Spiegazione formula coseno

[Sk_Anonymous]

Perchè $cos(x)^n = cos(xn)$?
Questo vale anche per il seno?

[minomic]

Secondo me hai interpretato male la Formula di de Moivre.
Considera questo esempio \[
\left(\cos 60\right)^2 = \frac{1}{4} \ne \cos\left(60\cdot 2\right)
\]

[Zero87]

Magari si potrebbe andare oltre e dire come problema invitante (se lo è!), per quali $x$ vale $cos(xn)=cos^n(x)$?. Si può anche estendere al seno e ovviamente escludere $x=0$ come soluzione perché è proprio immediata...

[Sk_Anonymous]

Ad esempio perchè $cos(pi/4)+i*sin(pi/4)^37 = cos(37pi/4)+i*sin(37pi/4)$ ?

[Zero87]

"sleax":Ad esempio perchè $cos(pi/4)+i*sin(pi/4)^37 = cos(37pi/4)+i*sin(37pi/4)$ ?

Formula di De-Moivre già citata da Minomic.

Correggo aggiungendo una parentesi (anche se immagino intendessi questo)
$(cos(pi/4)+i*sin(pi/4))^37 = cos(37pi/4)+i*sin(37pi/4)$
In pratica la potenza trentasettesima del numero complesso $(cos(pi/4)+i*sin(pi/4))^37$ è quell'altro numero complesso.

Forse scritto così è un po' assurdo, ma ricordando che
$cos(pi/4)= \sqrt(2)/2$
$sin(pi/4)= \sqrt(2)/2$
il numero complesso di partenza è $\sqrt(2)/2+ \sqrt(2)/2 i$ oppure se ti piace di più $sqrt(2)/2 (1+i)$.

Nel risultato ricordiamo che $37/4 \pi= 36/4 \pi+\pi/4= 9 \pi+pi/4 = 8\pi + 5/4 \pi$ da cui puoi calcolare il valore del numero d'arrivo se ti va. (ricordo che $cos(2k\pi+...)= cos(...)$ e idem per il seno a causa del periodo).