Studiare una trasformazione geometrica

[sunset10]

Salve a tutti, dovrei studiare questa trasformazione geometrica.
{x'= -y-1
{y'= x+1
Andando per esclusione ho trovato che si tratta di una rotazione. Tuttavia, vorrei sapere da voi quali sono gli step necessari per studiare una trasformazione geometrica, poichè il libro non li riporta e parla solo di "studio della matrice dei coefficienti".
Io ho fatto le matrici e so come costruire la matrice dei coefficienti, ma non riesco a capire come ciò possa essere utile per studiare una trasformazione geometrica.
Grazie in anticipo.

[cecciola]

Magari basta moltiplicare la base canonica per la matrice così da avere ben visibile "cosa fa" la matrice, come ruota...
Se no per studiare una matrice un'idea è sempre quella di cercare i suoi autovettori (o vettori propri), anche se in questo caso sarebbe da vedere se ha senso...
Parlo (credo) da tua pari quindi aspetta una risposta migliore