$(sqrtx+x+2)/(x^2+4x+3)<0$

[ramarro1]

Buonasera scusate il disturvo, io ho questa disequazione qua, non riesco a risulverla....vi metto il mio svolgimento cosi poi magari riuscite a correggermelo
$(sqrtx+x+2)/(x^2+4x+3)<0$
${(x>=0),(x<=-2),(x>=(-x-2)^2):}V{(x>=0),(x>-2):}$
allora questo è il numeratore....il primo gafico(derivante dal primo sistema) non ha nessuna soluzione....il secondo garfico risulta per intersezione $[0,+oo)$, in poche parole, prendo solo quest'ultima zona cioè $[0,+oo)$.
DENOMINATORE
per intevalli esterni gli zeri sono $(-oo,-3)V(-1,+oo)$
ora metto in grafico $N$ e $D$...e faccio la moltiplicazione dei segni, prendendo le zone negative dato che la nostra dissequazione è con il <0.
facendo lo studio del segno verrebbe
$(-oo,-3)V(-1,0]$
ma è sbagliato, il risultato di questo esercizio sarebbe 'non appartentne a $R$' quindi dove sbaglio?
Grazie
Cordiali saluti

[minomic]

Ciao, prima di zero non esiste niente (perché non esiste la radice), quindi l'intervallo che hai scritto è tutto da scartare. Potrebbe essere buono il singolo punto $x=0$ ma se provi a sostituire ottieni $2/3 < 0$ che è ovviamente falsa. Quindi non c'è alcuna soluzione.

[ramarro1]

ah ho capito cioè il fatto di tenere il secondo sistema quindi è giusto se ho ben capito....per secondo sistema intendo dire quello che mi da come risultato $[0,+oo)$ poi lo metto a sistema con il denominatore facendo lo studio del segno che se ho ben capito anche questo è un passo corretto, poi però dato che la REALTA della radice era $x>=0$ (che avevo inserito nel primo sistema cioè quello avente 'NESSUNA SOLUZIONE') tolgo tutto quanto, giusto?però i primi 2 passii volevo sapere erano giusti quindi?chiedo conferma di questo.
Grazie
Cordiali saluti

[minomic]

Sì, direi di sì. Comunque tieni presente che è necessario che sia $x >= 0$ affinché la funzione esista. Quindi prima di zero non c'è nulla. In questo senso, quando fai lo studio del segno al numeratore, è giusto mettere il $+$ dopo lo zero, ma è sbagliato mettere il $-$ prima di tale valore: prima dello zero non c'è nulla! Per evitare di sbagliare puoi proprio fare una croce sulla parte di schema che rappresenta quello che c'è prima di zero.

[chiaraotta1]

Forse si poteva risolvere ragionando un poco, senza fare grandi calcoli.
La disequazione è definita per $x>=0$, poichè compare $sqrtx$. Ma, per i valori di $x>=0$, il numeratore è sicuramente $>=2$ e quindi sicuramente $>0$. Analogamente, sempre per i valori di $x>=0$, Il denominatore è sicuramente $>=3$ e perciò $>0$. Ma il rapporto tra due grandezze $>0$ è sicuramente $>0$. Perciò a primo membro c'è una grandezza che non può essere $<0$ e quindi la disequazione non ha soluzioni.