Studiare $1/(x-2)+log(x-1)$

[ramarro1]

Buongiorno, stavo facendo questo studio di funzione, in realtà l'esercizio chiede l'insieme di definizione, i limiti e la monotonia. Poi di disegnare il grafico....però come faccio a disegnare il grafico senza fare lo studio del segno? Ci sono delle cose di questo studio di funzione che non so fare.
$1/(x-2)+log(x-1)$
lo scrivo come
$(1+(x-2)log(x-1))/(x-2)$
INSIEME DI DEFINIZIONE
$x>1$
$x-2!=0$
$(1;2)V(2;+infty)$
INTERSEZIONE CON GLI ASSI
Non so farla perchè io ho fatto cosi:
$N:1+(x-2)log(x-1)=0$
$y=0$
$(x-2)log(x-1)=-1$
$log(x-1)=(-1)/(x-2)$
poi però ho pensato che non posso semplificare il denominatore perchè c'è la $x$ al denominatore quindi non posso farlo.
Non so come fare in poche parole
STUDIO DEL SEGNO
anche li mi intrippo come sopra...
LIMITI
$lim_(x->1)=-infty$
$lim_(x->2)=-infty$
$lim_(x->2)=+infty$
$lim_(x->+infty)=+infty$
DERIVATA
$(-3+(x^2-2x)log(x-1)-(x-2)log(x-1))*(x-2)^2/(x-1)$

Cmq io mi sono fermato qui perchè senza studio del segno non posso cancellare alcune parti del grafico superflue....Ninete cè poco da dire aspetto una vostra risposta, io lo studio del segno non lo so fare con questa funzione magari voi si
Grazie
Cordiali saluti

[ramarro1]

aspetta non ho capito, ho modificato il grafico, non va bene ancora?

[axpgn]

Adesso sì (io abbasserei il lato di destra ma va bene ...)

Ti avevo risposto PRIMA che modificassi il grafico (io sinceramente non condivido l'abitudine di modificare i post DOPO che qualcuno ha risposto; la confusione aumenta in modo esponenziale ... )

Cordialmente, Alex

[ramarro1]

ah ok ho capito, allora vorrà dire che mi ricorderò che quando mi rispondi tu di non fare modificare, in realtà l'ho modificato per il semplice fatto che il thread aveva ricevuto piu di 100 visite, quindi piu che altro mi sono messo nei panni di quelli che magari si stavano sistemando gli appunti a casa che vedendo le cose in modo non cronologico si confondevano di piu. Però va bene adesso eviterò le modifiche...
Grazie
Cordiali saluti