cosa dovrei fare?