Studio del dominio con Valore Assoluto
Salve ho delle serie difficoltà nello studiare le funzioni aventi Valore assoluto! (perchè nessuno è mai riuscito a spiegarmi per bene come va effettuato)
il problema è questo:
avendo questa funzione:
y=$sqrt(|x|-2)$ è chiaro che in questo caso devo studiare $|x|-2>=0$ e quindi $|x|>=2$
ora dividendo i due casi: con $x>=0$ avremo $x>=2$ , mentre con $x<0$ $-x<=-2$
unendo i due casi risulta: da -infinito a -2(incluso) e da 2(incluso) a +infinito!! e fin qui ci siamo!
ma nel momento in cui mi trovo d'avanti ad una funzione: $log|x/(x-1)|$ ?????? utilizzando il metodo visto sopra, il dominio mi risulta errato
help
il problema è questo:
avendo questa funzione:
y=$sqrt(|x|-2)$ è chiaro che in questo caso devo studiare $|x|-2>=0$ e quindi $|x|>=2$
ora dividendo i due casi: con $x>=0$ avremo $x>=2$ , mentre con $x<0$ $-x<=-2$
unendo i due casi risulta: da -infinito a -2(incluso) e da 2(incluso) a +infinito!! e fin qui ci siamo!
ma nel momento in cui mi trovo d'avanti ad una funzione: $log|x/(x-1)|$ ?????? utilizzando il metodo visto sopra, il dominio mi risulta errato
help
Risposte
Togli tutti quei punti esclamativi, per favore, e evita anche il TUTTO MAIUSCOLO. Trovi tutto scritto nel regolamento.
Venendo al dunque, l'errore è qui:
No. Il primo caso va bene, ma non il secondo. E' chiaro che c'è un errore, perché come ti puoi rendere subito conto dire \(-x \le -2\) è la stessa cosa che dire \(x \ge 2\).
Comunque sposto la discussione nella sezione Secondaria di 2° grado.
Venendo al dunque, l'errore è qui:
"vitov87":
ora DIVIDENDO I DUE CASI: con $x>=0$ avremo $x>=2$ , mentre con $x<0$ $-x<=-2$
No. Il primo caso va bene, ma non il secondo. E' chiaro che c'è un errore, perché come ti puoi rendere subito conto dire \(-x \le -2\) è la stessa cosa che dire \(x \ge 2\).
Comunque sposto la discussione nella sezione Secondaria di 2° grado.
si si hai ragione, ho sbagliato io. ho messo un (-) in piu'.
in pratica è: con $x<0 -x>=2$ e quindi $x<=-2$
mi scuso per i maiuscoli e gli esclamativi, ma sono disperato. potresti ora aiutarmi a capire lo studio della seconda funzione?
in pratica è: con $x<0 -x>=2$ e quindi $x<=-2$
mi scuso per i maiuscoli e gli esclamativi, ma sono disperato. potresti ora aiutarmi a capire lo studio della seconda funzione?
Non è che ci sia da fare molto, basta ragionare un attimo. Devi imporre \(\lvert x /(x-1)\rvert >0\). Ma il valore assoluto è sempre positivo, quindi l'unico problema potrebbe dartelo se si annulla. Ti riduci quindi a richiedere
\[\left\lvert \frac{x}{x-1}\right\rvert \ne 0\]
e questo è molto semplice da risolvere.
\[\left\lvert \frac{x}{x-1}\right\rvert \ne 0\]
e questo è molto semplice da risolvere.
da definizione so che il valore assoluto è sempre positivo, ma da ciò che ho capito devo comunque studiarmi i 2 casi separati con esso <0 e >=0
in questo caso noto che lo svolgimento, (per far si che il risultato sia esatto e cioè per ogni x tranne -1 e 0) "non devo" mettere a sistema i due casi con le rispettive x (come fatto in precedenza con la prima funzione)
per essere pratici:
primo caso) con $x>0$ , (argomento >0 cioè $(x/(x+1))>0$ e risulta positiva con lo studio dei segni per: $x<-1$ e per $x>0$)
mettendo a sistema dunque avremo: $x>0$ e $x<-1 x>0$: soluzioni in comune $x>0$
stesso ragionamento fatto per il 2caso, dove le soluzioni comuni dovrebbero essere: $-1
ora unendo i due casi, si ottiene: $]-1,00,+oo[$
(ma la soluzione corretta sarebbe: $AA$x$in$$RR$-(0)
la domanda che mi pongo è: perchè con lo stesso ragionamento, non arrivo alla soluzione?
in questo caso noto che lo svolgimento, (per far si che il risultato sia esatto e cioè per ogni x tranne -1 e 0) "non devo" mettere a sistema i due casi con le rispettive x (come fatto in precedenza con la prima funzione)
per essere pratici:
primo caso) con $x>0$ , (argomento >0 cioè $(x/(x+1))>0$ e risulta positiva con lo studio dei segni per: $x<-1$ e per $x>0$)
mettendo a sistema dunque avremo: $x>0$ e $x<-1 x>0$: soluzioni in comune $x>0$
stesso ragionamento fatto per il 2caso, dove le soluzioni comuni dovrebbero essere: $-1
ora unendo i due casi, si ottiene: $]-1,00,+oo[$
(ma la soluzione corretta sarebbe: $AA$x$in$$RR$-(0)
la domanda che mi pongo è: perchè con lo stesso ragionamento, non arrivo alla soluzione?
Ma perché stai facendo tutti questi calcoli, quando un piccolo ragionamento ti permetterebbe di evitarli? Il valore assoluto è zero se e solo se il proprio argomento è zero, quindi la
\[\left\lvert \frac{x}{x-1}\right\rvert \ne 0\]
si riduce a
\[ \frac{x}{x-1} \ne 0\]
e questa inequazione (:-) non saprei come altro chiamarla!) si risolve a vista: deve essere \(x\ne 1\) perché altrimenti la frazione non ha senso e \(x\ne 0\) perché altrimenti la frazione si annulla.
\[\left\lvert \frac{x}{x-1}\right\rvert \ne 0\]
si riduce a
\[ \frac{x}{x-1} \ne 0\]
e questa inequazione (:-) non saprei come altro chiamarla!) si risolve a vista: deve essere \(x\ne 1\) perché altrimenti la frazione non ha senso e \(x\ne 0\) perché altrimenti la frazione si annulla.
il problema è proprio questo, io non capisco perchè, senza fare calcoli, si arrivi a dire che quell'argomento di logaritmo bisogna studiarlo : $!=0$, quindi decido di effettuare i calcoli classici, perchè in matematica "dovrebbe" essere la stessa cosa, sia con procedimento "lungo", sia con procedimento "corto", ma non è MAI così! 
come fai a dire direttamente che quell'argomento debba essere $!=0$ quando il logaritmo ammette soluzioni $>0$?
come fai a dire direttamente che quell'argomento debba essere $!=0$ quando il logaritmo ammette soluzioni $>0$?
Senti, ti devo lasciare adesso (purtroppo). Ho usato però un semplicissimo fatto, il seguente:
\[\lvert a \rvert >0 \]
è la stessa cosa che dire
\[\lvert a\rvert \ne 0\]
che a sua volta è la stessa cosa che dire
\[a \ne 0.\]
Riflettici su un attimo e te ne renderai conto senz'altro.
\[\lvert a \rvert >0 \]
è la stessa cosa che dire
\[\lvert a\rvert \ne 0\]
che a sua volta è la stessa cosa che dire
\[a \ne 0.\]
Riflettici su un attimo e te ne renderai conto senz'altro.
Credo di aver capito il problema. NON devi mettere $x>=0$ a priori, devi mettere positivo tutto l'argomento del modulo.
ti ringrazio per l'interessamento amelia, anche io ci sono arrivato a questa conclusione, ma se vedi il primo post, noterai che faccio l'esempio di una funzione con la quale bisogna mettere quella x>=0! e l'esempio l'ho preso da una videolezione di matematicamente! il mio problema principale sta nel non riuscire a capire il giusto metodo universale. ce ne deve pur essere uno...aiutatemi!
Ciao Vito,premetto che non sono "nessuno" in matematica, finora ho sempre chiesto, questa e' la mia prima risposta...
Il problema che hai tu io l'avevo qualche mese fa, per fortuna ora non l'ho piu'...
innanzitutto devi essere sicuro di aver capito che il valore assoluto e' un numero positivo sempre e comunque: |-3| e' sempre positivo |x-5| e' sempre positivo qualunque valore della x andiamo a sostituire (attento pero' che potrebbe essere uguale a 0.infatti se sostituiamo 5 alla x il valore assoluto e' 0) Altra cosa e' |x|−2 , non e' sempre positivo perche' c'e un valore assoluto (che e' sempre positivo) e un numero negativo. E quindi come gia' hai visto devi distinguere i due casi x>0 e x<0 .
Inoltre se la disequazione e' |x-2|>0 non devi svolgere i 2 casi...scriverai maggiore di 0 sempre qualunq val di x
...se invece la diseq e' |x-2| > 1 ..come vedi a destra non c'e' 0 quindi non posso dire che il valore assoluto e' sempre maggiore di 1. Infatti e' vero che e' positivo ma potrebbe valere 0,5 che non e' maggiore di 1. Ecco perche' in questo caso andiamo a distinguere i due casi.
Anche quando la diseq e' |x|-2 >0 qui si che devi distinguere i due casi perche' non c'e' solo il valore assoluto, e quindi mica posso dire che |x|-2 e' sempre positivo...basta sostituire alla x il valore 1 e avremo |1|-2= -1 come vedi non e' sempre positivo.
Poi ci siamo trovati con la funzione Log con argomento un valore assoluto e basta. Come dico io: quando soffre il Logaritmo?
quando il suo argomento e' 0 o minore di zero...e allora nel nostro caso lo guardiamo e vediamo che l'argomento e' un valore assoluto, mi dico: ma non c'e' problema, se abbiamo detto che il valore assoluto e' un numero sempre positivo non devo porlo maggiore di 0, e' inutile... e' sempre positivo, il logaritmo non soffre...attenzione pero' potrebbe essere = 0 e se l'argomento e' 0 il Log soffre ...ed ecco che pongo l'argomento diverso da 0
∣x/x−1∣≠0
e' inutile porre l'argomento >0 e studiare i due casi, per tutto quello che ti ho detto prima. Ma mi devo preoccupare che l'argomento sia diverso da 0 e ricordare che una frazione e' 0 se e' 0 il numeratore quindi: x diverso da 0 .Inoltre sai che il denominatore non deve essere mai uguale a 0? quindi pongo il denominatore diverso da 0 risolvo l'equazione e ottengo x diverso da 1. Ecco perche il dominio sara' R - (0;1)
se pero' la funzione fosse stata
y=Log ( |x|-2 )
poiche' alla fine ho capito che l'argomento deve essere >0 e non posso dire a priori che l'argomento e' >0 (ti ricordi...la presenza del 2 fuori valore assoluto) e quindi non potro' dire che e' R meno qualcosa... devo svolgere i 2 casi come visto prima!
giusto cosi'... |x|+2 e' sempre positivo..perche'?? perche' |x| e' positivo +2 e' un numero positivo, non ci sara' mai un valore di x che mi renda l'espressione uguale o minore di 0
questo per farti capire che...va bene un metodo generale...ma devi ragionare con le singole situazioni, soprattutto quando puoi evitare impostare i due casi...con tutti i calcoli che ne derivano....
Mamma mia quanto ho scritto...e non so neanche se ti serve!
spero che qualcuno corregga qualche eventuale inesattezza.
ciao e buona domenica
Il problema che hai tu io l'avevo qualche mese fa, per fortuna ora non l'ho piu'...
innanzitutto devi essere sicuro di aver capito che il valore assoluto e' un numero positivo sempre e comunque: |-3| e' sempre positivo |x-5| e' sempre positivo qualunque valore della x andiamo a sostituire (attento pero' che potrebbe essere uguale a 0.infatti se sostituiamo 5 alla x il valore assoluto e' 0) Altra cosa e' |x|−2 , non e' sempre positivo perche' c'e un valore assoluto (che e' sempre positivo) e un numero negativo. E quindi come gia' hai visto devi distinguere i due casi x>0 e x<0 .
Inoltre se la disequazione e' |x-2|>0 non devi svolgere i 2 casi...scriverai maggiore di 0 sempre qualunq val di x
...se invece la diseq e' |x-2| > 1 ..come vedi a destra non c'e' 0 quindi non posso dire che il valore assoluto e' sempre maggiore di 1. Infatti e' vero che e' positivo ma potrebbe valere 0,5 che non e' maggiore di 1. Ecco perche' in questo caso andiamo a distinguere i due casi.
Anche quando la diseq e' |x|-2 >0 qui si che devi distinguere i due casi perche' non c'e' solo il valore assoluto, e quindi mica posso dire che |x|-2 e' sempre positivo...basta sostituire alla x il valore 1 e avremo |1|-2= -1 come vedi non e' sempre positivo.
Poi ci siamo trovati con la funzione Log con argomento un valore assoluto e basta. Come dico io: quando soffre il Logaritmo?
quando il suo argomento e' 0 o minore di zero...e allora nel nostro caso lo guardiamo e vediamo che l'argomento e' un valore assoluto, mi dico: ma non c'e' problema, se abbiamo detto che il valore assoluto e' un numero sempre positivo non devo porlo maggiore di 0, e' inutile... e' sempre positivo, il logaritmo non soffre...attenzione pero' potrebbe essere = 0 e se l'argomento e' 0 il Log soffre ...ed ecco che pongo l'argomento diverso da 0
∣x/x−1∣≠0
e' inutile porre l'argomento >0 e studiare i due casi, per tutto quello che ti ho detto prima. Ma mi devo preoccupare che l'argomento sia diverso da 0 e ricordare che una frazione e' 0 se e' 0 il numeratore quindi: x diverso da 0 .Inoltre sai che il denominatore non deve essere mai uguale a 0? quindi pongo il denominatore diverso da 0 risolvo l'equazione e ottengo x diverso da 1. Ecco perche il dominio sara' R - (0;1)
se pero' la funzione fosse stata
y=Log ( |x|-2 )
poiche' alla fine ho capito che l'argomento deve essere >0 e non posso dire a priori che l'argomento e' >0 (ti ricordi...la presenza del 2 fuori valore assoluto) e quindi non potro' dire che e' R meno qualcosa... devo svolgere i 2 casi come visto prima!
giusto cosi'... |x|+2 e' sempre positivo..perche'?? perche' |x| e' positivo +2 e' un numero positivo, non ci sara' mai un valore di x che mi renda l'espressione uguale o minore di 0
questo per farti capire che...va bene un metodo generale...ma devi ragionare con le singole situazioni, soprattutto quando puoi evitare impostare i due casi...con tutti i calcoli che ne derivano....
Mamma mia quanto ho scritto...e non so neanche se ti serve!
spero che qualcuno corregga qualche eventuale inesattezza.
ciao e buona domenica
ti devo una cena! metto subito in pratica quello che mi hai detto......e quindi, dopo aver svolto il dominio.......faccio lo stesso ragionamento per la Positività? quindi, non divido i due casi?
ti ringrazio
ti ringrazio
"anna01":
Ciao Vito,premetto che non sono "nessuno" in matematica, finora ho sempre chiesto, questa e' la mia prima risposta...
Il problema che hai tu io l'avevo qualche mese fa, per fortuna ora non l'ho piu'...
innanzitutto devi essere sicuro di aver capito che il valore assoluto e' un numero positivo sempre e comunque: |-3| e' sempre positivo |x-5| e' sempre positivo qualunque valore della x andiamo a sostituire (attento pero' che potrebbe essere uguale a 0.infatti se sostituiamo 5 alla x il valore assoluto e' 0) Altra cosa e' |x|−2 , non e' sempre positivo perche' c'e un valore assoluto (che e' sempre positivo) e un numero negativo. E quindi come gia' hai visto devi distinguere i due casi x>0 e x<0 .
Inoltre se la disequazione e' |x-2|>0 non devi svolgere i 2 casi...scriverai maggiore di 0 sempre qualunq val di x
...se invece la diseq e' |x-2| > 1 ..come vedi a destra non c'e' 0 quindi non posso dire che il valore assoluto e' sempre maggiore di 1. Infatti e' vero che e' positivo ma potrebbe valere 0,5 che non e' maggiore di 1. Ecco perche' in questo caso andiamo a distinguere i due casi.
Anche quando la diseq e' |x|-2 >0 qui si che devi distinguere i due casi perche' non c'e' solo il valore assoluto, e quindi mica posso dire che |x|-2 e' sempre positivo...basta sostituire alla x il valore 1 e avremo |1|-2= -1 come vedi non e' sempre positivo.
Poi ci siamo trovati con la funzione Log con argomento un valore assoluto e basta. Come dico io: quando soffre il Logaritmo?
quando il suo argomento e' 0 o minore di zero...e allora nel nostro caso lo guardiamo e vediamo che l'argomento e' un valore assoluto, mi dico: ma non c'e' problema, se abbiamo detto che il valore assoluto e' un numero sempre positivo non devo porlo maggiore di 0, e' inutile... e' sempre positivo, il logaritmo non soffre...attenzione pero' potrebbe essere = 0 e se l'argomento e' 0 il Log soffre ...ed ecco che pongo l'argomento diverso da 0
∣x/x−1∣≠0
e' inutile porre l'argomento >0 e studiare i due casi, per tutto quello che ti ho detto prima. Ma mi devo preoccupare che l'argomento sia diverso da 0 e ricordare che una frazione e' 0 se e' 0 il numeratore quindi: x diverso da 0 .Inoltre sai che il denominatore non deve essere mai uguale a 0? quindi pongo il denominatore diverso da 0 risolvo l'equazione e ottengo x diverso da 1. Ecco perche il dominio sara' R - (0;1)
se pero' la funzione fosse stata
y=Log ( |x|-2 )
poiche' alla fine ho capito che l'argomento deve essere >0 e non posso dire a priori che l'argomento e' >0 (ti ricordi...la presenza del 2 fuori valore assoluto) e quindi non potro' dire che e' R meno qualcosa... devo svolgere i 2 casi come visto prima!
giusto cosi'... |x|+2 e' sempre positivo..perche'?? perche' |x| e' positivo +2 e' un numero positivo, non ci sara' mai un valore di x che mi renda l'espressione uguale o minore di 0
questo per farti capire che...va bene un metodo generale...ma devi ragionare con le singole situazioni, soprattutto quando puoi evitare impostare i due casi...con tutti i calcoli che ne derivano....
Mamma mia quanto ho scritto...e non so neanche se ti serve!
spero che qualcuno corregga qualche eventuale inesattezza.
ciao e buona domenica
Secondo me questa ragazza stà crescendo bene;
forse deve sviluppare un pò le sue doti di sintesi
(per la serie da che pulpito viene la predica..
),ma cresce proprio bene:
saranno le sveglie all'alba!
Saluti dal web.
ecco subito che mi si ripresenta il problema! ((
con lo studio della positività del $log(|x/(x+1)|)$ devo dividere i due casi!
dire che $log(|x/(x+1)|) >0$ significa dire $|x/(x+1)|>1$ cioè positiva fino a 1, e negativa poi! invece è sbagliato!
((con lo studio della positività del $log(|x/(x+1)|)$ devo dividere i due casi!
dire che $log(|x/(x+1)|) >0$ significa dire $|x/(x+1)|>1$ cioè positiva fino a 1, e negativa poi! invece è sbagliato!
Ueh Theras..visto? vi faccio concorrenza...scherzo ovviamente...
non scherzo sul fatto che, frequentando questo forum, sto "amando" un po' di piu' la matematica...
; )
non scherzo sul fatto che, frequentando questo forum, sto "amando" un po' di piu' la matematica...
; )
Certo, se hai letto attentamente le mie chiacchiere, non ti trovi un valora assoluto > 0 ma > 1 e quindi la situazione e' diversa e devi studiare i 2 casi
quindi in conclusione, posso evitare di studiare i due casi quando mi si chiede di studiarlo >0, il che è ovvio da definizione.
nel caso in cui me lo pongono >di qualsiasi altra cosa devo dividere i due casi, quindi sarà:
$log(x/(x+1))>0$ e $log-(x/(x+1))>0$
stessa cosa poi con l'intersezione con gli assi...giusto?
ma mi chiedo, dire che $log-(x/(x+1))>0$ non è errato da dominio?
nel caso in cui me lo pongono >di qualsiasi altra cosa devo dividere i due casi, quindi sarà:
$log(x/(x+1))>0$ e $log-(x/(x+1))>0$
stessa cosa poi con l'intersezione con gli assi...giusto?
ma mi chiedo, dire che $log-(x/(x+1))>0$ non è errato da dominio?
"vitov87":
quindi in conclusione, posso evitare di studiare i due casi quando mi si chiede di studiarlo >0, il che è ovvio da definizione.
nel caso in cui me lo pongono >di qualsiasi altra cosa devo dividere i due casi, quindi sarà:
$log(x/(x+1))>0$ e $log-(x/(x+1))>0$
stessa cosa poi con l'intersezione con gli assi...giusto?
ma mi chiedo, dire che $log-(x/(x+1))>0$ non è errato da dominio?
Ciao!
Non è errato da dominio,
perchè non è mica detto che $-x/(x+1)$ sia per forza negativo:
prova a sostituire -2 alla x..
Piuttosto il punto è che $|x/(x+1)|>1$ potresti,più semplicemente,risolverla dicendo che essa è equivalente a
$x/(x+1)>1$ oppure $x/(x+1)<-1$:
risolvi queste due disequazioni fratte separatamente,
usando la regola dei segni se occorre,
e poi unisci i loro due insiemi delle soluzioni..
Con le intersezioni le considerazioni da fare saranno meno problematiche,vedrai:
buona domenica a tutti e due,
e saluti dal web.
P.S.
Anna,guarda che la firma sotto vale solo per me:
non vederci messaggi che ti riguardino,mi raccomando!
grazie mille theras il tuo consiglio mi è stato molto utile!
ma l'ultimo dubbio che mi preme è questo:
nello studio della positività, una volta effettuate le verifiche, nel momento in cui dovrei mettere insieme i due casi.....ora.....per il caso "valore assoluto">0 andremo a prendere quelle positive...................ma per quanto riguarda "valore assoluto"negativo? sempre quelle positive o prendo per buone quelle negative?
cioè nel nostro caso ci troviamo in questa situazione:
caso1: positiva per x<-1
caso2: positiva per x<-1 e x>-1/2
andando a metterli insieme:
°°°°°°°°°°-1°°°°°°°°°°°°-1/2
caso1: ++++++-------------------------
caso2:+++++------------------++++++++
riportando dunque il risultato della verifica....................oppure
°°°°°°°°°°°°-1°°°°°°°°°°°°°-1/2
caso 1 +++++++--------------------------------
caso2-----------+++++++++++++++-------------
bel dilemma!
ma l'ultimo dubbio che mi preme è questo:
nello studio della positività, una volta effettuate le verifiche, nel momento in cui dovrei mettere insieme i due casi.....ora.....per il caso "valore assoluto">0 andremo a prendere quelle positive...................ma per quanto riguarda "valore assoluto"negativo? sempre quelle positive o prendo per buone quelle negative?
cioè nel nostro caso ci troviamo in questa situazione:
caso1: positiva per x<-1
caso2: positiva per x<-1 e x>-1/2
andando a metterli insieme:
°°°°°°°°°°-1°°°°°°°°°°°°-1/2
caso1: ++++++-------------------------
caso2:+++++------------------++++++++
riportando dunque il risultato della verifica....................oppure
°°°°°°°°°°°°-1°°°°°°°°°°°°°-1/2
caso 1 +++++++--------------------------------
caso2-----------+++++++++++++++-------------
bel dilemma!
Ciao, allora per 
le soluzione sono quelle negative perche' portando il -1 a sinistra e facendo denominatore comune alla fine verra' la frazione < 0 e quindi, quando studi il segno del numeratore e del denominatore ,(ponendoli >0) le soluzioni saranno x>-1/2 per num e x>-1 per denom. sul grafico prenderai il segno meno perche' la frazione era negativa...quindi -1
per
le soluzioni sono quelle positive per il motivo opposto a quello di prima, quindi x<-1
poiche' devi fare l'unione delle soluzioni x<-1 e -1 avrai su di una stessa riga
[size=150] **************-1*********-1/2[/size] quindi [size=150]x<-1/2 escluso -1[/size] (perche' il denominatore diventerebbe 0 e non e' ammesso..gia' sai)
Spero di essere stata chiara...
Anna
le soluzione sono quelle negative perche' portando il -1 a sinistra e facendo denominatore comune alla fine verra' la frazione < 0 e quindi, quando studi il segno del numeratore e del denominatore ,(ponendoli >0) le soluzioni saranno x>-1/2 per num e x>-1 per denom. sul grafico prenderai il segno meno perche' la frazione era negativa...quindi -1per
le soluzioni sono quelle positive per il motivo opposto a quello di prima, quindi x<-1poiche' devi fare l'unione delle soluzioni x<-1 e -1
[size=150] **************-1*********-1/2[/size] quindi [size=150]x<-1/2 escluso -1[/size] (perche' il denominatore diventerebbe 0 e non e' ammesso..gia' sai)
Spero di essere stata chiara...
Anna
Theras, non ti preoccupare..avevo capito che la frase non era riferita a me...ma ti ringrazio per la premurosa precisazione.
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