Spiegazione disequazioni goniometriche

[Aletzunny1]

Gentilmente potete aiutarmi un attito a capire una cosa con le disequazioni goniometriche:
$sen(x)+cos(x)>0$
Qui volendo dividere per $cos(x)$ devo considerare il suo segno(cosi mi ha spiegato il prof), perché se positivo diventa
$tan(x)+1>0$ mentre se negativo $tan(x)+1<0$

Quando invece ho un modulo, ad esempio $|cos(x)|$ a denominatore come mi devo comportare?
Vi pongo due casi che non riesco a risolvere
$[1-sen(x)]/|cos(x)|>[sen(x)]/[cos(x)]$
Qui mi potete spiegare come cambio i segni a seconda del valore di cos(x)?

$[1-sen(x)]/|cos(x)|>[4+sen(x)]/[sen(x)]$
E in questo caso?

GRAZIE ANCORA

[igiul1]

1. Quando dividi per $cosx$, supposto diverso da zero, non sapendo il suo segno non distinguerei i due casi, ma studierei semplicemente $tgx+1>0$

2. $cosx<0=>(1-senx)/(-cosx)>(senx)/(cosx)=>(-1+senx)/(cosx)>(senx)/(cosx)$

$cosx>0=>(1-senx)/(cosx)>(senx)/(cosx)=>(1-senx)/(cosx)-(senx)/(cosx)>0$

3. come 2.

[Aletzunny1]

Non capisco il caso 1. Il mio ragionamento(che poi é quello fatto a scuola dal prof) perché non va bene?

Nel caso 2. Invece cambio il segno solo dove ho il modulo e non dalle altre parti quindi?
Vale sempre con il modulo?

[igiul1]

Nel caso 1 se il tuo prof. vuole considerare separatamente i due casi fai come vuole lui. Per me è solo una inutile perdita di tempo.

Nel caso 2 sì, sì

[orsoulx]

"igiul":Per me è solo una inutile perdita di tempo

Non mi pare che $ sin x+ cos x>0 $ sia equivalente a $ tanx +1>0$
Ciao

[igiul1]

Hai ragione. Non ho verificato nè graficamente nè tenendo conto della crescenza/decrescenza delle funzioni.

[Aletzunny1]

Quindi per il caso 1 ho ragione io mentre per il secondo si procede sempre come detto al cambio dei segni giusto?