Spiegazione radicale ennesimo

[Aletzunny1]

Data la $radice$ ennesima$(n)$ di $a^(m*n)$ non ho capito i 2 dei 3 casi con cui il mio prof l'ha semplificata

$a^m$se $a>0$ e $n,m$ qualunque (capito!)

$a^m$ se $a<0$ e $m,n$ dispari

$|a|^m$ se $a<0$ e $m$ pari

Non ho capito questi ultimi 2 casi, soprattutto quello del modulo!
Grazie a chi mi aiuterà

[marco2132k]

Qual è la domanda?

[Aletzunny1]

"marco2132k":Qual è la domanda?

Non ho capito perché con $m$ pari e $a<0$ serve il modulo

[@melia]

Provo a risponderti diversamente, magari con una diversa visuale capisci meglio e con un solo esponente, sempre per essere più comprensibile, poi magari ci pensi tu a generalizzare.
$a^n$ è ${(text{positivo},if text{n pari}),(text{con lo stesso segno di a},if text{n dispari}):}$

Prendiamo $root(m)a^(m)$,

Se $m$ dispari la radice ha lo stesso segno di $a$, ad esempio $root(3)((-4)^3)=-4$ oppure $root(5)(2^5)=2$

Se $m$ è pari, $m=2*n$, la radice deve essere positiva anche quando $a$ è un numero negativo
$root(4)((-4)^4)=root(4)(256)=4$ come $root(6)(2^6)=root(6)(64)=2$, quindi $root(2n)(a^(2n))=|a|$, mettendo il modulo sono certa di ottenere sempre un numero positivo, sia quando $a$ è positivo che quando $a$ è negativo.
Osserva che ho messo indice $2n$ per sottolineare che si tratta di un indice pari.

[Aletzunny1]

Grazie... ho capito