Spiegazione sull'equazioni goniometriche
Chiedo la vostra bontà. Sono riuscito a trovare uno dei due valori nelle seguenti equazioni:
1) $sin(x+ pi/6) = sin ( 3/4 pi+2x) $ il valore da trovare è x= $2/3 pik + pi/36 $
2) $ 3tg^2x- 10 +3 cotg^2x= 0 $ il valore è $ x= 180° +-60°$
Mi sarebbe invece di grande aiuto il capire perchè si scrive +- 60° ( in questo caso) ed il perchè
in $2 sin^2x - sin x - 1= 0$ i valori sono $ x= k180° + ( -1) ^k 90° $ e $ x= k180° -(-1)^k 30°$ il problema maggiore sta nel capire il perchè si scrive $+(-1)^k$...
Grazie per l'aiuto,
alex
1) $sin(x+ pi/6) = sin ( 3/4 pi+2x) $ il valore da trovare è x= $2/3 pik + pi/36 $
2) $ 3tg^2x- 10 +3 cotg^2x= 0 $ il valore è $ x= 180° +-60°$
Mi sarebbe invece di grande aiuto il capire perchè si scrive +- 60° ( in questo caso) ed il perchè
in $2 sin^2x - sin x - 1= 0$ i valori sono $ x= k180° + ( -1) ^k 90° $ e $ x= k180° -(-1)^k 30°$ il problema maggiore sta nel capire il perchè si scrive $+(-1)^k$...
Grazie per l'aiuto,
alex
Risposte
"bad.alex":
perchè
in $2 sin^2x - sin x - 1= 0$ i valori sono $ x= k180° + ( -1) ^k 90° $ e $ x= k180° -(-1)^k 30°$ il problema maggiore sta nel capire il perchè si scrive $+(-1)^k$...
Grazie per l'aiuto,
alex
riguardo al primo valore x=k*180 + ...
lo scrivere (-1)^k serve solo per distinguere che nel kaso di k pari aggiungerai 90 gradi mentre nel kaso k dispari li togli.
"bad.alex":
Chiedo la vostra bontà. Sono riuscito a trovare uno dei due valori nelle seguenti equazioni:
1) $sin(x+ pi/6) = sin ( 3/4 pi+2x) $ il valore da trovare è x= $2/3 pik + pi/36 $
Devi porre anche $\theta=-\theta+2k\pi$. Ed anche per il secondo, considera che $sinx=sinx$, per $x=x+2kpi$ e $x=-x+2kpi$.
"Crook":
[quote="bad.alex"]Chiedo la vostra bontà. Sono riuscito a trovare uno dei due valori nelle seguenti equazioni:
1) $sin(x+ pi/6) = sin ( 3/4 pi+2x) $ il valore da trovare è x= $2/3 pik + pi/36 $
Devi porre anche $\theta=-\theta+2k\pi$. Ed anche per il secondo, considera che $sinx=sinx$, per $x=x+2kpi$ e $x=-x+2kpi$.[/quote]
ti chiedo scusa crook ma non riesco a seguirti...
"codino75":
[quote="bad.alex"] perchè
in $2 sin^2x - sin x - 1= 0$ i valori sono $ x= k180° + ( -1) ^k 90° $ e $ x= k180° -(-1)^k 30°$ il problema maggiore sta nel capire il perchè si scrive $+(-1)^k$...
Grazie per l'aiuto,
alex
riguardo al primo valore x=k*180 + ...
lo scrivere (-1)^k serve solo per distinguere che nel kaso di k pari aggiungerai 90 gradi mentre nel kaso k dispari li togli.[/quote]
si potrebbe chiedere un esempio?? Ma a trovare quel valore come faccio?
Nel primo caso ho trovato il valore x= $ - (7/12)pi + 2kpi$ facilmente...ma esisterà presupongo un altro procedimento con il quale trovare il valore x= $2/3 pik + pi/36
"bad.alex":
[quote="codino75"][quote="bad.alex"] perchè
in $2 sin^2x - sin x - 1= 0$ i valori sono $ x= k180° + ( -1) ^k 90° $ e $ x= k180° -(-1)^k 30°$ il problema maggiore sta nel capire il perchè si scrive $+(-1)^k$...
Grazie per l'aiuto,
alex
riguardo al primo valore x=k*180 + ...
lo scrivere (-1)^k serve solo per distinguere che nel kaso di k pari aggiungerai 90 gradi mentre nel kaso k dispari li togli.[/quote]
si potrebbe chiedere un esempio?? Ma a trovare quel valore come faccio?
Nel primo caso ho trovato il valore x= $ - (7/12)pi + 2kpi$ facilmente...ma esisterà presupongo un altro procedimento con il quale trovare il valore x= $2/3 pik + pi/36[/quote]
scusa ma non capisco ...stai rispondendo a me?
cerchiamo (e lo dico a me per primo di essere piu' chiari, anche se dobbiamo scrivere un po' di piu', perche' chi legge non ha la bacchetta magica
)) )alex
per quanto riguada la seconda equazione
chiamo (tgx)^2=t quindi , poichè la cotangente è l'inverso della tangente , $(cotgx)^2=1/t^2$
quindi avremo:
$3(t)^4-10(t)^2+3=0$
questa è una biquadratica, quindi chiamo t^2=z . allora avremo
$3(z)^2-10z+3=0$
è una banale equazione di 2^ gradoi che avrà come soluzioni 3 e 1/3
ora, ricordando che $ t^2=z$ , abbiamo:
$3=t^2 $quindi $t= +3^(1/2)$ o $t= -1*3^(1/2)$. questi valori valgono per $x=60°+k*180°$ e $x=-60°+k*180°$
ma sappiamo anche che $t^2=1/3$ quindi $t=1/(3)^(1/2)$ e $t= -1/3^(1/2)$ . questi valori valgono per $x=30°+k*180°$ e $x=-30°+k*180°$
chiamo (tgx)^2=t quindi , poichè la cotangente è l'inverso della tangente , $(cotgx)^2=1/t^2$
quindi avremo:
$3(t)^4-10(t)^2+3=0$
questa è una biquadratica, quindi chiamo t^2=z . allora avremo
$3(z)^2-10z+3=0$
è una banale equazione di 2^ gradoi che avrà come soluzioni 3 e 1/3
ora, ricordando che $ t^2=z$ , abbiamo:
$3=t^2 $quindi $t= +3^(1/2)$ o $t= -1*3^(1/2)$. questi valori valgono per $x=60°+k*180°$ e $x=-60°+k*180°$
ma sappiamo anche che $t^2=1/3$ quindi $t=1/(3)^(1/2)$ e $t= -1/3^(1/2)$ . questi valori valgono per $x=30°+k*180°$ e $x=-30°+k*180°$
"klarence":
per quanto riguada la seconda equazione
chiamo (tgx)^2=t quindi , poichè la cotangente è l'inverso della tangente , $(cotgx)^2=1/t^2$
quindi avremo:
$3(t)^4-10(t)^2+3=0$
questa è una biquadratica, quindi chiamo t^2=z . allora avremo
$3(z)^2-10z+3=0$
è una banale equazione di 2^ gradoi che avrà come soluzioni 3 e 1/3
ora, ricordando che $ t^2=z$ , abbiamo:
$3=t^2 $quindi $t= +3^(1/2)$ o $t= -1*3^(1/2)$. questi valori valgono per $x=60°+k*180°$ e $x=-60°+k*180°$
ma sappiamo anche che $t^2=1/3$ quindi $t=1/(3)^(1/2)$ e $t= -1/3^(1/2)$ . questi valori valgono per $x=30°+k*180°$ e $x=-30°+k*180°$
Ti ringrazio per avermi fatto capire...
"bad.alex":
[quote="klarence"]per quanto riguada la seconda equazione
chiamo (tgx)^2=t quindi , poichè la cotangente è l'inverso della tangente , $(cotgx)^2=1/t^2$
quindi avremo:
$3(t)^4-10(t)^2+3=0$
questa è una biquadratica, quindi chiamo t^2=z . allora avremo
$3(z)^2-10z+3=0$
è una banale equazione di 2^ gradoi che avrà come soluzioni 3 e 1/3
ora, ricordando che $ t^2=z$ , abbiamo:
$3=t^2 $quindi $t= +3^(1/2)$ o $t= -1*3^(1/2)$. questi valori valgono per $x=60°+k*180°$ e $x=-60°+k*180°$
ma sappiamo anche che $t^2=1/3$ quindi $t=1/(3)^(1/2)$ e $t= -1/3^(1/2)$ . questi valori valgono per $x=30°+k*180°$ e $x=-30°+k*180°$
Ti ringrazio per avermi fatto capire...
[/quote]parli ironicamente o hai capito sul serio?
"codino75":
[quote="bad.alex"][quote="codino75"][quote="bad.alex"] perchè
in $2 sin^2x - sin x - 1= 0$ i valori sono $ x= k180° + ( -1) ^k 90° $ e $ x= k180° -(-1)^k 30°$ il problema maggiore sta nel capire il perchè si scrive $+(-1)^k$...
Grazie per l'aiuto,
alex
riguardo al primo valore x=k*180 + ...
lo scrivere (-1)^k serve solo per distinguere che nel kaso di k pari aggiungerai 90 gradi mentre nel kaso k dispari li togli.[/quote]
si potrebbe chiedere un esempio?? Ma a trovare quel valore come faccio?
Nel primo caso ho trovato il valore x= $ - (7/12)pi + 2kpi$ facilmente...ma esisterà presupongo un altro procedimento con il quale trovare il valore x= $2/3 pik + pi/36[/quote]
scusa ma non capisco ...stai rispondendo a me?
cerchiamo (e lo dico a me per primo di essere piu' chiari, anche se dobbiamo scrivere un po' di piu', perche' chi legge non ha la bacchetta magica
)) )in effetti, dovevo essere più chiaro
scusa...Mi hai spiegato il perchè si scrive $ (-1)^k$....soltanto che non so arrivarci...questo è il mio problema...se non fosse scritto il risultato sul libro io non saprei come scriverlo...questo vorrei sapere...perchè si scrive ( riferendomi al valore di K pari e/o dispari, grazie
alex[/quote]
il modo in cui sono scritte le soluzioni del problema sul tuo testo e' solo UNO DEI MODI POSSIBILI per descrivere l'insieme delle soluzioni...
l'importante credo e' che tu riesca a capire le soluzioni descritte da altri e a tua volta sappia descrivere le soluzioni IN UN TUO MODO.
inoltre (ma questa e' una mia impressione personale) non mi sembra che nella modalita' di presentare la soluzione data nel tuo libro ci sia qualche geniale intuizione nascosta da comprendere, anzi mi sembra tutto molto macchinoso....
forse non ci arrivo 'nemmeno' io.............)
alex
l'importante credo e' che tu riesca a capire le soluzioni descritte da altri e a tua volta sappia descrivere le soluzioni IN UN TUO MODO.
inoltre (ma questa e' una mia impressione personale) non mi sembra che nella modalita' di presentare la soluzione data nel tuo libro ci sia qualche geniale intuizione nascosta da comprendere, anzi mi sembra tutto molto macchinoso....
forse non ci arrivo 'nemmeno' io.............
)alex
spero di aver capito cosa vuoi che ti sia spiegato
prendiamo ad esempio un risultato che hai postato:
$x=k180°+(-1)^(k)90°$
-1 è un numero negativo. sappiamo benissimo che un numero negativo per un altro numero negativo fa un numero positivo. quindi -1*-1=+1 ma se moltiplicassimo +1 per *1 otterremmo dinuovo -1. e se moltiplichiamo -1 nuovamente per -1 otteniamo +1 e così all'infinito. ora notiamo che se moltiplichiamo -1 per un numero k pari il risultato è +1 , mentre se lo moltiplichiamo per un numero dispari il risultato è -1.
quindi a seconda che k sia pari o dispari li ci sarà un numero positivo o negativo.
prendiamo ad esempio un risultato che hai postato:
$x=k180°+(-1)^(k)90°$
-1 è un numero negativo. sappiamo benissimo che un numero negativo per un altro numero negativo fa un numero positivo. quindi -1*-1=+1 ma se moltiplicassimo +1 per *1 otterremmo dinuovo -1. e se moltiplichiamo -1 nuovamente per -1 otteniamo +1 e così all'infinito. ora notiamo che se moltiplichiamo -1 per un numero k pari il risultato è +1 , mentre se lo moltiplichiamo per un numero dispari il risultato è -1.
quindi a seconda che k sia pari o dispari li ci sarà un numero positivo o negativo.
parli ironicamente o hai capito sul serio?[/quote]
Non parlo ironicamente.... almeno per una volta....sono riuscito a capire in fretta. Credimi....è raro ( come puoi vedere dal numero di post e di mie risposte 
grazie ancora
Non parlo ironicamente....
almeno per una volta....sono riuscito a capire in fretta. Credimi....è raro ( come puoi vedere dal numero di post e di mie risposte grazie ancora
"klarence":
spero di aver capito cosa vuoi che ti sia spiegato
prendiamo ad esempio un risultato che hai postato:
$x=k180°+(-1)^(k)90°$
-1 è un numero negativo. sappiamo benissimo che un numero negativo per un altro numero negativo fa un numero positivo. quindi -1*-1=+1 ma se moltiplicassimo +1 per *1 otterremmo dinuovo -1. e se moltiplichiamo -1 nuovamente per -1 otteniamo +1 e così all'infinito. ora notiamo che se moltiplichiamo -1 per un numero k pari il risultato è +1 , mentre se lo moltiplichiamo per un numero dispari il risultato è -1.
quindi a seconda che k sia pari o dispari li ci sarà un numero positivo o negativo.
capito....ti ringrazio ancora...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo