Studio del Dominio di una funzione

[groucho92]

Salve, premetto che la mia conoscenza della trigonometria è davvero basilare, purtroppo quando trovi sul tuo cammino degli insegnanti per nulla competenti, salta persino tutto il programma di un intero anno.

$ y= log(2sen2x -sqrt(3)) $ $ x in [0;2p] $
Allora studiando la funzione, pongo l'argomento del log >0:

$ 2sen2x-sqrt(3)>0 $


$ 2sen2x>sqrt(3) $


$ sen2x>sqrt(3)/2 $


$ 2x=a $

$ sen a>sqrt(3)/2 $
p=pi greco
Pongo che questa disequazione è vera quando p/3 allora sostituisco a con 2x e mi esce:

$ p/6
Poi controllo il risultato del libro e trovo:
qualsiasi x che appartiene a $ AA x in ] p/6 ;p/3 7/6p ;4/3p [ $

Non capisco come mai si trovi il secondo intervallo, ma forse sarà un mio errore banale, purtroppo devo ripassare un intero anno di trigonometria.

[@melia]

Non hai messo il periodo, quindi quando dividi per 2 otterresti un secondo arco nel primo giro, ma non avendo messo il periodo non ti compare.
Un consiglio: leggiti come inserire le formule, che il tuo scritto è poco leggibile.

[groucho92]

"@melia":Non hai messo il periodo, quindi quando dividi per 2 otterresti un secondo arco nel primo giro, ma non avendo messo il periodo non ti compare.
Un consiglio: leggiti come inserire le formule, che il tuo scritto è poco leggibile.

Si scusa, ho corretto!

Grazie della risposta.

Se non ho capito male dovrebbe essere così: $ p/3+2p<2x<2/3p+2p $? Giusto?

Non ho capito il fatto dell'arco che si divide, potresti dimostrarmelo con un esempio?

[@melia]

La soluzione è questa $ pi/3+2k pi<2x<2/3pi+2k pi $ con $k in ZZ$, per trovare x devi dividere per 2, quindi $ pi/6+kpi
se $k=0$ ottieni $ pi/6 se $k=1$ ottieni $ pi/6+pi per gli altri valori di $k$ sei fuori dall'intervallo $[0, 2pi]$ che è quello di definizione della x.