Spiegazione e dimostrazione dell'ARCOSENO?
Salve a tutti,
ho un problema.
Domani dovrei spiegare alla mia classe l'ARCOSENO, ma leggendo il libro non ne capisco niente.
Per favore, mi aiutate? Sono in alto mare!
Grazie in anticipo
ho un problema.
Domani dovrei spiegare alla mia classe l'ARCOSENO, ma leggendo il libro non ne capisco niente.
Per favore, mi aiutate? Sono in alto mare!
Grazie in anticipo
Risposte
L'arcoseno e' la funzione inversa del seno.
La funzione seno ci da' come risultato un valore (tra 1 (compreso) e -1 (compreso)).
L'arcoseno, al contrario, ci dice, dato un valore tra 1 (compreso) e -1 (compreso) a quale angolo corrisponde quel valore del seno.
Quindi, ad esempio:
Perche' 1 e' il seno di pigreco/2.
Dal momento che la funzione seno non e' biiettiva, non e' invertibile.
(sai cosa significa che la funzione non e' biiettiva? Ti interessa per la spiegazione?)
Ma nell'intervallo limitato
La funzione arcoseno, pertanto, avra' il dominio limitato [-1,1] e dara' valori di immagine compresi tra
Ora chiedi cosa non ti e' chiaro e provo aspiegartelo nel modo piu' semplice che posso.
La funzione seno ci da' come risultato un valore (tra 1 (compreso) e -1 (compreso)).
L'arcoseno, al contrario, ci dice, dato un valore tra 1 (compreso) e -1 (compreso) a quale angolo corrisponde quel valore del seno.
Quindi, ad esempio:
[math] arcsen \ 1 = \frac{\pi}{2} [/math]
Perche' 1 e' il seno di pigreco/2.
Dal momento che la funzione seno non e' biiettiva, non e' invertibile.
(sai cosa significa che la funzione non e' biiettiva? Ti interessa per la spiegazione?)
Ma nell'intervallo limitato
[math] [- \frac{ \pi}{2}, \frac{\pi}{2}] [/math]
risulta sia iniettiva che suriettiva (e quindi biettiva).La funzione arcoseno, pertanto, avra' il dominio limitato [-1,1] e dara' valori di immagine compresi tra
[math] [- \frac{ \pi}{2}, \frac{\pi}{2}] [/math]
Ora chiedi cosa non ti e' chiaro e provo aspiegartelo nel modo piu' semplice che posso.
non so cosa significa BIETTIVA, INIETTIVA e SURIETTIVA.
Eh ma ti serve saperlo?
Dico, devi spiegare l'arcoseno come operazione o come funzione?
Dico, devi spiegare l'arcoseno come operazione o come funzione?
allora la prof. ci ha spiegato l'equazione semplice (senx=m)
e da questo dovrei spiegare l'arcoseno
e da questo dovrei spiegare l'arcoseno
l'arcoseno si spiega cosi':
Se senx=m allora arcsen m = x.
come ti ho spiegato sopra.
Siccome pero' i valori del seno si ripetono (ricordati che la funzione seno e' periodica) sorge un problema!
Ad esempio:
sen 30 = 1/2 --> arcsen 1/2=30 (o pigreco/6)
ma
sen 150=1/2 --> arcsen 1/2=150
e questo e' complicato!
Banalmente dunque (senza entrare nel discorso di bigettivita' ecc) i valori dell'argomento dell'arcoseno:
sono compresi tra -1 e 1 (estremi compresi) infatti il seno di un angolo, qualunque esso sia, da' come risultato un valore compreso tra -1 e 1.
I valori dell'arcoseno sono angoli (ricordati che l'arcoseno e' l'inverso del seno, quindi dato il valore di un seno, l'arcoseno restituisce l'angolo che ha quel seno) compresi tra -90 e 90..
In modo tale da non avere problemi di seni "doppi".
Quindi arcoseno 1/2 e' 30 (e non 150 perche' non sta tra -90 e 90)
Se senx=m allora arcsen m = x.
come ti ho spiegato sopra.
Siccome pero' i valori del seno si ripetono (ricordati che la funzione seno e' periodica) sorge un problema!
Ad esempio:
sen 30 = 1/2 --> arcsen 1/2=30 (o pigreco/6)
ma
sen 150=1/2 --> arcsen 1/2=150
e questo e' complicato!
Banalmente dunque (senza entrare nel discorso di bigettivita' ecc) i valori dell'argomento dell'arcoseno:
sono compresi tra -1 e 1 (estremi compresi) infatti il seno di un angolo, qualunque esso sia, da' come risultato un valore compreso tra -1 e 1.
I valori dell'arcoseno sono angoli (ricordati che l'arcoseno e' l'inverso del seno, quindi dato il valore di un seno, l'arcoseno restituisce l'angolo che ha quel seno) compresi tra -90 e 90..
In modo tale da non avere problemi di seni "doppi".
Quindi arcoseno 1/2 e' 30 (e non 150 perche' non sta tra -90 e 90)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo