SPIEGAZIONE FASCI DI PARABOLE (232318)

[ale.tzunny]

Dato un fascio di parabole, quali sono le parabole degeneri oltre quelle trovate ponendo i coefficienti di x^2 e y oppure di y^2 e x uguali a zero?
Ad esempio
Y-x^2+6x-3+k(2x+y-5)=0
2x+y-5=0 È UN PARABOLA DEGENERE?
Y-x^2+6x-3+k( x^2-6x+9)=0
x^2-6x+9 È UNA PARABOLA DEGENERE?

[Anthrax606]

Ciao!
Attento, la funzione scritta tra parentesi rappresenta la parabola generatrice del fascio e non la parabola degenere. Ti consiglio di trasformare quell'equazione in una parametrica del tipo:

[math]y-x^2+6x-3+k(2x+y-5)=0 \\
y-x^2+6x-3+2kx+ky-5k=0 \\
(k+1)y=x^2-2(k+3)x+(5k+3)[/math]

e da qui segui questi diversi modi per ottenere l'equazione della parabola degenere Parabola degenere