Spiegazione limite

[Aletzunny1]

$ lim_(x->1) (2x^2/(3-3x^2))*(sqrt(2-x)-1)$

Ho esercizi di questo tipo da risolvere ma non ci è stato spiegato come procedere...
Ho provato a radicalizzare ma non arrivo a nulla, se non a portare la radice a denominatore.
Qualcuno può spiegarmi il metodo sulla base di questo esercizio. Grazie

[Obidream]

L'idea è quella di sfruttare la differenza di due quadrati:

$lim_(x->1) (2x^2)/(3-3x^2)*(sqrt(2-x)-1)*((sqrt(2-x)+1)/(sqrt(2-x)+1))$

Il limite quindi diventa:

$lim_(x->1) (2x^2)/(3-3x^2)*(1-x)/(sqrt(2-x)+1)$

A questo punto raccogli il 3 nel primo fattore del dominatore:

$lim_(x->1) (2x^2)/(3(1-x^2))*(1-x)/(sqrt(2-x)+1)$

Da qui in poi prova a terminare tu l'esercizio

[Aletzunny1]

Teoricamente la funzione è continua quindi posso sostituire il valore di $x$ [sapendo che (1-x^2) = (1+x)*(1-x)]e ottengo $1/6$
Corretto?

[Aletzunny1]

Però non ne sono sicuro perché non ho modo adesso di scriverla ma ho provato a farla a mente

[@melia]

Devi prima semplificare per togliere l'indeterminazione.
Il teorema di Ruffini garantisce che se un polinomio si annulla in $x_0$ allora è divisibile per $x-x_0$. Nel tuo caso i polinomi a numeratore e a denominatore si annullano in $1$, quindi entrambi sono divisibili per $x-1$, che va semplificato. Solo dopo ha senso sostituire.