Studiare il segno di un polinomio
vi riporto il quesito:
Assegnato $P(x)=x^4-7x^3+10x^2+14x-24$ studiare il segno, sapendo che esso ha due zeri $x_1,x_2$ tali che $x_1x_2=12$
allora io ho trovato le due radici ovvero:
$x_1=4$
$x_2=3$
ma non riesco a capire cosa vuole il testo..cioè secondo la regola dei segni di Cartesio il polinomio dovrebbe avere quattro radici di cui tre positive (ci sono tre cambi di segno dei coefficienti) ed una negativa(un unica permutazione)
ma in concreto cosa vuole il quesito?? perchè mi da l'informazione sulle radici($x_1x_2=12$)?? mi sfugge qualcosa??
grazie in anticipo per l'aiuto..ciao
Assegnato $P(x)=x^4-7x^3+10x^2+14x-24$ studiare il segno, sapendo che esso ha due zeri $x_1,x_2$ tali che $x_1x_2=12$
allora io ho trovato le due radici ovvero:
$x_1=4$
$x_2=3$
ma non riesco a capire cosa vuole il testo..cioè secondo la regola dei segni di Cartesio il polinomio dovrebbe avere quattro radici di cui tre positive (ci sono tre cambi di segno dei coefficienti) ed una negativa(un unica permutazione)
ma in concreto cosa vuole il quesito?? perchè mi da l'informazione sulle radici($x_1x_2=12$)?? mi sfugge qualcosa??
grazie in anticipo per l'aiuto..ciao
Risposte
Una volta che conosci due radici, puoi scrivere il polinomio in questo modo
$x^4-7x^3+10x^2+14x-24=(x-3)(x-4)(....)$
Se esegui la divisione tra polinomi, o applichi Ruffini, puoi scoprire la forma in cui il polinomio risulta fattorizzato (ovvero esprimerlo come moltiplicazione tra parentesi).
Una volta trovata questa forma, fai il classico schemino con i vari zeri e gli intervalli di positività e negatività.
Ciao.
$x^4-7x^3+10x^2+14x-24=(x-3)(x-4)(....)$
Se esegui la divisione tra polinomi, o applichi Ruffini, puoi scoprire la forma in cui il polinomio risulta fattorizzato (ovvero esprimerlo come moltiplicazione tra parentesi).
Una volta trovata questa forma, fai il classico schemino con i vari zeri e gli intervalli di positività e negatività.
Ciao.
"Steven":
Una volta che conosci due radici, puoi scrivere il polinomio in questo modo
$x^4-7x^3+10x^2+14x-24=(x-3)(x-4)(....)$
Se esegui la divisione tra polinomi, o applichi Ruffini, puoi scoprire la forma in cui il polinomio risulta fattorizzato (ovvero esprimerlo come moltiplicazione tra parentesi).
Una volta trovata questa forma, fai il classico schemino con i vari zeri e gli intervalli di positività e negatività.
Ciao.
il polinomio è:
$(x-3)(x-4)(x^2+2)$
ma sinceramente non ho capito di che schemino parli..
ti dispiace farmi capire?
Attento, il polinomio è
$p(x)=(x-3)(x-4)(x^2-2)$
Lo schemetto di cui ti parlavo è questo, vediamo se ti torna in mente
Fammi sapere, ciao.
$p(x)=(x-3)(x-4)(x^2-2)$
Lo schemetto di cui ti parlavo è questo, vediamo se ti torna in mente
Fammi sapere, ciao.
"Steven":
Attento, il polinomio è
$p(x)=(x-3)(x-4)(x^2-2)$
si hai ragione..
comunque non ho mai utilizzato uno schema del genere..come si costruisce?? e soprattutto come si legge??
scusa l'ignoranza..se hai tempo potresti spiegarmelo brevemente?? altrimenti non fa niente e grazie..
"cntrone":
comunque non ho mai utilizzato uno schema del genere..come si costruisce?? e soprattutto come si legge??
scusa l'ignoranza..se hai tempo potresti spiegarmelo brevemente?? altrimenti non fa niente e grazie..
Sei sicuro? Sono abbastanza convinto che rientra nel programma di qualsiasi scuola superiore, biennio.
Se non hai alle spalle un po' di teoria, ti consiglio di andarti a vedere cosa sono le "disequazioni", da cui viene fuori il grafico che ti ho mostrato.
Il principio è questo: se prendi il valore
$x-3$ esso risulta positivo per $x>3$ e negativo per $x<3$, quindi si considera il 3 sulla retta dei numeri e scendendo tracci la linea continua a destra (valori positivi) e tratteggiata a sinistra (negativi).
fai così per ogni valore, poi vai a fare il prodotto, ad esempio il primo intervallo risulta positivo perchè abbiamo fatto il prodotto di 4 valori negativi (conoscerai le regole dei segni, di sicuro).
Comunque è un qualcosa che più di spiegazioni, necessita di esercizio.
Ciao.
lo schema che facevo io era diverso..cmq sei stato chiaro..grazie mille..sei sempre gentilissimo..ciao!!
Prego.
Forse tu prendevi due valori e applicavi la regola della parabola (spesso l'ho sentita chiamare così), quindi valori interni e valori esterni, a seconda del segno del termine di grado massimo.
Forse tu prendevi due valori e applicavi la regola della parabola (spesso l'ho sentita chiamare così), quindi valori interni e valori esterni, a seconda del segno del termine di grado massimo.
"Steven":
Prego.
Forse tu prendevi due valori e applicavi la regola della parabola (spesso l'ho sentita chiamare così), quindi valori interni e valori esterni, a seconda del segno del termine di grado massimo.
esattamente..io applico questo metodo..ma è anche piuttosto chiaro questo..ciao ciao!!
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