STATISTICA (81418)
Si svolge il seguente gioco. Tre persone estraggono una dopo l'altra, senza reimmissione, una pallina da un'urna che ne contiene 3 bianche e 4 rosse. Vince colui che per primo estrae una pallina bianca e il gioco continua finchè uno vince. Calcola la probabilità di vincere della prima, della seconda e della terza persona. [18/35-11/35-6/35]
Ho provato a farlo in mille modi ma non riesco a trovare la soluzione giusta.. qualcuno può aiutarmi?
Grazie :)
Ho provato a farlo in mille modi ma non riesco a trovare la soluzione giusta.. qualcuno può aiutarmi?
Grazie :)
Risposte
piccola precisazione prima di procedere:non è statistica ma è probabilità...
ad ogni turno abbiamo 2 possibilità R (rossa)o B (bianca).
vediamo le possibilità che escano ad ogni turno, considerando che, se si passa al turno successivo vuol dire che è uscita una pallina rossa:
1) R: 4/7 ; B: 3/7
2) R: 3/6=1/2 ; B:3/6=1/2
3) R: 2/5 ; B:3/5
4) R: 1/4 ; B: 3/4
5) non ci sono più rosse quindi per forza esce una bianca B:3/3=1
Alla prima persona spettano il primo turno e il quarto, alla seconda il secondo e il quinto, mentre alla terza solo il terzo turno.
Ne segue che, la probabilità che vinca è data dalla somma delle probabilità di ogni turno:
-la prima persona: 3/7+ 4/7*1/2*2/5*3/4= 3/7+3/35=18/35
-la seconda persona: 4/7*1/2+4/7*1/2*2/5*1/4*1= 2/7+1/35= 11/35
-la terza persona: 4/7*1/2*3/5=6/35
Per ogni dubbio, chiedi pure!
ad ogni turno abbiamo 2 possibilità R (rossa)o B (bianca).
vediamo le possibilità che escano ad ogni turno, considerando che, se si passa al turno successivo vuol dire che è uscita una pallina rossa:
1) R: 4/7 ; B: 3/7
2) R: 3/6=1/2 ; B:3/6=1/2
3) R: 2/5 ; B:3/5
4) R: 1/4 ; B: 3/4
5) non ci sono più rosse quindi per forza esce una bianca B:3/3=1
Alla prima persona spettano il primo turno e il quarto, alla seconda il secondo e il quinto, mentre alla terza solo il terzo turno.
Ne segue che, la probabilità che vinca è data dalla somma delle probabilità di ogni turno:
-la prima persona: 3/7+ 4/7*1/2*2/5*3/4= 3/7+3/35=18/35
-la seconda persona: 4/7*1/2+4/7*1/2*2/5*1/4*1= 2/7+1/35= 11/35
-la terza persona: 4/7*1/2*3/5=6/35
Per ogni dubbio, chiedi pure!
Grazie mille dell'aiuto la prima parte mi è chiarissima non riesco a capire bene la somma logica.. cioè a volte prendi la probabilità della rossa e avolte della bianca, perchè?
la somma è data da due parti:
esce alla prima volta che capita alla persona
esce alla seconda volta che capita alla persona (esclusa la terza che, come ti ho spiegato, ha solo una possibilità di estrarre)
queste probabilità si calcolano tenendo conto che finche non esce la pallina bianca esce sempre quella rossa.
Quindi, per fare un esempio la seconda persona ha la seguente probabilità:
-esce al secondo tentativo 4/7*1/2 cioè al primo è uscita rossa ma al secondo bianca
-esce al quinto tentativo 4/7*1/2*2/5*1/4*1 cioè al primo è rossa, al secondo è rossa, al terzo è rossa, al quarto è rossa, al quinto è bianca!
esce alla prima volta che capita alla persona
esce alla seconda volta che capita alla persona (esclusa la terza che, come ti ho spiegato, ha solo una possibilità di estrarre)
queste probabilità si calcolano tenendo conto che finche non esce la pallina bianca esce sempre quella rossa.
Quindi, per fare un esempio la seconda persona ha la seguente probabilità:
-esce al secondo tentativo 4/7*1/2 cioè al primo è uscita rossa ma al secondo bianca
-esce al quinto tentativo 4/7*1/2*2/5*1/4*1 cioè al primo è rossa, al secondo è rossa, al terzo è rossa, al quarto è rossa, al quinto è bianca!
okey garzie mille :D
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