Spiegazione e Correzione per Verifica
Giovedì prossimo ho verifica e la professoressa ci ha dato questi problemi per esercitarci ma 2 non riesco a risolverli perchè non ci sono le spiegazioni nemmeno sul libro. Perpiacere, vorrei che mi spiegaste come procedere nello svolgimento di quelli "incompleti" e correggere quelli invece fatti, grazie.
Risposte
1) Hai sbagliato l'equazione dell'ellisse: se
2) non capisco bene com procedi: dall'equazione
segue che
a) per
per cui hai l'ellisse di centro
b) per
per cui hai l'ellisse di centro
A questo punto, per disegnarle, fai così: le disegni entrambe, poi a destra dell'asse y prendi solo la parte relativa alla prima ellisse, a sinistra quella relativa alla seconda.
3) Corretto
4) Nella seconda disequazione si ha
che rappresenta l'esterno della circonferenza di centro
5) Spiegato nell'altro post.
6) Qui c'è un serio problema di interpretazione che fai: se l'ellisse è tangente alla bisettrice del I e III quadrante, retta che passa per l'origine, necessariamente deve essere traslata. Quindi l'equazione generale da cui partire è
Prova a scriverti tutte le condizioni che vengono fuori da questa equazione usando le ipotesi fornite.
[math]y=2\sqrt{5-x^2}[/math]
allora [math]y^2=4(5-x^2)=20-4x^2[/math]
e quindi [math]\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{20}=1[/math]
2) non capisco bene com procedi: dall'equazione
[math]x^2+2y^2-2|x|-8y+1=0[/math]
segue che
a) per
[math]x\ge 0[/math]
si ha[math]x^2-2x+2y^2-8y+1=0\ \Rightarrow\ (x^2-2x+1)-1+2(y^2-4y+4)-8+1=0\ \Rightarrow\ (x-1)^2+2(y-4)^2=8\ \Rightarrow\ \frac{(x-1)^2}{8}+\frac{(y-4)^2}{4}=1[/math]
per cui hai l'ellisse di centro
[math](1,4)[/math]
e semiassi [math]a=2\sqrt{2},\ b=2[/math]
b) per
[math]x< 0[/math]
si ha[math]x^2+2x+2y^2-8y+1=0\ \Rightarrow\ (x^2+2x+1)-1+2(y^2-4y+4)-8+1=0\ \Rightarrow\ (x+1)^2+2(y-4)^2=8\ \Rightarrow\ \frac{(x+1)^2}{8}+\frac{(y-4)^2}{4}=1[/math]
per cui hai l'ellisse di centro
[math](-1,4)[/math]
e semiassi [math]a=2\sqrt{2},\ b=2[/math]
A questo punto, per disegnarle, fai così: le disegni entrambe, poi a destra dell'asse y prendi solo la parte relativa alla prima ellisse, a sinistra quella relativa alla seconda.
3) Corretto
4) Nella seconda disequazione si ha
[math]3-x^2 < y^2-4y+4\ \Rightarrow\ x^2+y^2-4y+1>0[/math]
che rappresenta l'esterno della circonferenza di centro
[math]C(0,2)[/math]
e raggio [math]\sqrt{3}[/math]
. Il ragionamento che fai, prendendo la retta [math]y=2[/math]
non è corretto.5) Spiegato nell'altro post.
6) Qui c'è un serio problema di interpretazione che fai: se l'ellisse è tangente alla bisettrice del I e III quadrante, retta che passa per l'origine, necessariamente deve essere traslata. Quindi l'equazione generale da cui partire è
[math]\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1[/math]
Prova a scriverti tutte le condizioni che vengono fuori da questa equazione usando le ipotesi fornite.
Grazie.
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