STUDIO DEL SEGNO (122731)

[spankyna]

ciao a tutti qualcuno mi può essere d'aiuto?
dovrei fare lo studio del segno del polinomio di secondo grado nell'equazione

y = -x^2 +3x - 2

ma non mi ricordo come fare?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

In sostanza, devi risolvere la disequazione

[math]\small -x^2+3x-2\ge 0 \;\Leftrightarrow \; x^2-3x+2\le 0 \Leftrightarrow \; (x-1)(x-2)\le 0 \Leftrightarrow \; \dots\\[/math]

Concludi tu? :)

[spankyna]

quindi devo porre -x^2+3x-2 > 0 che cambiando di segno diventa x^2-3x+2 < 0 e semplificando
(x-1)*(x-2) < 0

se x-1 < 0 ---> x < 1
se x-2 < 0 ---> x < 2

quindi _______1______2______
+ - -
+ + -
---------------------------------------------------
+ - +

per cui la disequazione esiste per ogni x tale che x2

giusto?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dunque, vogliamo studiare la positività
della funzione

[math]\small f(x):=-x^2+3x-2\\[/math]

.


A tal fine, imponiamo la seguente disuguaglianza

[math]\small -x^2+3x-2 \ge 0 \Leftrightarrow \; x^2-3x+2\le 0\\[/math]

che fattorizzando il polinomio, porge

[math](x-1)(x-2)\le 0 \; .\\[/math]

Ora studiamo la positività dei fattori
e facciamo il prodotto dei segni:

[math]
\small
\begin{aligned}
& x-1 \ge 0 \Leftrightarrow x\ge 1 \; \; \; -\,-\,[1]\,+\,+\,+\,+\,+ \\
& x-2 \ge 0 \Leftrightarrow x\ge 2 \; \; \; -\,-\,-\,-\,-\,[2]\,+\,+ \\
& ***************************\\
& *************\; +\,+\,[1]\,-\,-\,[2]\,+\,+
\end{aligned}\\
[/math]

e dato che il segno di disuguaglianza (dell'ultimo step)
ci indica di selezionare gli intervalli con segno non positivo,
la soluzione della disequazione risulta essere

[math]Soluzione = \left\{ x \in \mathbb{R} : 1 \le x \le 2 \right\}\\[/math]

.


Chiaro? :)

[spankyna]

scusa ma ho difficoltà nel leggere ciò che scrivi

-x^2+3x-2 \ge 0 \

è come scrivere -x^2+3x-2 > 0

poichè il discriminante è negativo

devo porre x^2-3x+2 < 0

quindi (x-1)(x-2) < 0

scusa ma non riesco a capire

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Se il discriminante fosse negativo il polinomio non
sarebbe fattorizzabile in

[math]\mathbb{R}[/math]

. Prova a ricalcolarlo. ;)