Studio del segno con seno e coseno

[nato_pigro1]

non mi è chiaro un certo passaggio nello studio del segno, ad esempio di questo polinomio:
$cos2x+1$ nell'intervallo [0, 2π]
che procedimento devo usare per trovare i segni?

e poi ad esempio per
$tg(x-π/6)$ nell'intervallo [0, 2π]
per questìultimo so che si deve fare
$-π/4 < x-π/6 < π/2$
$3/4π < x-π/6 < 3/2π$
$7/4π < x-π/6 < 5/2π$
poi si passa il meno sei da una parte e dall'altra e si trova dove la x è positiva, però io non capisco che significato ha " $7/4π < x-π/6 < 5/2π$ "... non era già stato considerato quell'intervallo?
grazie.

[Camillo]

Per studiare il segno di $cos2x+1 $ puoi considerare che $cos2x $ è funzione limitata tra $ -1 , 1 $ e quindi $ cos2x+1$ è limitata tra $ 0, 2 $ .
Quindi $cos2x+1 > 0 $ sempre eccetto per i valori che sono soluzione dell'equazione $cos2x+1=0 $ che si trova facilmente essere( nell'intervallo $[0, 2pi]$) $ pi/2;3pi/2$.
In conclusione $ cos2x+1 > 0 $ per $x in (0,pi/2)U(pi/2,3pi/2)U(3pi/2,2pi)$ mentre $ cos2x+1 =0 $ per $x=pi/2; 3pi/2$.

[nato_pigro1]

mettiamo un'altro caso:
$2cos2x+1$ nell'intervallo $[0,2π]$ e poi nell'intervallo $[-π,π]$ per capire la differenza.
grazie, poi non scoccio più... ^_^

[Camillo]

Si tratta di risolvere la disequazione $ 2cos2x +1 > 0 $ il che vuol idre $cos2x > -1/2 $ la cui soluzione generale é(disegna il cerchio trigonometrico e ricorda la periodicità della funzione coseno ):

$2kpi< 2x < 2pi/3 +2kpi $ che diventa $ kpi < x < pi/3 +kpi $
ed anche :
$2kpi +4pi/3 < 2x < (2k+1)pi $ che diventa $ 2pi/3+kpi < x < (k+1)pi $

Adesso se la soluzione è richiesta nell'intervallo $[0,2pi] $ farai assumere a k i valori : 0 e 1 e otterrai tutte le soluzioni in quell'intervallo.
Se invece vuoi le soluzioni nell'intervallo $ [-pi, pi ] $ allora......

[nato_pigro1]

sostituisco a k $-1/2$ e $1/2$ ?

perchè a me non le hanno insegante così...e ora mi ritrovo un po' in difficoltà...
non uso il parametro k per la formula generale e poi sostituisco, hce forse sarebbe più semplice, ma disegno la circonferenza goniometricam poi traccio la retta $x=1/2$ e mi ricavo le intersezioni che sono note. Dopodichè scrivo gli intervalli in cui $2x$ è maggiore di zero, ma in uqesto modo lascio fuori degli intervalli in cui x è maggiore di zero...
mi sono spiegato?