Spiegazione sugli asintoti e continuità di una funzione data

[aneres93]

[math]\sqrt{\frac{x+1}{4x^3}}[/math]

se io ho questa funzione... gli asintoti mi vengono y=0 e x=0 c'è una spiegazione del perchè viene così?
e poi per la continuità/discontinuità come faccio???

[BIT5]

Non ho capito la domanda....

Cioe' vuoi sapere se questa funzione ha una paricolarita' tale da far venire gli asintoti x=0 e y=0 ?

No.

L'asintoto verticale e' x=0 perche' x=0 annulla il denominatore (e il limite destro e sinistro tendono a infinito)

Quello orizzontale perche' il numeratore ha grado inferiore al denominatore.

Ma e' un caso che entrambi gli asintoti siano gli assi.

Per la continuita'/discontinuita' studi il dominio

[math] \{ \frac{x+1}{4x^3} \ge 0 \\ 4x^3 \no{=} 0 [/math]

(la prima disequazione e' per il campo di esistenza della radice, la seconda disuguaglianza e' per il denominatore)

Dal sistema ottieni

[math] \{x \le -1 \cup x>0 \\ x \no{=} 0 [/math]

(in verita' nello studio della radice, escludi Denominatore = 0, ma non importa, meglio abbondare ;) )

Quindi hai che la funzione non e' continua perche' ha un intervallo (Tra -1 escluso e 0 compreso) in cui non esiste.

Quindi e' continua solo tra - infinito e -1 (compreso) e tra 0 (escluso) e + infinito

Ma non e' continua su tutto R