Studio del segno
Buongiorno.
Oggi svolgendo un esercizio sullo studio del segno di un equazione di 2 grado(con parametro) ho iniziato ad avere dei dubbi
1-Quando il discriminante è negativo, e quindi non ci sono soluzioni la tabella va compilata lo stesso?
2- Nel caso in cui A(1 coefficiente)=0, la somma è il prodotto non si possono svolgere. Lascio lo spazio vuoto in Somma e Prodotto?
3- Quando il discriminante è 0, le soluzioni coincidono(devo guardare le permanenze e le variazioni per il segno?)
4- Quando il discriminante, A e B(2 coefficiente) sono uguali a zero. Come si studia il segno delle soluzioni?
Oggi svolgendo un esercizio sullo studio del segno di un equazione di 2 grado(con parametro) ho iniziato ad avere dei dubbi
1-Quando il discriminante è negativo, e quindi non ci sono soluzioni la tabella va compilata lo stesso?
2- Nel caso in cui A(1 coefficiente)=0, la somma è il prodotto non si possono svolgere. Lascio lo spazio vuoto in Somma e Prodotto?
3- Quando il discriminante è 0, le soluzioni coincidono(devo guardare le permanenze e le variazioni per il segno?)
4- Quando il discriminante, A e B(2 coefficiente) sono uguali a zero. Come si studia il segno delle soluzioni?
Risposte
Ciao Gennyesp hai un'equazione di secondo grado $ax^2+bx+c=0$, possono presentarsi tre casi a seconda del valore del $\Delta=b^2-4ac$:
1) $\Delta<0$ l'equazione non ha soluzione in quanto non esiste la radice quadrata di un numero negativo -> Impossibile
2) $\Delta=0$ l'equazione ha due soluzioni coincidenti -> quadrato di un binomio $(x+a)^2$
3) $\Delta >0$ l'equazione ha due soluzioni distinti -> ($x-x1)(x-x2)$
Nel caso in cui $a=0$ ottieni un'equazione di primo grado $bx+c=0$ che puoi risolvere -> $x=-\frac{c}{b}$
Se $a=b=0$ trovi $c=0$ che può essere vera nel caso $c=0$ o falsa nel caso in cui $c\ne0$
Esempio $4x^2+x+3=0$ se $a=b=0$ -> $3=0$ impossibile.
Spero che sia un po più chiaro, se hai dubbi chiedi pure.
Ciao ciao
Ps se posti l'equazione e i passaggi/ragionamenti che hai fatto possiamo darti una dritta più precisa
1) $\Delta<0$ l'equazione non ha soluzione in quanto non esiste la radice quadrata di un numero negativo -> Impossibile
2) $\Delta=0$ l'equazione ha due soluzioni coincidenti -> quadrato di un binomio $(x+a)^2$
3) $\Delta >0$ l'equazione ha due soluzioni distinti -> ($x-x1)(x-x2)$
Nel caso in cui $a=0$ ottieni un'equazione di primo grado $bx+c=0$ che puoi risolvere -> $x=-\frac{c}{b}$
Se $a=b=0$ trovi $c=0$ che può essere vera nel caso $c=0$ o falsa nel caso in cui $c\ne0$
Esempio $4x^2+x+3=0$ se $a=b=0$ -> $3=0$ impossibile.
Spero che sia un po più chiaro, se hai dubbi chiedi pure.
Ciao ciao
Ps se posti l'equazione e i passaggi/ragionamenti che hai fatto possiamo darti una dritta più precisa
L'equazione è bx^2+3bx+1=0
Non me la fa postare la foto.
Ma lo 0 è considerato positivo o negativo?
Non me la fa postare la foto.
Ma lo 0 è considerato positivo o negativo?
$0$ non è positivo ne negativo. Suggerimento quando scrivi una formula mettila tra due dollari, in tal modo risulta scritta così: $bx^2+3bx+1=0$.
Ti consiglio di studiare i tre casi separatamente:
$b>0$ come studieresti l'eq. $4x^2+12x+1=0$, (es $b=4$)
$b=0$ in questo caso cosa otterresti?
$b<0$ come studieresti l'eq. $-4x^2-12x+1=0$, (es $b=-4$)
Ti consiglio di studiare i tre casi separatamente:
$b>0$ come studieresti l'eq. $4x^2+12x+1=0$, (es $b=4$)
$b=0$ in questo caso cosa otterresti?
$b<0$ come studieresti l'eq. $-4x^2-12x+1=0$, (es $b=-4$)
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