Spiegazione limite $e$

[Danying]

salve potreste darmi un chiarimento sul seguente limite

$lim_(x to +infty) (xe^|(x-1)/(x)|-xe)$ non ho capito come risulti $-e$

ho provato a svolgerlo così, mettendo in evidenza la x.

$lim_(x to +infty) x(e^|(x-1)/(x)|-e)$

per $x to infty$ $e^|(x-1)/(x)|=e$ quindi avevo pensato $lim_(x to infty) x * (e-e)$


quindi 0.

[@melia]

Non va, non puoi mandare al limite un fattore alla volta.
È buona l'idea di isolare la x,

$lim_(x to +infty) x(e^|(x-1)/(x)|-e)$, adesso porta la x a denominatore e risolvilo con De L'Hopital

$lim_(x to +infty) (e^|(x-1)/(x)|-e)/(1/x)$

per $x-> +oo$ puoi togliere il valore assoluto

[Danying]

"@melia":Non va, non puoi mandare al limite un fattore alla volta.
È buona l'idea di isolare la x,

$lim_(x to +infty) x(e^|(x-1)/(x)|-e)$, adesso porta la x a denominatore e risolvilo con De L'Hopital

$lim_(x to +infty) (e^|(x-1)/(x)|-e)/(1/x)$

per $x-> +oo$ puoi togliere il valore assoluto

grazie per l'intervento @melia.

considerando il valore assoluto positvo con de l'hopital mi viene : $lim_(x to +infty) {e^[(x-1)/(x)]/[x^2]} /(-1/x^2)$ = $lim_(x to +infty) e^[(x-1)/(x)] -1= e-1 $


dove sbaglio...?

[Luca.Lussardi]

Attento a quando semplifichi $x^2$...

[Danying]

"Luca.Lussardi":Attento a quando semplifichi $x^2$...

rivedendo l'errore sta che semplicemente è una moltiplicazione quindi non centra niente lasciare quel -1 ma si dovrebbe avere semplicemente $lim_(x to +infty) -e^(x-1)/(x)= -e$