Studio del segno in un'equazione con moduli:sì a =0...?
Ciao a tutti.
E' il mio primo post sul gruppo, per cui vorrei fare una premessa: il forum è fantastico, è un mondo che frequenterò molto spesso in quanto adoro la matematica.
Ma ho un problema. Il mio professore di matematica (frequento un liceo scientifico a indirizzo sperimentale), nello studio del segno dei vari moduli in un'equazione/disequazioni con più moduli si preoccupa di porre semplicemente > 0, strettamente maggiore di zero. Esempio pratico:
|x + 3| = x − 3 + |x|
Dovendo contemplare tutti i casi (o almeno così mi sembra), dovrei porre:
x + 3 ≥ 0
x ≥ 0
O sbaglio? Ora, il mio prof non lo fa, ma pone:
x + 3 > 0
x > 0
In questo modo gli intervalli da considerare sarebbero:
x < -3
-3 < x < 0
x > 0
Mentre, se ponessi
x + 3 ≥ 0
x ≥ 0
allora gli intervalli sarebbero:
x < -3
-3 ≤ x < 0
x ≥ 0
Ma così gli intervalli non sono falsati? E se mi uscisse una soluzione che non soddisfa se studiamo il segno senza considerare i casi in cui sono nulli, io la considero non accettabile ma invece lo è?
Quando l'ho chiesto al prof, alla mia domanda ha risposto che zero non ha segno, pertanto sarebbe superfluo farlo. Io quindi dovrei porlo, no?
Seconda domanda: io potrei anche porre che: se x + 3 ≤ 0 e x ≤ 0, allora verrebbe - x - 3 = x - 3 - x.
Allo stesso modo, potrei porre ciò che ho fatto prima.
Nel primo caso avrebbe senso, dato che se x + 3 fosse zero, ad esempio, pure cambiando di segno verrebbe un valore nullo. Se io tolgo a aggiungo zero è la stessa cosa, no? Per cui io, nello studio del segno, posso mettere l'uguale sia al minore che al maggiore. Ma così non si falsano ancora gli intervalli?
Non ci sto capendo più niente... Spero di essere stato abbastanza chiaro.
Lo dicevo io che a scuola il professore di matematica deve essere laureato in matematica, non in ingegneria! Ma vabbè, spero che qualcuno qui mi aiuti... ringrazio anticipatamente e vado a spulciare le varie sezioni...
EDIT: in questo esercizio, trovato sul vostro forum, se non avessimo messo maggiore o uguale una soluzione l'avremmo data per non accettabile, tanto per capirci! https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 804303153/
E' il mio primo post sul gruppo, per cui vorrei fare una premessa: il forum è fantastico, è un mondo che frequenterò molto spesso in quanto adoro la matematica.
Ma ho un problema. Il mio professore di matematica (frequento un liceo scientifico a indirizzo sperimentale), nello studio del segno dei vari moduli in un'equazione/disequazioni con più moduli si preoccupa di porre semplicemente > 0, strettamente maggiore di zero. Esempio pratico:
|x + 3| = x − 3 + |x|
Dovendo contemplare tutti i casi (o almeno così mi sembra), dovrei porre:
x + 3 ≥ 0
x ≥ 0
O sbaglio? Ora, il mio prof non lo fa, ma pone:
x + 3 > 0
x > 0
In questo modo gli intervalli da considerare sarebbero:
x < -3
-3 < x < 0
x > 0
Mentre, se ponessi
x + 3 ≥ 0
x ≥ 0
allora gli intervalli sarebbero:
x < -3
-3 ≤ x < 0
x ≥ 0
Ma così gli intervalli non sono falsati? E se mi uscisse una soluzione che non soddisfa se studiamo il segno senza considerare i casi in cui sono nulli, io la considero non accettabile ma invece lo è?
Quando l'ho chiesto al prof, alla mia domanda ha risposto che zero non ha segno, pertanto sarebbe superfluo farlo. Io quindi dovrei porlo, no?
Seconda domanda: io potrei anche porre che: se x + 3 ≤ 0 e x ≤ 0, allora verrebbe - x - 3 = x - 3 - x.
Allo stesso modo, potrei porre ciò che ho fatto prima.
Nel primo caso avrebbe senso, dato che se x + 3 fosse zero, ad esempio, pure cambiando di segno verrebbe un valore nullo. Se io tolgo a aggiungo zero è la stessa cosa, no? Per cui io, nello studio del segno, posso mettere l'uguale sia al minore che al maggiore. Ma così non si falsano ancora gli intervalli?
Non ci sto capendo più niente... Spero di essere stato abbastanza chiaro.
Lo dicevo io che a scuola il professore di matematica deve essere laureato in matematica, non in ingegneria! Ma vabbè, spero che qualcuno qui mi aiuti... ringrazio anticipatamente e vado a spulciare le varie sezioni...
EDIT: in questo esercizio, trovato sul vostro forum, se non avessimo messo maggiore o uguale una soluzione l'avremmo data per non accettabile, tanto per capirci! https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 804303153/
Risposte
Ciao e benvenuto: se vuoi frequentare "molto spesso" questo forum, ti conviene imparare a scrivere le formule!
Venendo al tuo problema, non ho capito cosa intendi con "intervalli falsati".
Il problema del mettere o meno l'uguale alla disequazione del segno è più che altro una questione di convenzione: se definisci la funzione modulo come
\[
|x| = \begin{cases} x & x \ge 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}
\]
allora metti l'uguale; se invece per te il modulo è
\[
|x| = \begin{cases} x & x > 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}
\]
cioè se non contempli lo zero, allora svolgi tutti i conti e poi sostituisci a mano i valori di \(x\) per cui i moduli si annullano.
Mi sembra, comunque, di non aver capito bene la tua domanda, e quindi di non aver risposto adeguatamente..
Venendo al tuo problema, non ho capito cosa intendi con "intervalli falsati".
Il problema del mettere o meno l'uguale alla disequazione del segno è più che altro una questione di convenzione: se definisci la funzione modulo come
\[
|x| = \begin{cases} x & x \ge 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}
\]
allora metti l'uguale; se invece per te il modulo è
\[
|x| = \begin{cases} x & x > 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}
\]
cioè se non contempli lo zero, allora svolgi tutti i conti e poi sostituisci a mano i valori di \(x\) per cui i moduli si annullano.
Mi sembra, comunque, di non aver capito bene la tua domanda, e quindi di non aver risposto adeguatamente..
@Bruce: secondo me il tuo professore non conosce la definizione di valore assoluto, o forse ne usa una tutta sua...
nella seconda ipotesi...auguri!
nella seconda ipotesi...auguri!
Ahahah, vabbè, mi frego del mio prof, tanto ci siete voi...
Mi vado a leggere come fare le formule, leggo il regolamento (non uccidetemi, ma ne ho letto solo un pezzettino fin'ora ^^") e poi divento utente ufficiale del forum! XD
Comunque grazie per le risposte!
Mi vado a leggere come fare le formule, leggo il regolamento (non uccidetemi, ma ne ho letto solo un pezzettino fin'ora ^^") e poi divento utente ufficiale del forum! XD
Comunque grazie per le risposte!
"Bruce Moore":
e poi divento utente ufficiale del forum! XD
E allora mi metti, per piacere, due righe nella sezione Presentazioni. Grazie
Ok, lo farò!
L'avevo cercata ma non l'avevo trovata!
P.S.: ora io non so cosa fare... dovrei dire al mio prof che il segno va studiato anche considerando il caso in cui è nulla, oppure non farlo e seguire la sua tecnica? Nel secondo caso, ovviamente, se mi capitasse un valore che rende nullo il valore assoluto potrei andare a sostituire...
Non sembra un tipo che poi si prende simpatie e antipatie, però boh!... Sinceramente, cosa mi suggerite?
L'avevo cercata ma non l'avevo trovata!
P.S.: ora io non so cosa fare... dovrei dire al mio prof che il segno va studiato anche considerando il caso in cui è nulla, oppure non farlo e seguire la sua tecnica? Nel secondo caso, ovviamente, se mi capitasse un valore che rende nullo il valore assoluto potrei andare a sostituire...
Non sembra un tipo che poi si prende simpatie e antipatie, però boh!... Sinceramente, cosa mi suggerite?
Per essere corretti, nella definizione di valore assoluto è contenuto l'uguale, quindi va messo.
Tieni anche conto che alcune volte quell'uguale può essere decisivo, soprattutto nelle disequazioni in cui è presente un valore assoluto. Dovendo considerare gli intervalli, quel singolo valore, se non viene messo l'uguale, potrebbe essere scartato, mentre per la definizione di valore assoluto (che considera anche valori nulli) andrebbe considerato.
La cosa migliore sarebbe farlo notare al tuo prof
Tieni anche conto che alcune volte quell'uguale può essere decisivo, soprattutto nelle disequazioni in cui è presente un valore assoluto. Dovendo considerare gli intervalli, quel singolo valore, se non viene messo l'uguale, potrebbe essere scartato, mentre per la definizione di valore assoluto (che considera anche valori nulli) andrebbe considerato.
La cosa migliore sarebbe farlo notare al tuo prof
Esatto, Abrason, è proprio il caso dell'equazione che ho linkato...
No, assolutamente, glielo farò notare (non davanti a tutta la classe perché già una volta mi è capitato di correggerlo e poverino si è sentito in imbarazzo XD) ma glielo farò notare.
No, assolutamente, glielo farò notare (non davanti a tutta la classe perché già una volta mi è capitato di correggerlo e poverino si è sentito in imbarazzo XD) ma glielo farò notare.
Ciao!
Per salvare capre e cavoli potresti provare a fare una cosa molto semplice:
segui nella risoluzione lo schema suggerito dal tuo insegnante e poi,
in ogni caposaldo che lui esclude
(sbagliando,come tu hai ben intuito,perchè trascura a priori ed arbitrariamente valori che potrebbero essere nell'insieme delle soluzioni della tua disequazione..),
vai a realizzare un'indagine locale sostituendo ciascuno di tali valori,nella disequazione ridotta a forma tipica,
e includendoli o escludendoli dipendentamente dal fatto che tale sostituzione la renda una diseguaglianza numerica vera.
Così non dovresti offenderlo,ed eviteresti una trattazione incompleta:
se poi dovesse insistere fagli notare con garbo che la disequazione $|x^2-9|+|x-1|<=2$ ha certo 3 nel suo insieme soluzione,
e che con il suol metodo tale valore si "smaterializzerebbe"..
Saluti dal web.
Per salvare capre e cavoli potresti provare a fare una cosa molto semplice:
segui nella risoluzione lo schema suggerito dal tuo insegnante e poi,
in ogni caposaldo che lui esclude
(sbagliando,come tu hai ben intuito,perchè trascura a priori ed arbitrariamente valori che potrebbero essere nell'insieme delle soluzioni della tua disequazione..),
vai a realizzare un'indagine locale sostituendo ciascuno di tali valori,nella disequazione ridotta a forma tipica,
e includendoli o escludendoli dipendentamente dal fatto che tale sostituzione la renda una diseguaglianza numerica vera.
Così non dovresti offenderlo,ed eviteresti una trattazione incompleta:
se poi dovesse insistere fagli notare con garbo che la disequazione $|x^2-9|+|x-1|<=2$ ha certo 3 nel suo insieme soluzione,
e che con il suol metodo tale valore si "smaterializzerebbe"..
Saluti dal web.
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