Strana dimostrazione.

[billytalentitalianfan]

Dire quali sono gli interi positivi $N$ che possono essere scritti come $N=m+(m+1)+...(m+n-1)$ con $m>=1$ e$n>1$

Come andrebbe impostato il problema?
Che tipo di conoscenza è richiesta per affrontare un quesito di questo tipo?

[vict85]

Solo l'algebra base... e che $1+2+3+4+5+6...+n = (n(n+1))/2$

[billytalentitalianfan]

E quali sarebbero? Tutti i reali maggiori di 8?

[Paolo902]

Reali?? Mi pareva che il testo parlasse di interi positivi, alias naturali...

[billytalentitalianfan]

No, le mie conoscenze dell'algebra base non sono sufficienti!

[alberto.chiarini]

Vediamo di ragionare un po' insieme. Dunque dobbiamo trovare quegli $N$ per cui $N=m+(m+1)+...+(m+n-1)$.
Il suggerimento di Vict85 dovrebbe esserti illuminante. Infatti cerchiamo quegli $N$ per cui

$N=[(1+2+...(m+n-1))-(1+2+...+(m-1))]$

ora dovresti arrivare facilmente al risultato sapendo che $1+2+3..+k=(k(k+1))/2$

[meursault1]

"billytalentitalianfan":Dire quali sono gli interi positivi $N$ che possono essere scritti come $N=m+(m+1)+...(m+n-1)$ con $m>=1$ e $n>1$.

Ho notato che ${N(n,m) : n, m in NN \ ^^ \ n>1 \ ^^ \ m>=1} = NN - {2^t : t in NN}$,
ovvero $N$ descrive tutti gli interi positivi a eccezione delle potenze di $2$.
Non sono riuscito a dimostrarlo, credo per mancanza di conoscenze necessarie al riguardo,
anche se per via euristica ho ricavato un metodo per trovare $n$ e $m$ a partire da un certo $N$.
In parole povere, considerando che $n>1$, il problema si potrebbe tradurre come:
"Provare che le potenze di $2$ non possono essere espresse come somma di numeri naturali consecutivi".

Edit: per chi è interessato, ho trovato qui una dimostrazione chiara ed esauriente (in inglese).

[vict85]

"billytalentitalianfan":Dire quali sono gli interi positivi $N$ che possono essere scritti come $N=m+(m+1)+...(m+n-1)$ con $m>=1$ e$n>1$

Come andrebbe impostato il problema?
Che tipo di conoscenza è richiesta per affrontare un quesito di questo tipo?

Quello che dicevo io è la seguente affermazione...

$N = nm + sum_{k=1}^{n-1} k = nm + (n(n-1))/2 = (n(2m+n-1))/2$

Da quella formula puoi selezionare $n$ e $m$ in modo da vedere quali numeri sono rappresentabili in quel modo e quali no...

Più o meno il principio è lo stesso del teorema segnalato da meursault (anzi è proprio uguale)...