Studio del segno per capire crescenza decrescenza funzione
ciao ragazzi. Vorrei chiedere vostro aiuto per trovare il campo d'esistenza di $x-sqrt(3(1-x^2))$.
per l'esistenza del radicale, il radicando deve essere >=0 pertanto trovo l'intervallo [-1,1], se non commetto errori.
una volta che derivo trovo $1-(3x)/(sqrt(3(1-x^2))$
per vedere se la funzione è crescente, decrescente devo porla >0 ( il resto dovrebbe essere una conseguenza)...ma ho parecchi problemi con le disequazioni irrazionali e gli esami sono prossimi.
Un'altra informazione: il limite agli estremi della funzione quanto vale?
è chiedervi troppo, ma ho bisogno urgente di aiuto.
fiona
per l'esistenza del radicale, il radicando deve essere >=0 pertanto trovo l'intervallo [-1,1], se non commetto errori.
una volta che derivo trovo $1-(3x)/(sqrt(3(1-x^2))$
per vedere se la funzione è crescente, decrescente devo porla >0 ( il resto dovrebbe essere una conseguenza)...ma ho parecchi problemi con le disequazioni irrazionali e gli esami sono prossimi.
Un'altra informazione: il limite agli estremi della funzione quanto vale?
è chiedervi troppo, ma ho bisogno urgente di aiuto.
fiona
Risposte
ricercando gli eventuali punti di massimo e minimo della funzione, eguagliando il numeratore della derivata prima a 0 dovrei trovare il/i punti in cui questa si annulla e procedere al calcolo della derivata seconda:
io ottengo
$3(1-x^2)=9x^2$ ovvero: $12x^3<=3$ da cui $x<=+-1/2$...sbaglio qualcosa però...
così dovrebbe risultare negativa per valori compresi tra -1/2 e 1/2 mentre positiva per valori minori di -1/2 e maggiori di 1/2...
probabilmente sto sbagliando ma se così realmente fosse, correggetemi. grazie, fiona =)
io ottengo
$3(1-x^2)=9x^2$ ovvero: $12x^3<=3$ da cui $x<=+-1/2$...sbaglio qualcosa però...
così dovrebbe risultare negativa per valori compresi tra -1/2 e 1/2 mentre positiva per valori minori di -1/2 e maggiori di 1/2...
probabilmente sto sbagliando ma se così realmente fosse, correggetemi. grazie, fiona =)
"fiona":
ricercando gli eventuali punti di massimo e minimo della funzione, eguagliando il numeratore della derivata prima a 0 dovrei trovare il/i punti in cui questa si annulla e procedere al calcolo della derivata seconda:
io ottengo
$3(1-x^2)=9x^2$ ovvero: $12x^3<=3$ da cui $x<=+-1/2$...sbaglio qualcosa però...
così dovrebbe risultare negativa per valori compresi tra -1/2 e 1/2 mentre positiva per valori minori di -1/2 e maggiori di 1/2...
probabilmente sto sbagliando ma se così realmente fosse, correggetemi. grazie, fiona =)
ragazzi...ho sbagliato un segno. derivando ottengo 1+3x/...ma non credo cambi molto...elevando a quadrato il secondo membro ...uff...potreste aiutarmi a capire l'andamento di questa funzione?
A me la derivata prima risulta $1 + \frac{3x}{sqrt(3(1-x^2))}$.
Ponendola > 0 otteniamo:
$1 + \frac{3x}{sqrt(3(1-x^2))} > 0$ (facendo den. comune ed eliminandolo [è positivo e non devo cambiare il segno di disuguaglianza])
$sqrt(3(1-x^2)) + 3x >0$ poi isolo la radice
$sqrt(3(1-x^2)) > -3x$ ora, dato che si può elevare solo se entrambi i membri sono di sicuro positivi e non so come è messo il $-3x$, devo distinguere 2 casi e unire le soluzioni
caso 1 (in cui posso elevare)
$ -3x>0 \rightarrow x <0$
$3(1-x^2) < 9x^2$ (puoi proseguire da sola)
caso 2
$-3x <0 \rightarrow x>0$
$sqrt(3(1 -x^2)) < -3x$ (la seconda condizione come vedi è sempre falsa, una radice non può essere negativa)
Unisci le soluzioni dei due casi e otterrai dove la derivata è positiva.
Paola
Ponendola > 0 otteniamo:
$1 + \frac{3x}{sqrt(3(1-x^2))} > 0$ (facendo den. comune ed eliminandolo [è positivo e non devo cambiare il segno di disuguaglianza])
$sqrt(3(1-x^2)) + 3x >0$ poi isolo la radice
$sqrt(3(1-x^2)) > -3x$ ora, dato che si può elevare solo se entrambi i membri sono di sicuro positivi e non so come è messo il $-3x$, devo distinguere 2 casi e unire le soluzioni
caso 1 (in cui posso elevare)
$ -3x>0 \rightarrow x <0$
$3(1-x^2) < 9x^2$ (puoi proseguire da sola)
caso 2
$-3x <0 \rightarrow x>0$
$sqrt(3(1 -x^2)) < -3x$ (la seconda condizione come vedi è sempre falsa, una radice non può essere negativa)
Unisci le soluzioni dei due casi e otterrai dove la derivata è positiva.
Paola
Che difficoltà trovi nei limiti? Devi fare il limite per $x \to -1^+$ e quello per $x \to 1^-$.
Paola
Paola
ti ringrazio moltissimo...posso chiederti un'altra cosa? stavo calcolando il campo d'esistenza della funzione:
$x+sqrt(x^2+2x)$ e ho trovato [0,+oo].
calcolando il limite agli estremi dovrebbe venire 0 in entrambi i casi. è corretto? ( per x che tende a più infinito ho razionalizzato il numeratore e poi svolto i calcoli ma non so se in modo corretto) ti ringrazio
$x+sqrt(x^2+2x)$ e ho trovato [0,+oo].
calcolando il limite agli estremi dovrebbe venire 0 in entrambi i casi. è corretto? ( per x che tende a più infinito ho razionalizzato il numeratore e poi svolto i calcoli ma non so se in modo corretto) ti ringrazio
"prime_number":
Che difficoltà trovi nei limiti? Devi fare il limite per $x \to -1^+$ e quello per $x \to 1^-$.
Paola
ecco...appunto...ho problemi nel calcolo dei limiti...non li ho proprio capiti. La nostra prof è più confusa di noi X)
"fiona":
ti ringrazio moltissimo...posso chiederti un'altra cosa? stavo calcolando il campo d'esistenza della funzione:
$x+sqrt(x^2+2x)$ e ho trovato [0,+oo].
Attenzione, il campo di esistenza non va bene.
Prova a rifare i conti e magari disegna la parabola $y=x^2+2x$.
Fioravante ha ragione, c'è da fare uno studio del segno sotto quella radice.
Per quanto riguarda i limiti posso farti quei 2, ma se non li hai capiti in generale è meglio che prendi il libro e provi a studiarteli... Aiutati anche con gli appunti che trovi su Matematicamente!
I 2 limiti comunque sono
$\lim_{x \to -1^+} x - sqrt(3(1-x^2))$ l'argomento della radice tende a 0, dunque il limite viene -1
$\lim_{x \to 1^-} x- sqrt(3(1-x^2))$ per i motivi di cui sopra, il limite viene +1.
Paola
Per quanto riguarda i limiti posso farti quei 2, ma se non li hai capiti in generale è meglio che prendi il libro e provi a studiarteli... Aiutati anche con gli appunti che trovi su Matematicamente!
I 2 limiti comunque sono
$\lim_{x \to -1^+} x - sqrt(3(1-x^2))$ l'argomento della radice tende a 0, dunque il limite viene -1
$\lim_{x \to 1^-} x- sqrt(3(1-x^2))$ per i motivi di cui sopra, il limite viene +1.
Paola
"prime_number":
Fioravante ha ragione, c'è da fare uno studio del segno sotto quella radice.
Per quanto riguarda i limiti posso farti quei 2, ma se non li hai capiti in generale è meglio che prendi il libro e provi a studiarteli... Aiutati anche con gli appunti che trovi su Matematicamente!
I 2 limiti comunque sono
$\lim_{x \to -1^+} x - sqrt(3(1-x^2))$ l'argomento della radice tende a 0, dunque il limite viene -1
$\lim_{x \to 1^-} x- sqrt(3(1-x^2))$ per i motivi di cui sopra, il limite viene +1.
Paola
ti ringrazio Paola. Lo farò subito anche se a dire il vero ho capito ben poco sui limiti
Per quanto riguarda il dominio:
$x^2+2x=x(x+2)>=0$ da qui come vado avanti?avevo svolto:
x>=-2
x>=0...
Devi fare lo studio del segno... Ti ricorda niente questo tipo di tabella?
Paola
Paola
"fiona":
ti ringrazio Paola. Lo farò subito anche se a dire il vero ho capito ben poco sui limiti
Per quanto riguarda il dominio:
$x^2+2x=x(x+2)>=0$ da qui come vado avanti?avevo svolto:
x>=-2
x>=0...
In generale ti consiglio, come ha detto Paola, di ripassarti lo studio del segno perchè spesso è indispensabile.
Comunque in casi come questo, quando hai un'equazione di secondo grado e devi studiare il segno, ti basta sapere le due soluzioni dell'equazione.
Trovate le equazioni, prendi $a$° positivo:
$ax^2 +bx +c >=0 -> $ intervallo esterno
$ax^2 +bx +c <=0 -> $ intervallo interno
°Ovviamente, se a è negativo, moltiplichi tutto per -1 (Cambiando il verso dell'equazione
)
"prime_number":
Devi fare lo studio del segno... Ti ricorda niente questo tipo di tabella?
Paola
direi proprio di si, paola. ho proceduto disegnando questa tabella ma ho sbagliato i segni. sapresti consigliarmi un sito che spiega abbastanza bene lo studio del segno? credo di avere parecchi problemi e il mio libro dà soltanto la risoluzione delle disequazioni, senza spiegarne tramite tabella, cosa che ritengo molto più semplice, los tudio del segno. grazie mille, fiona
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