Studio del segno di una funzione
Buonasera a tutti!
Dovrei studiare il segno della seguente funzione:
$y=xsin(1/x)$.
Svolgendo la disequazione $xsin(1/x)>0$ ottengo degli intervalli. Tuttavia esaminando il grafico della funzione fornito da Derive, i valori non sono solo quelli che mi risultano.
Siccome devo tracciare il grafico probabile della funzione data, secondo voi è necessario studiare il segno per questa funzione? Avete dei suggerimenti da darmi?
Vi ringrazio anticipatamente per la risposta.
Dovrei studiare il segno della seguente funzione:
$y=xsin(1/x)$.
Svolgendo la disequazione $xsin(1/x)>0$ ottengo degli intervalli. Tuttavia esaminando il grafico della funzione fornito da Derive, i valori non sono solo quelli che mi risultano.
Siccome devo tracciare il grafico probabile della funzione data, secondo voi è necessario studiare il segno per questa funzione? Avete dei suggerimenti da darmi?
Vi ringrazio anticipatamente per la risposta.
Risposte
questa è una funzione piuttosto "tipica": non è difficile, credo, trovare il suo grafico su internet.
ha una singolarità nell'intorno dello zero. inoltre è compresa tra i grafici delle due bisettrici dei quadranti: ti conviene vedere per quali valori tali rette sono tangenti al grafico della funzione ed in quali punti il grafico stesso attraversa l'asse x.
se hai bisogno di altre informazioni, dicci che cosa tra i tuoi risultati non concorda con il testo. ciao.
ha una singolarità nell'intorno dello zero. inoltre è compresa tra i grafici delle due bisettrici dei quadranti: ti conviene vedere per quali valori tali rette sono tangenti al grafico della funzione ed in quali punti il grafico stesso attraversa l'asse x.
se hai bisogno di altre informazioni, dicci che cosa tra i tuoi risultati non concorda con il testo. ciao.
Il grafico l'ho trovato su Internet. Ma ciò che non riesco a comprendere è lo studio del segno. Sono appena riuscito a definire l'insieme di positività della funzione, ma quello di negatività non esce. Voi consigliate di studiare l'andamento del grafico in base ai punti di tangenza con le bisettrici dei quadranti e a quelli di intersezione con l'asse delle ascisse?
sì, con le semplici equazioni $sen(1/x)=0, sen(1/x)=+1, sen(1/x)=-1$.
nell'intorno dello zero dovresti vedere un "grande affollamento di oscillazioni", per valori più ordinari, la funzione è negativa dove non né positiva né nulla...
ciao.
nell'intorno dello zero dovresti vedere un "grande affollamento di oscillazioni", per valori più ordinari, la funzione è negativa dove non né positiva né nulla...
ciao.
"adaBTTLS":
per valori più ordinari, la funzione è negativa dove non né positiva né nulla...
cosa significa? Devo comunque trovarmi l'insieme di positività?
sì, non hai detto che ti veniva?
comunque è positiva tra due valori consecutivi di intersezione con l'asse x che comprendono il punto di tangenza con una delle due rette
(y=x per x>0, y=-x per x<0) e negativa negli altri intervalli.
ciao. ora devo proprio andare.
comunque è positiva tra due valori consecutivi di intersezione con l'asse x che comprendono il punto di tangenza con una delle due rette
(y=x per x>0, y=-x per x<0) e negativa negli altri intervalli.
ciao. ora devo proprio andare.
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