Studio del segno di un valore assoluto

[Ishima1]

Salve ho un dubbio a riguardo del seguente valore assoluto:
$ |x^(2q)-|x|| $ (q è una costante)
Studio il segno per $ -1<=x<=0 $:
$ |x|=-x $ e $ |x|>= x^(2q) $
dunque non dovrebbe diventare: $ -x^(2q)+x $ ?

[giammaria2]

Dire che $q$ è una costante non basta; nella mia risposta lo ritengo un intero positivo.
Per comodità di ragionamento, pongo $x=-u$, con $0<=u<=1$: allora $|x|=u$ e
$x^(2q)=(x^2)^q=(u^2)^q=u^(2q)$
e ne consegue
$x^(2q)-|x|=u^(2q)-u$
Un numero compreso fra 0 ed 1 elevato ad un numero positivo dà un risultato minore della base, quindi quella differenza è negativa; concludiamo dicendo che
$|x^(2q)-|x||=-u^(2q)+u=-x^(2q)-x$

Per $q$ intero e negativo cambia l'ultimo ragionamento: la differenza è positiva ed il risultato va cambiato di segno..
Per $q$ non intero, ricordiamo che un numero negativo può essere elevato solo ad esponenti interi, quindi l'unica possibilità è che sia $q=p/2$, con $p$ dispari. Non ho esaminato questo caso.

[Ishima1]

"giammaria": Un numero compreso fra 0 ed 1 elevato ad un numero positivo dà un risultato minore della base, quindi quella differenza è negativa; concludiamo dicendo che
$|x^(2q)-|x||=-u^(2q)+u=-x^(2q)-x$

Perfetto,dunque essendo $x^(2q) $ più piccolo di $|x|$ la loro differenza sarà negativa,dunque si cambia il segno (come se ponessimo il meno davanti) a tutti,o mi sbaglio?

[giammaria2]

Non sbagli.