Strane tangenti

[giannirecanati]

Ho l'iperbole \(\displaystyle \frac{x^2}{25}-y^2=-1 \), con fuochi sull'asse \(\displaystyle y \). E vertici reali \(\displaystyle V_1(0,1) \) e \(\displaystyle V_2(0,-1) \). Mi si chiede di trovare l'equazioni delle tangenti condotte da \(\displaystyle P(-5,1) \).

Ho costruito il fascio di rette, messo a sistema e posto il delta dell'equazione risolvente uguale a zero ottenendo i valori di \(\displaystyle m=0,\frac{-1}{5} \). Ma la retta passante per P e con coefficiente angolare pari a \(\displaystyle m=-\frac{-1}{5} \) è proprio un'asintoto dell'iperbole stessa!

Come mai dal sistema ottengo questo risultato?

[giammaria2]

Lo ottieni perché un asintoto passa per $P$; credo che tu sappia che l'asintoto è la tangente alla curva all'infinito.