Spiegazione esercizio breve

[marnadifi]

Ciao ragazzi, vorrei sapere, come si procede con esercizi di questo tipo?


1) Per x ∈ [0, π], l'equazione sinx= 2-k ha almeno una soluzione per

(a) k ∈ [1,2] (b) k ∈ [1,3]
(c) k>=2 (d) k<=1


2) Per x ∈ (0, π/2 )se cosx = 1/4 si ha:

(a) π/6 < x < π/4 (b) π/3 (c) 0

Grazie mille per l'aiuto !

[anto_zoolander]

Ciao!

Partiamo dal primo: la funzione $sin$ è continua su tutto $[0,pi]$
Per le funzioni continue su compatti valgono il teorema dei valori intermedi e quello di Weierstrass.. questi due teoremi sono sufficienti per risolvere l’esercizio.

[@melia]

anto, siamo in secondaria di secondo grado, mi sa che è ancora presto per conoscere tali teoremi.

1) Direi siamo nei primi 2 quadranti, quindi $0<=sinx<=1$, ma $sinx=2-k$, quindi $0<=2-k<=1$ adesso bisogna risolvere la disequazione.
$-2<= -k<= -1$ cambio tutti i segni e inverto il simbolo di disuguaglianza $2>=k>=1$ cioè $1<=k<=2$ che è la risposta (a).

2) siamo nel primo quadrante. $cosx=1/4$, ma anche $cos(pi/2)=0$ e $cos(pi/3)=1/2$ che, tra i valori del coseno noti, sono quelli subito più piccolo e subito più grande di $1/4$, cioè $0<1/4<1/2$, per cui $pi/3

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[anto_zoolander]

[ot]onestamente pensavo che almeno l’eninciato si facesse [/ot]

[@melia]

Sì, ma non subito. Poi i grafici delle funzioni goniometriche e le loro proprietà spesso si studiano in quarta, prima delle proprietà topologiche dell'analisi matematica.